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3三角形的中位线,1.了解三角形中位线的概念.2.探索三角形中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯.3.会利用三角形中位线性质解决实际问题.,什么叫三角形的中位线？,连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,如图：D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是ABC的中位线.,一个三角形共有几条中位线？,F,答：三条,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线.,三角形中位线有什么特殊性质吗？,提示：分别从位置上和数量上进行探究.,猜想：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,应用格式：因为在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点.所以DEBC，DEBC,例已知如图：在ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高.求证：EFDG.,分析：EF是ABC的中位线,DG是RtADC斜边上的中线,所以EFDG.,你还想到了什么？,【例题】,如图，已知ABM和CAN都是等边三角形，P、Q、R分别是BC、BM、CN的中点，试说明PQ=PR.,【解析】连接MC、BN,由等边三角形ABM和等边三角形CAN知AM=AB,AC=AN,MAC=BAN=60+BAC,所以MACBAN,因此MC=BN.又P、Q、R分别是BC、BM、CN的中点,所以PQ、PR分别为BMC和BNC的中位线,因此PQ=MC,PR=BN，所以PQ=PR.,【跟踪训练】,【解析】,2.四边形的两条对角线长分别是12cm和10cm，顺次连接各边中点所得四边形的周长是（）A.10cmB.18cmC.22cmD.12cm,【解析】选C.如图所示,AC=12cm,BD=10cm,E、F、G、H为四边形ABCD各边中点，则EH=FG=BD=5cm,HG=EF=AC=6cm,所以四边形EFGH的周长为22cm.,3.如图，ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则DEF与ABC的面积之比为（）A.14B.13C.12D.1,【解析】选A.因为DE、DF是ABC的中位线，所以DECF，DFCE，所以四边形DFCE是平行四边形，所以DEFCFE.同理可证，AFDEDF,DEBEDF,所以SDEF=SABC.,【解析】,答案：,通过本课时的学习，需要我们1.理解三角形中位线的概念，了解三角形中线与三角形中位线的区别.2.掌握三角形中位线的性质.3.能利用三角形中位线的性质解决相关问题,无知识的人，其生命如同无叶子的树，缺少勃勃生机.,
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