九年级数学下册 2_2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质教案1 （新版）北师大版

2.2 二次函数的图象与性质第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质1能画出二次函数yax2和yax2c(a0)的图象；(重点)2掌握二次函数yax2与yax2c(a0)图象之间的联系；(重点)3能灵活运用二次函数yax2和yax2c(a0)的知识解决简单的问题(难点)一、情境导入在同一平面直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x22的图象观察这两个函数图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些相同和不同之处？你能由此说出函数y2x2与y2x22的图象之间的关系吗？本节就探讨二次函数yax2和yax2c的图象与性质二、合作探究探究点一：二次函数yax2的图象与性质 关于二次函数y2x2，下列说法中正确的是()A它的开口方向是向下 B当x0时，y随x的增大而减小 C它的对称轴是x2 D当x0时，y有最大值是0解析：二次函数y2x2中，a20，此抛物线开口向上，A选项错误；抛物线y2x2的对称轴为y轴，当x0时，函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而减小，B选项正确，C选项错误；抛物线开口向上，此函数有最小值，D选项错误故选B.方法总结：解答本题的关键是结合图象熟记二次函数yax2的性质变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第3题探究点二：二次函数yax2c的图象与性质【类型一】 二次函数yax2c的图象与yax2的图象的关系 二次函数y3x21的图象是将()A抛物线y3x2向左平移3个单位得到 B抛物线y3x2向左平移1个单位得到 C抛物线y3x2向上平移1个单位得到 D抛物线y3x2向上平移1个单位得到解析：二次函数y3x21的图象是将抛物线y3x2向上平移1个单位得到的故选D.方法总结：熟记二次函数yax2(a0)图象平移得到yax2c图象的规律：“上加下减”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 在同一坐标系中判断二次函数和一次函数的图象 在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数yax2c的图象大致为()解析：一次函数和二次函数都经过y轴上的点(0，c)，两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象从左向右上升，故C选项错误；当a0时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象从左向右下降，故A选项错误，D选项正确故选D.方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第4题【类型三】 二次函数yax2c的图象与三角形的综合 如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且SPAB4，求P点的坐标解析：令抛物线解析式中y0求出x的值，确定出A点与B点的坐标，进而求出线段AB的长，ABP可看作是以AB为底，P点的纵坐标的绝对值为高的三角形，根据已知面积求出高即为P点纵坐标的绝对值，代入解析式求出对应x的值，即可确定出P点坐标解：抛物线yx24，令y0，得到x2或2，即A点的坐标为(2，0)，B点的坐标为(2，0)，AB4.SPAB4，设P点纵坐标为b，4|b|4，|b|2，即b2或2.当b2时，x242，解得x，此时P点坐标为(，2)，(，2)；当b2时，x242，解得x，此时P点坐标为(，2)，(，2)综上所述，P点的坐标为(，2)或(，2)或(，2)或(，2)方法总结：解决本题的关键是会求二次函数与x轴的交点坐标以及掌握坐标系中三角形面积的求法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第11题三、板书设计二次函数yax2和yax2c的图象与性质1二次函数yax2的图象与性质2二次函数yax2c的图象与性质3二次函数yax2和yax2c的应用本节课的设计重视学生数学学习的过程，采取数学归纳的方式，使学生有机会回忆亲身体验，亲历知识的自主建构过程，使学生学会从具体情境中提取概念，并作更深层次的数学概括与抽象，从而学会数学思考方式注重创设机会，使学生有机会看到数学的全貌，体会数学的全过程整堂课的设计围绕研究函数的图象及性质展开，以问题：“函数的性质有哪些？”为主线，通过对性质的探讨让学生清楚研究函数的必要性，明确学习目标，又让学生学会如何应用性质解决问题，体会知识的价值，增强求知欲.