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第1节 认识一元二次方程（一）【学习目标】1、经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、理解一元二次方程的概念。3、会识别一元二次方程，并能指出二次项系数、一次项系数、常数项。【学习重点】理解一元二次方程的概念。【学习过程】 模块一 预习反馈一、知识回顾1、方程：含有 的 式，叫作方程。2、整式方程：等号两边都是关于未知数的 的方程，称为整式方程。二、自主学习阅读教材后，解答下列问题：1、理解一元二次方程的概念如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为4m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 米，如果设梯子底端滑动x米，那么滑动后梯子底端距墙为 米。由题意可得方程为： 总结：1、若一个方程是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以转化为（a,b,c为常数，且a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 2、我们把（a,b,c为常数，且a0）叫做一元二次方程的一般式。其中、分别称为一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数。实践练习:1、下列方程哪些是一元二次方程？； ； ； ； 。思路点拨：先把化为一般形式利用一元二次方程的概念判断注意：（1）把方程化简变形后可根据定义判断是否为一元二次方程；（2）分母或被开方数中含有未知数的方程，一定不是一元二次方程；（3）若二次项系数中含有字母时，若字母的取值不明确，不一定是一元二次方程。2、把方程化成一元二次方程的一般式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。解：将方程整理为一般式得： + +（ ）=0； 它的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 。注意：（1）任何一个一元二次方程经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项），都可以化成一般式；（2）二次项系数、一次项系数和常数项都是方程在一般式的前提下定义的，所以要求一元二次方程方程各项系数时，必须先将方程化为一般式；（3）确定二次项系数、一次项系数和常数项时，要注意不要遗漏前面的符号；（4）a0是为一元二次方程的前提，不可遗漏。【我的疑惑】模块二 合作探究1、 某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程 。 2、将下列方程化成一元二次方程的一般式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）； （2）。模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四、形成提升1、若方程是一元二次方程，则k的取值范围是 。2、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。【拓展延伸】1、（2014，昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 2、 时，关于的方程是一元二次方程3、用一块长宽分别为8cm，6cm的矩形薄铁片，在四个角处裁去四个边长为x cm的小正方形，再折叠成一个无盖且底面积为15cm的长方体盒子，请根据题意，列出方程组长评价：你认为该成员这一节课的表现 ：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.
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