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第3课时 矩形的性质与判定的运用1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力.2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用. 自学指导：阅读课本P1719，完成下列问题.自学反馈1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，则DAO= ,AC= cm，_.2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形.活动1 小组讨论例1 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AEBD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.解 四边形ABCD是矩形，AO=BO=DO=BD（矩形的对角线相等且互相平分）,BAD=90（矩形的四个都是直角）.ED=3BE，BE=OE.又 AEBD，AB=AO.AB=AO=BO,即ABO是等边三角形.ABO=60.ADB=90-ABO=30.在RtAED中，ADB=30，AE=AD=6=3.例2 如图，在ABC中，AB=AC，AD为BAC的平分线，AN为ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.证明：AD平分BAC，AN平分CAM，CAD=BAC，CAN=CAM.DAE=CAD+CAN =（BAC+CAM） =180=90.在ABC中，AB=AC，AD为BAC的平分线，ADBC.ADC=90.又CEAN，CEA=90 .四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.活动2 跟踪训练1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BD COA=OB DOA=AD2.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm3.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）AAB=BE BDEDC CADB=90 DCEDE5.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB= 6. 在四边形ABCD中，ABDC， C90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可）7.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_.8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB=60，AE平分BAD，AE交BC于E，则BOE的大小为 9.如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由10.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长.课堂小结 1.说说你的收获. 2.说说你的困惑. 3.说说你的方法.教学至此，敬请使用名校课堂相关课时部分. 【预习导学】自学反馈1.30 5 2.AC=BD活动2 跟踪训练1.D 2.D 3.C 4.B 5.5 6.答案不唯一，如：ABCD. 7.208.75 9.解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，ABCDE=F.又AOE=COFAOECOF.(2)连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知AOECOF，OE=OF.AO=CO，四边形AECF是平行四边形.EF=AC，四边形AECF是矩形10.解：（1）GF=GC理由：连接GE，E是BC的中点，BE=EC.ABE沿AE折叠后得到AFE，BE=EF.EF=EC.在矩形ABCD中，C=90.EFG=90.在RtGFE和RtGCE中，RtGFERtGCE（HL）.GF=GC.（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3-x.在RtADG中，42+（3-x）2=（3+x）2.解得x=.故GC=.
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