七年级数学下册 1 整式的乘除 课题 平方差公式导学案 （新版）北师大版

课题 平方差公式【学习目标】1经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推论能力2会运用公式进行简单的乘法运算【学习重点】会运用平方差公式进行简单的乘法运算【学习难点】平方差公式的分辨及应用行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识 方法指导：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方 情景导入 生成问题旧知回顾：1多项式与多项式相乘的法则是什么？答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再把所得的积相加2计算下列各题，观察结果有什么特征：(x1)(x1) (n2)(n2)x2xx1 n22n2n4x21 n24(x2y)(x2y) (x5y)(x5y)x22xy2xy4y2 x25xy5xy25y2x24y2 x225y2答：结果都为两数的平方差自学互研 生成能力阅读教材P2021，完成下列问题：计算下列各题：(1)(x5)(x5); (2)(2yz)(2yz)解：(1)原式x25x5x25 (2)原式(2y)22yz2yzz2x225; 4y2z2.观察以上算式及运算结果，你发现了什么？答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘，结果均为对应两数的平方差的形式【归纳】平方差公式：(ab)(ab)a2b2.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 学习笔记：在应用平方差公式(ab)(ab)a2b2时要注意：a、b可以表示数或字母，也可以表示单项式；要准确找出a和b. 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分 学习笔记： 检测可当堂完成.范例1.利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)；(4)(x2)(x2)(x24)解：(1)原式(3x)2529x225；(2)原式4a2b2；(3)原式(7m)2(8n)249m264n2；(4)原式(x24)(x24)x416.仿例1.在计算下列各式时，可以用平方差公式的是( D )A(xy)(xy) B(xy)(yx)C(xy)(yx) D(xy)(xy)仿例2.计算：(1)x(2x5)(2x5)_4x325x_；(2)(2xy)(y2x)_4x2y2_；(3)(ab)(_ab_)a2b2.范例2.三个连续奇数，若设中间的一个为n，则这三个连续奇数的积为_n34n_仿例1.当x3，y1时，代数式(xy)(xy)y2的值为_9_仿例2.(岳阳中考)已知2xy3，2xy5，则4x2y2_15_ 仿例3.(达州中考)如图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是_(ab)(ab)a2b2_解：将阴影部分看成两个梯形，则面积为2(ab)(ab)(ab)(ab) 另S阴影a2b2, (ab)(ab)a2b2交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 平方差公式知识模块二 平方差公式的运用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_