七年级数学下学期期中试卷（含解析） 苏科版

2015-2016学年安徽省马鞍山二中实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）19的平方根是（）A3BC3D32下列实数中，是有理数的是（）ABCD3当a0时，下列关于幂的运算不正确的是（）AB（a2）=a2CDa0=14计算（a2b）3的结果是（）Aa6b3Ba6bC3a6b3D3a6b35估计的值在（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间6计算3.81073.7107，结果用科学记数法表示为（）A0.1107B1106C0.1108D11087若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n28下列等式成立的是（）A =B =C =D =9如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）Abcab+ac+b2Ba2+ab+bcacCabbcac+c2Db2bc+a2ab10如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2B2acm2C4acm2D（a21）cm2二、填空题（每小题4分，共40分）11计算=12若分式无意义，则x应满足的条件是13若，则x+y的值为14因式分解：ax27ax+6a=15已知x2+y24x+6y+13=0，则x=，y=16已知的整数部分为a，的整数部分为b，则=17若不等式（m3）x|m2|+20是关于x的一元一次不等式，则m的值为18若不等式组2ax3恰有4个整数解，则a的取值范围是19已知10m=3，10n=4，则103m2n=20定义一个新运算如下：，试写出ab=三、解答题（本大题共60分）21计算22已知2a2+3a6=0求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值23（1）解不等式组：；（2）在数轴上表示出此不等式组的解集；（3）写出此不等式组的非正整数解24将下列各式分解因式：（1）18（ab）250（a+b）2（2）x42x2y2+y425（1）化简分式：；（2）从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值，代入求值26某校组织340名师生进行长途考察活动带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆经了解，甲种车最多能载40人和16件行李，乙种车最多能载30人和20件行李（1）请你帮助该学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，问哪种可行的方案使租车的费用最省钱27若2a=5b=10（1）猜想a+b与ab的大小关系；（2）证明你的猜想2015-2016学年安徽省马鞍山二中实验学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）19的平方根是（）A3BC3D3【考点】平方根【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：=3，据此解答即可【解答】解：9的平方根是：=3故选：A2下列实数中，是有理数的是（）ABCD【考点】实数【分析】根据实数的分类，即可解答【解答】解：A、是无理数；B、是有理数，C、是无理数；D、是无理数；故选：B3当a0时，下列关于幂的运算不正确的是（）AB（a2）=a2CDa0=1【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的运算法则求解即可【解答】解：A、当a0时，a1=，本选项错误；B、当a0时，（a2）=a2，本选项错误；C、当a0时，3a1=，本选项正确；D、当a0时，a0=1，本选项错误故选C4计算（a2b）3的结果是（）Aa6b3Ba6bC3a6b3D3a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】利用积的乘方性质：（ab）n=anbn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算【解答】解：（a2b）3=a6b3故选A5估计的值在（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间【考点】估算无理数的大小【分析】根据34，即可解答【解答】解：34，在3和4之间，故选：C6计算3.81073.7107，结果用科学记数法表示为（）A0.1107B1106C0.1108D1108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：3.81073.7107=0.1107=1108，故选：D7若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D8下列等式成立的是（）A =B =C =D =【考点】分式的化简求值【分析】原式各项化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=，正确；C、原式为最简分式，错误；D、原式=，错误，故选B9如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）Abcab+ac+b2Ba2+ab+bcacCabbcac+c2Db2bc+a2ab【考点】列代数式【分析】可绿化部分的面积为：S长方形ABCDS矩形LMPQSRSTK+S重合部分【解答】解：长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2可绿化部分的面积为abbcac+c2故选：C10如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2B2acm2C4acm2D（a21）cm2【考点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2（a1）2，求出即可【解答】解：矩形ABCD的面积是S正方形EFGHS正方形HQNM=（a+1）2（a1）2，=a2+2a+1（a22a+1），=4a（cm2），故选C二、填空题（每小题4分，共40分）11计算=【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=32+1=，故答案为：12若分式无意义，则x应满足的条件是x=3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零可得x3=0，再解即可【解答】解：由题意得：x3=0，解得：x=3，故答案为：x=313若，则x+y的值为【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x240，4x20，根据分式有意义的条件2x0，再解不等式即可得到x的值，进而可得y的值，然后可得答案【解答】解：由题意得：，解得：x=2，则：y=+2=2，x+y=22=，故答案为：14因式分解：ax27ax+6a=a（x1）（x6）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法【分析】原式提取a，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=a（x27x+6）=a（x1）（x6），故答案为：a（x1）（x6）15已知x2+y24x+6y+13=0，则x=2，y=3【考点】配方法的应用【分析】把已知条件转化为（x2）2+（y+3）2=0的形式，根据非负数的性质求得x、y的值【解答】解：x2+y24x+6y+13=0，（x2）2+（y+3）2=0，x=2，y=3，故答案为：2、316已知的整数部分为a，的整数部分为b，则=【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出和的大小，从而可求得a、b的值，然后代入计算即可【解答】解：161725，4545a=5162125，45b=4=故答案为：17若不等式（m3）x|m2|+20是关于x的一元一次不等式，则m的值为1【考点】一元一次不等式的定义【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值【解答】解：不等式（m3）x|m2|+20是关于x的一元一次不等式，|m2|=1，且m30，解得：m=3（舍去）或m=1，则m的值为1，故答案为：118若不等式组2ax3恰有4个整数解，则a的取值范围是3x4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】根据不等式组2ax3恰有4个整数解，可以的关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围【解答】解：不等式组2ax3恰有4个整数解，解得，3a4，故答案为：3a419已知10m=3，10n=4，则103m2n=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：103m2n=，故答案为：20定义一个新运算如下：，试写出ab=【考点】有理数的混合运算【分析】通过观察、推理所给的4个算式，判断出ab表示的含义即可【解答】解： =，=，=，=，ab=故答案为：三、解答题（本大题共60分）21计算【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】原式利用立方根定义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=1（2）2+=1+1+=22已知2a2+3a6=0求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：2a2+3a6=0，即2a2+3a=6，原式=6a2+3a4a2+1=2a2+3a+1=6+1=723（1）解不等式组：；（2）在数轴上表示出此不等式组的解集；（3）写出此不等式组的非正整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）把（1）解得的两个不等式的解集在数轴上表示即可；（3）确定解集中的非正整数解即可【解答】解：（1），解得x3，解得x2，则不等式组的解集是3x2（2）；（3）不等式组的正整数解是2，1，024将下列各式分解因式：（1）18（ab）250（a+b）2（2）x42x2y2+y4【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=29（ab）225（a+b）2=23（ab）+5（a+b）3（ab）5（a+b）=8（4ab）（a+4b）；（2）原式=（x2y2）2=（x+y）2（xy）225（1）化简分式：；（2）从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值，代入求值【考点】分式的化简求值【分析】（1）先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行化简即可解答本题；（2）从2x2的范围内选取一个使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）=；（2）当x=2时，原式=26某校组织340名师生进行长途考察活动带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆经了解，甲种车最多能载40人和16件行李，乙种车最多能载30人和20件行李（1）请你帮助该学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，问哪种可行的方案使租车的费用最省钱【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设租用甲、乙两种型号的汽车分别为x辆、y辆列出不等式组，解不等式组，根据x是整数，确定x的值，即可解决问题（2）甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，可知乙种车便宜，尽量多租乙种车即可【解答】解：（1）设租用甲、乙两种型号的汽车分别为x辆、y辆由题意，解得4x，因为x为整数，故有四种方案分别是：甲：4，5，6，7乙：6，5，4，3（2）甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，租用甲种车4辆，乙种车6辆最省钱27若2a=5b=10（1）猜想a+b与ab的大小关系；（2）证明你的猜想【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】（1）根据题意猜想即可；（2）根据题意得到2ab=10b，5ab=10a，两式相乘即可得到答案【解答】解：（1）a+b=ab；（2）2a=10，2ab=10b，又5b=10，5ab=10a，得到，2ab5ab=10a10b即（25）ab=10a+b，故a+b=ab