九年级数学下册 2_5_4 三角形的内切圆教案 （新版）湘教版

25.4三角形的内切圆1了解有关三角形的内切圆和三角形内心的概念；(重点)2能运用三角形内切圆、内心的知识进行有关的计算(难点)一、情境导入新农村建设中，张村计划在一块三角形场地中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案二、合作探究探究点一：三角形的内切圆的相关计算【类型一】 利用三角形的内切圆求角的度数 如图，O内切于ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上已知B45，C65，连接OE，OF，DE，DF，那么EDF等于()A40B55C65D70解析：ABC180，B45，C65，A70.O内切于ABC，切点分别为D、E、F，OEAOFA90，EOF360AOEAOFA110，EDFEOF55.故选B.方法总结：解决本题的关键是利用三角形内切圆的性质，求出EOF的度数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 求三角形的内切圆的半径 如图，O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为_解析：如图，连接OD、OC.由等边三角形的内切圆的圆心即为底边上的中线，底边上的高和顶角的平分线的交点，所以OCD30，ODBC，所以CDBC，OC2OD.又由BC2，则CD1.在RtOCD中，根据勾股定理得OD2CD2OC2，所以OD212(2OD)2，所以OD.即O的半径为.故答案为.方法总结：等边三角形的内切圆的圆心为等边三角形中线、高、角平分线的交点，它到等边三角形三边的距离相等而在解直角三角形内切圆的相关问题时，经常要用到“圆心到切线的距离等于半径”这条性质变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】 求三角形的周长 如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧(不包括端点D、E)上任一点P作O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若O的半径为r，则RtMBN的周长为()Ar B.r C2r D.r解析：连接OD，OE，O是RtABC的内切圆，ODAB，OEBC.又MD，MP都是O的切线，且D、P是切点，MDMP，同理可得NPNE，CRtMBNMBBNNMMBBNNPPMMBMDBNNEBDBE2r.故选C.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：三角形的内心的相关证明与计算 如图，已知E是ABC的内心，A的平分线交BC于点F，且与ABC的外接圆相交于点D.(1)求证：BDED；(2)若AD8cm，DFFA13.求DE的长解析：(1)求证BDED，可利用等角对等边证明只要证明DBEDEB即可；(2)要求DE的长，可转化为求BD的长利用BDFADB，用比例式即可求解(1)证明：E是ABC的内心，ABECBE，BADCAD.又CBDCAD，BADCBD.CBECBDABEBAD.即DBEDEB，故BDED；(2)解：AD8cm，DFFA13，DFAD82(cm)CBDBAD，DD，BDFADB，.BD2ADDF8216，BD4cm，又BDDE，DE4cm.方法总结：(1)充分利用内心的意义以及三角形的外角、同弧所对的圆周角来证明角相等，最后利用等角对等边证明线段相等；(2)用相似三角形得比例式，由比例式求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计教学过程中，注重引导学生理解和掌握三角形的内切圆和内心的概念和性质， 并能进行灵活的运用明确三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等.