九年级数学上册 4.1 正弦和余弦 第1课时 正弦及30°角的正弦值导学案 （新版）湘教版

第1课时 正弦及30角的正弦值1了解正弦的概念，知道特殊角30的正弦值2通过具体实例，分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实3通过实际动手，培养会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力和独立思考、勇于创新的精神阅读教材P109P111，完成下面的内容：1在有一个锐角为30的直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是一个常数2若把30角换成任意一个锐角，则这个角的对边的斜边的比值是否仍然是一个常数？解：是.3.sin30.知识探究 1.(1)如图，BCAC，HGAC，EFAC，当在不同直角三角形中时，A对边与斜边的比是否是一个固定值？解：BCAC，HGAC，EFAC，BCHGEF，RtABCRtAHRtAEF.即A对边与斜边的比是否是一个固定值.1.在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关2. 在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作sin，即sin. (2)如果A=30，则sinA的值为多少？解：在RtABC中，A=30,BC=sinA=自学反馈1.如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，求sinA、sinB的值活动1 小组讨论例1 在RtABC中，C90，A30，AB6，求AC的长.解：在RtABC中，sinA，BCABsinA6sin3063.由勾股定理得：AC3.活动2 跟踪训练1. 如图，在ABC中，C=90，AB=10，BC=6，则sin A的是()A B C D 2. 在RtABC中，C=90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值（）A扩大2倍 B缩小2倍 C扩大4倍 D不变3. 在ABC中，C=90，BC：CA=3：4，那么sinA等于()A B C D4. 在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，则AB=_.5.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sin = 6. RtABC中，若C=90，BC=4，sinB=，则AB=7.在RtABC中，C=90，AC=AB，求sinB的值8.在ABC中，C=90，BC=3，AB=4，求B的正弦值课堂小结1.根据正弦的定义，要求出锐角的正弦，就要找出它的对边及直角三角形的斜边2.求锐角的正弦值时常常需要用勾股定理求出未知的边3.sin30.教学至此，敬请使用名校课堂相关课时部分. 【预习导学】自学反馈1.解：在RtABC中，AC3，BC4，AB5sinA，sinB.【合作探究】活动2 跟踪训练1. A 2. D 3. C 4. 2 5. 6. 57.解：RtABC中，C=90，AC=AB，sinB=8.解：在ABC中，C=90，BC=3，AB=4，根据勾股定理可得AC=sinB=