中考数学 第二编 中档题突破专项训练篇 中档题型训练（七）简单的函数应用问题攻略试题

中档题型训练(七)简单的函数应用问题攻略纵观8年河北中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，应用题也有单独二次函数的应用，中考复习时应强化训练网格中的平移、旋转【例1】(2016青岛中考)某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用6 m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料【思路分析】(1)根据“用6 m的材料制成乙盒的个数用6 m的材料制成甲盒的个数2”作为等量关系列方程解答；(2)建立函数关系式，然后用一次函数的性质解答问题【学生解答】解：(1)设制作每个乙盒用x m材料，则制作每个甲盒用(120%)x m材料，由题可得：2，解得x0.5，经检验，x0.5是原方程的解，所以(120%)x0.6.答：制作每个甲盒用0.6 m材料，制作每个乙盒用0.5 m材料；(2)由题意得2 000n3 000，l0.6n0.5(3 000n)0.1n1 500.k0.10，l随n而增大，当n2 000时，l最小1 700.答：最少需要1 700 m材料1(2016承德二中二模)六一期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)A型1012B型1523(1)小张如何进货，才能使进货款恰好为1 300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值解：(1)设购进A型文具x只，则购进B型文具(100x)只，根据题意得10x15(100x)1 300，解得x40，则100x60.答：购进A型文具40只，B型文具60只时进货款刚好为1 300元；(2)设购进A型文具x只，销售利润为y元，根据题意得：y(1210)x(2315)(100x)6x800.由题意可得6x80040%10x15(100x)，解得x50.在y6x800中60，y随x的增大而减小，当x50时，所获利润最大最大利润y650800500.答：当购进A型文具50只，B型文具50只时，所获利润最大，最大利润为500元2一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1 km，出租车离甲地的距离为y2 km，两车行驶的时间为x h，y1，y2关于x的函数图象如图所示：(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(2)若两车之间的距离为s km，请写出s关于x的函数关系式；(3)甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200 km，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离解：(1)y160x(0x10)，y2100x600(0x6)；(2)s(3)由题意得s200.当0x时，160x600200，x，y160x150(km)；当x6时，160x600200，x5，y160x300(km)；当6360(舍去)即A加油站离甲地的距离为150 km或300 km.一次、二次函数的实际应用【例2】(2016沧州九中二模)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒. (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【思路分析】(1) 就分析销售量与每盒售价之间的式子，建立一次模型；(2)先建立利润关于售价的二次模型，再依据题中条件分析判断【学生解答】解：(1)y70020(x45)20x1 600；(2)P(x40)(20x1 600)20x22 400x64 00020(x60)28 000.x45，a200，当x60时，P最大8 000(元)即每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大为8 000元；(3)由题意，得20(x60)28 0006 000.解这个方程，得x150，x270.抛物线P20(x60)28 000的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元又x58，50x58.在y20x1 600中，k200，y随x的增大而减小，当x58时，y最小值20581 600440.即超市每天至少销售粽子440盒3(2016鄂州中考)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为30元/kg物价部门规定其销售单价不高于60元/kg，不低于30元/kg.经市场调查发现：日销售量y(kg)是销售单价x(元)的一次函数，且当x60时，y80；x50时，y100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元/kg)之间的函数关系式；(3)销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？解：(1)y2x200(30x60)；(2)w(x30)(2x200)4502x2260x6 4502(x65)22 000；(3)w2(x65)22 000.30x60，x60时，w有最大值为1 950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1 950元，4(2016黄石中考)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(min)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y10：00之后来的游客较少可忽略不计(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人， 后来的人在馆外休息区等待从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入馆外游客最多等待多少分钟？解：(1)300a302，a，n700，b(3090)2700300，b，y(2)(x90)2700684，x78，15，1530(9078)57 (min)馆外游客最多等待57 min.5(2016保定八中二模)某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y(件) 与每件销售价x(元)的关系数据如下： x30323436y40 36 32 28(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；(不写出自变量x的取值范围)(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？解：(1)设该函数的解析式为ykxb，根据题意，得解得 该函数的解析式为y2x100；(2)根据题意，得(2x100)(x30)150，解这个方程得， x135，x245，每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元 ；(3)根据题意，得 w(2x100)(x30)2x2160x3 000 2(x40)2 200.a20，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x40时，w的值最大，当销售单价为40元时获得利润最大