全国通用2017届高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数2.6函数的图象专用题组理新人教B版

2.6函数的图象考点二函数图象的应用10.(2013辽宁,11,5分)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=maxf(x),g(x),H2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=()A.16B.-16C.a2-2a-16D.a2+2a-16答案B令f(x)=g(x),即x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,即x2-2ax+a2-4=0,解得x=a+2或x=a-2.f(x)与g(x)的图象如图.由题意知H1(x)的最小值是f(a+2),H2(x)的最大值为g(a-2),故A-B=f(a+2)-g(a-2)=(a+2)2-2(a+2)2+a2+(a-2)2-2(a-2)(a-2)+a2-8=-16.11.(2012天津,14,5分)已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.答案(0,1)(1,4)解析y=函数y=kx-2的图象恒过定点M(0,-2),kMA=0,kMB=4.当k=1时,直线y=kx-2与直线y=x+1平行,此时两函数图象有一个公共点,k(0,1)(1,4)时,两函数图象恰有两个交点.评析本题考查分段函数的图象,函数图象恒过定点是本题的关键,考查数形结合思想及画图、识图、用图的能力.1