八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案 （新版）新人教版

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 1.三角形的高、中线与角平分线的概念. 2.三角形的高、中线与角平分线的画法. 自学指导：阅读教材P45，回答下列问题： 1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 2.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 3.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 自学反馈 1.三角形的高从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.如图1，AD是ABC的高，则ADBC. 2.连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.如图2，AD是ABC的中线，则BDCD. 3.BAC的平分线AD，交BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线.如图3，AD是ABC的角平分线，则BADCAD. 4.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？ 解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线. 5.一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？ 解：一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线.活动1 三角形的高 用工具准确画出三角形的高. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 如图,线段AD是BC边上的高. 注意：标明垂直的记号和垂足的字母 回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法. 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系. 由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于1点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；活动2 跟踪训练(见幻灯片)活动3 三角形的中线 三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.如图AD是ABC中BC边上的中线. 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系. 由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于1点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部.活动4 跟踪训练(见幻灯片)活动5 三角形的角平分线 以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗? 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 如图AD是ABC的角平分线，图中BADCAD. “三角形的角平分线”是一条线段. 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系. 由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部.活动6 跟踪训练(见幻灯片)活动7 课堂小结 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分