八年级数学上学期12月月考试卷（含解析） 新人教版2 (2)

2016-2017学年陕西省汉中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1下列函数：y=x；y=；y=；y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A1B2C3D42已知方程2x+y=0； x+y=2；x2x+1=0；2x+y3z=7是二元一次方程的是（）ABCD3如果y=（a+1）x是正比例函数，那么a的值是（）A1B0或1C1或1D14如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D55如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D306给出下列说法：6是36的平方根；16的平方根是4；是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）ABCD7如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A2mB2.5mC3mD3.5m8弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（）A8.3cmB10cmC10.5cmD5cm9某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车设计划租用x辆车，共有y名学生则根据题意列方程组为（）ABCD10一次函数y=mx+n与y=mnx（mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11如果的平方根是3，则=12已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“”或“”或“=”）13中国电信宣布，从某天起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y（元）与通话时间t（t3分，t为正整数）的函数关系是14若点A（3m，2）在函数y=2x3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是15定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a，b为常数，且1*2=5，2*3=6，则2*3=16已知一次函数y=2x+a与y=x+b的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则ABC的面积为三、解答题：（共8小题，计72分）17（6分）计算（1）（）（2）（）218（8分）用带入消元法求解下列方程组（1）（2）19（8分）用加减消元法求解下列方程组（1）（2）20（8分）已知y+2与x成正比例，且x=3时y=1（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=1时，y的值；（3）求当y=0时，x的值21（9分）李老师计划到商店购买甲、乙两种品牌的白板笔已知甲品牌白板笔每支定价8元，乙品牌白板笔每支定价10元李老师只带了560元钱，若她恰好花完所带的钱买了甲、乙两种笔共60支，李老师购买两种品牌的白板笔各多少支？22（9分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标23（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C的位置上（1）若1=50，求2、3的度数；（2）若AD=8，AB=4，求BF24（14分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案2016-2017学年陕西省汉中实验中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1下列函数：y=x；y=；y=；y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A1B2C3D4【考点】一次函数的定义【分析】根据形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可【解答】解：y=x；y=；y=2x+1是一次函数，共3个，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如y=kx+b（k0，k、b是常数），一次函数解析式的结构特征：k0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数2已知方程2x+y=0； x+y=2；x2x+1=0；2x+y3z=7是二元一次方程的是（）ABCD【考点】二元一次方程的定义【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案【解答】解：2x+y=0是二元一次方程；x+y=2是二元一次方程；x2x+1=0是一元二次方程；2x+y3z=7是三元一次方程；故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握“元”与“次”的意义是解题关键3如果y=（a+1）x是正比例函数，那么a的值是（）A1B0或1C1或1D1【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数定义可得a2=1，且a+10，再解即可【解答】解：由题意得：a2=1，且a+10，解得：a=1，故选：D【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数4如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值【解答】解：点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a=2，b=3a+b=1，故选B【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D30【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键6给出下列说法：6是36的平方根；16的平方根是4；是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）ABCD【考点】无理数；平方根；立方根【分析】根据平方根的定义即可判断；根据立方根的定义计算即可；根据无理数的定义判断即可【解答】解：6是36的平方根，正确；16的平方根是4，错误；，正确；=3是有理数，错误；一个无理数不是正数就是负数，正确；正确的有故选A【点评】本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键7如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A2mB2.5mC3mD3.5m【考点】勾股定理的应用【分析】首先在RtABO中利用勾股定理计算出AO的长，在RtCOD中计算出DO的长，进而可得BD的长【解答】解：在RtABO中：AO=8（米），梯子的顶端下滑了2m，AC=2米，CO=6米，在RtCOD中：DO=8（米），BD=DOBO=86=2（米），故选：A【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方8弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（）A8.3cmB10cmC10.5cmD5cm【考点】一次函数的应用【分析】根据题意可以求得一次函数的解析式，从而可以求得弹簧不挂物体时的长度，本题得以解决【解答】解：设y=kx+b，解得，y=1.5x+5，当x=0时，y=5，故选D【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件9某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车设计划租用x辆车，共有y名学生则根据题意列方程组为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设计划租用x辆车，共有y名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可【解答】解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得，故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组10一次函数y=mx+n与y=mnx（mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择【解答】解：（1）当m0，n0时，mn0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m0，n0时，mn0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m0，n0时，mn0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m0，n0时，mn0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项故选C【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11如果的平方根是3，则=4【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】求出a的值，代入求出即可【解答】解：的平方根是3，=9，a=81，=4，故答案为：4【点评】本题考查了平方根、算术平方根，立方根定义的应用，关键是求出a的值12已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“”或“”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可【解答】解：P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，y1=，y2=2=，y1y2故答案为：【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13中国电信宣布，从某天起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y（元）与通话时间t（t3分，t为正整数）的函数关系是y=0.1t0.1【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据题意超出3分钟的时间为：（t3）分钟，则电话费y=0.2+0.1（t3）【解答】解：根据题意超出3分钟的时间为（t3）分钟，总共的时间y=0.2+0.1（t3）=0.1（t1），=0.1t0.1即为所求【点评】本题考查的是一次函数在实际应用问题，比较简单14若点A（3m，2）在函数y=2x3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是（，2）【考点】关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征【分析】将点A（3m，2）代入函数y=2x3，先求出点A的坐标，再求出它关于原点的对称点的坐标【解答】解：把A（3m，2）代入函数y=2x3的解析式得：2=2（3m）3，解得：m=，3m=，点A的坐标是（，2），点A关于原点的对称点A的坐标为（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于原点对称的点坐标之间的关系15定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a，b为常数，且1*2=5，2*3=6，则2*3=6【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算【分析】已知两等式利用题中新定义化简，求出a与b的值，再利用新定义求出所求式子的值即可【解答】解：根据题中新定义得：，4得：5b=14，即b=，把b=代入得：a=，则2*3=4（）+3=6，故答案为：6【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16已知一次函数y=2x+a与y=x+b的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则ABC的面积为6【考点】两条直线相交或平行问题【分析】首先分别把（2，0）代入两个函数解析式中，解得a=4，b=2即得B（0，4），C（0，2）然后根据三点坐标求ABC的面积【解答】解：把（2，0）代入两个函数解析式中，得：a=4，b=2B（0，4），C（0，2）SABC=2（4+2）=6故填6【点评】首先运用待定系数法确定待定系数的值，从而确定点B和C的坐标再结合图形根据三角形的面积公式进行求解三、解答题：（共8小题，计72分）17计算（1）（）（2）（）2【考点】实数的运算【分析】（1）原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则计算，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=810=2；（2）原式=23+42=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18用带入消元法求解下列方程组（1）（2）【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1），由得：x=5y+6，把代入得：15y+186y4=0，即y=，把y=代入得：x=则方程组的解为（2），由得：x=y+0.75，把代入得：2y+1.5+3y=4，即y=0.5，把y=0.5代入得：x=1.25则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19用加减消元法求解下列方程组（1）（2）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），3得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得：y=3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，2+3得：13x=1，解得：x=，把x=代入得：y=，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20已知y+2与x成正比例，且x=3时y=1（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=1时，y的值；（3）求当y=0时，x的值【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）设y+2=kx（k0），把x=3，y=1代入求值即可；（2）把x=1代入（1）中的函数关系式即可得到相应的y的值；（3）把y=0代入（1）中的函数关系式即可求得相应的x的值【解答】解：（1）设y+2=kx（k0），则由x=3时y=1得到：1+2=3k，解得k=1则该函数关系式为：y=x2；（2）把x=1代入y=x2得到：y=12=3；（3）把y=0代入y=x2得到：0=x2；解得x=2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式注意本题中是“+2与x成正比例”，而不是“y与x成正比例”21李老师计划到商店购买甲、乙两种品牌的白板笔已知甲品牌白板笔每支定价8元，乙品牌白板笔每支定价10元李老师只带了560元钱，若她恰好花完所带的钱买了甲、乙两种笔共60支，李老师购买两种品牌的白板笔各多少支？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲种品牌的白板笔x支，乙种品牌的白板笔y支，根据两种白板笔总费用=560元，甲、乙两种笔共60支，分别得出等式求出答案【解答】解：设甲种品牌的白板笔x支，乙种品牌的白板笔y支，根据题意得：，解得：答：甲种品牌的白板笔20支，乙种品牌的白板笔40支【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键22如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得，直线AB的解析式为y=2x2（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2，y=222=2，点C的坐标是（2，2）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式23（10分）（2015秋泰州校级期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C的位置上（1）若1=50，求2、3的度数；（2）若AD=8，AB=4，求BF【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由ADBC得1=2，所以2=BEF=50，从而得3=1802BEF；（2）首先根据边角之间的关系得到BE=BF，结合A=C，AB=BC，证明出ABECBF，进一步得到AE=FC，在RtABE中，利用AB2+AE2=BE2，求出AE的长，进而求出CF的长，即可得到结论【解答】解：（1）ADBC，1=2=50BEF=2=50，3=1802BEF=80；AD=8，AB=4，（2）1=2，BEF=2，1=BEF，BE=BF，又A=C，AB=BC，在ABE与CBF中，ABECBF（SAS），AE=CFFC=FC，AE=FC在RtABE中，AB2+AE2=BE2AB=4，AD=8，42+AE2=（8AE）2，AE=3，CF=AE=3，BF=BCCF=5【点评】此题考查图形的翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题过程中应注意折叠前后的对应关系，此题难度不大24（14分）（2013襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据购买费用=单价数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yAyB时，当yAyB时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得yA=（1030+310x）0.9=27x+270；yB=1030+3（10x20）=30x+240；（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10当2x10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x10时在A超市购买划算（3）由题意知x=15，1510，选择A超市，yA=2715+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（101520）30.9=351（元），共需要费用1030+351=651（元）651元675元，最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键