中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第二章 方程与不等式 考点跟踪突破8 一元二次方程及其应用1

考点跟踪突破8一元二次方程及其应用一、选择题1(2016沈阳)一元二次方程x24x12的根是( B )Ax12，x26 Bx12，x26Cx12，x26 Dx12，x262下列一元二次方程没有实数根的是( B )Ax22x10 Bx2x20Cx210 Dx22x10 3(2015来宾)已知实数x1，x2满足x1x27，x1x212，则以x1，x2为根的一元二次方程是( A )Ax27x120 Bx27x120Cx27x120 Dx27x1204(2016兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( C )A(x1)(x2)18 Bx23x160C(x1)(x2)18 Dx23x1605(2016包头)若关于x的方程x2(m1)x0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( C )A B.C或 D1二、填空题6(2016泰州)方程2x40的解也是关于x的方程x2mx20的一个解，则m的值为_3_7(2016荆州)将二次三项式x24x5化成(xp)2q的形式应为_(x2)21_.8(2016聊城)如果关于x的一元二次方程kx23x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 _k且k0_(写出一个即可)9(2016达州)设m，n分别为一元二次方程x22x2 0180的两个实数根，则m23mn_2_016_.10(2016眉山)受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为_100(1x)2169_.三、解答题11(1)(2016兰州)解方程：2y24yy2；解：2y24yy2，2y23y20，(2y1)(y2)0，2y10或y20，y1，y22(2)用配方法解方程：2x24x10.解：二次项系数化为1得：x22x，x22x11，(x1)2，x1，x11，x2112(2016北京)关于x的一元二次方程x2(2m1)xm210有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根解：(1)关于x的一元二次方程x2(2m1)xm210有两个不相等的实数根，(2m1)241(m21)4m50，解得：m(2)m1，此时原方程为x23x0，即x(x3)0，解得：x10，x2313(2016十堰)已知关于x的方程(x3)(x2)p20.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足xx3x1x2 ，求实数p的值解：(1)(x3)(x2)p20，x25x6p20，(5)241(6p2)25244p214p2，无论p取何值时，总有4p20，14p20，无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根(2)x1x25，x1x26p2，xx3x1x2，(x1x2)22x1x23x1x2，525(6p2)，p114(2016毕节)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元，2016年投入教育经费8 640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6 000(1x)28 640，解得：x0.220%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%(2)因为2016年该县投入教育经费为8 640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y8 640(10.2)10 368(万元)，答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元15(2015广州)李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由解：(1)设剪成的较短的一段为x cm，较长的一段就为(40x)cm，由题意，得()2()258，解得：x112，x228，当x12时，较长的为401228 cm，当x28时，较长的为40281228(舍去)答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段(2)李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的一段为m cm，较长的一段就为(40m)cm，由题意，得()2()248，变形为：m240m4160，(40)24416640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2