中考数学 第二编 中档题突破专项训练篇 中档题型训练（三）一次函数和反比例函数结合试题

中档题型训练(三)一次函数和反比例函数结合纵观近8年河北省中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】(2016安徽中考)如图，已知反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于点A(1，8)，B(4，m)(1)求k1，k2，b的值；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y图象上的两点，且x1x2，y10，反比例函数y的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小x1x2，y1y2，M，N在不同的象限，M位于第三象限，N位于第一象限1(2016唐山路北区一模)如图，已知A(4，0.5)，B(1，2)是一次函数yaxb与反比例函数y(m0)图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标解：(1)在第二象限内，当4x10)的图象经过点A，动直线xt(0t0，x0)交于点A，将直线yx向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，与双曲线y(k0，x0)交于点B，若OA3BC，求k的值【解析】分别过点A，B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A，可得B.【学生解答】解：将直线yx向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，平移后直线的解析式为yx4，分别过点A，B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A，OA3BC，BCOA，CFx轴，CFOD，又点B在直线yx4上，B，点A，B在双曲线y(x0)上，3xxx，解得x1(x0直接舍去)，k311.6(2016成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数直线y的图象都经过点A(2，2)(1)分别求这两个函数的解析式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积解：(1)将点A(2，2)代入正比例函数ykx与反比例函数y ，则k1，m4，则正比例函数的解析式为yx，反比例函数的解析式为y；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后的函数解析式yx3，令x0，则y3，B点的坐标为(0，3)，将一次函数与反比例函数联立，解得或一次函数与反比例函数图象在第四象限的交点为C，C点坐标为(4，1)，过点A作x轴的垂线交BC于点D，SABCSABDSACD6.