九年级数学上册 2_3 用公式法求解一元二次方程导学案1（新版）北师大版

第3节 用公式法求解一元二次方程（一） 【学习目标】1、会用求根公式解一元二次方程。2、求根公式的运用条件。【学习重点】一元二次方程的求根公式。【学习过程】 模块一 预习反馈一、知识回顾1、用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的五个步骤：一 ；二 ；三 ；四 ；五 。2、配方时，要注意三个问题：（1） ：二次项系数化为1时，方程每一项都要除到；（2） ：配方时始终要保证等式成立；（3） ：不要弄错完全平方式中的符号。二、自主学习阅读教材后，解答下列问题：1、用配方法解含字母系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)。解：方程两边都除以a，得x2 x 0移项，得：x2+ x 配方，得：x2 x 即：（x ）2 思考：（1）上面式能直接开平方求解吗？为什么？ 答： 。a0，所以4a2 0，所以当b24ac 0时，式可开平方求解；当b24ac 0时，式不能开平方求解。 (2）若式能够直接开平方求解的条件下，你能求出方程的根吗？ 答：当b24ac 0时，式可开平方得：xx总结：一般地，对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时，它的根是x；当b24ac0时，这个一元二次方程无实数根。实践练习:1、用公式法解一元二次方程的一般步骤：解方程：解：整理，得：+ =0 化为一元二次方程的一般式；a= ， b= ，c= 。 确定a，b，c的值； = 0 计算的值 若，代入求根公式， 得出方程的解总结：用公式法解一元二次方程的四个步骤：（1）化：若方程不是一般式，先把方程化为一元二次方程的一般式：；（2）定：确定a，b，c的值；（3）算：计算的值；（4）求：若，则利用求根公式求出方程的根；若，则原方程没有实数根。2、用公式法解方程：总结：由以上几道题的计算，我们得出一元二次方程的根与的关系是： （1）当时，方程有 的实数根。 （2）当时，方程有 的实数根。（3）当时，方程 实数根。【我的疑惑】模块二 合作探究1、（2015.眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A（x-1)2=0 B.x2 +2x -19 =0 Cx2 +4 =0 Dx2 +x+l=02、（2015.上海）如果关于x的一元二次方程x24xm0没有实数根，那么m的取值范围是_。3、用公式法解下列方程：(1) 3x2+2x+1=0 （2）9x2+6x+1=0 （3）x2-7x=18模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四、形成提升1、一元二次方程的根的情况是 。2、用公式法解下列方程：（1）； （2）； （3）。3、（2010.成都）若关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数解。【拓展延伸】1、（2014.贺州）已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 2、（2015.北京）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=_，b=_3、（2015.河南）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.组长评价：你认为该成员这一节课的表现 ：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.