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第5讲一次方程(组)及一元一次不等式(组)的解法,考点一等式性质及一次方程(组)的解法(近5年未考),夯基础学易,1.等式的基本性质基本性质1:等式两边同时加上(或减去)同一代数式,所得结果仍是等式.基本性质2:等式两边同时乘上同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式.,2.方程的有关概念(1)方程:含有未知数的等式叫做方程.方程是刻画现实世界等量关系的重要的数学模型.方程的解:使方程左右两边值相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.方程的解与解方程不同.(2)一元一次方程:只含有1个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.(3)二元一次方程:含有2个未知数,并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程.,(4)二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组.方程组的解:方程组中各方程的公共解叫做方程组的解.,3.一次方程(组)及其解法(1)解一元一次方程的步骤:()去分母;()去括号;()移项;()合并同类项;()系数化为1.(2)解二元一次方程组的基本思路是消元,转化为一元一次方程,消元的方法有代入消元法和加减消元法.,学法提点解一元一次方程时,需要注意:分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;去括号时,不要漏乘括号内的项;移项时,切记要变号,不要丢项,有时要先合并同类项再移项,以免丢项;系数化为1时,系数为分数,方程两边常常同乘系数的倒数;系数为整数,方程两边常常同除以系数.解二元一次方程组时,需注意:当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较简便,如果所给(列)方程组较复杂,不易观察,就应先变形化简后(去分母、去括号、移项、合并同类项等),再判断用哪种方法好.,1.(2018宜宾)方程组的解是(A)A.B.C.D.,2.(2018嘉兴)用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:,(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”;(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.,解析(1)解法一中的计算有误(标记略).(2)由-,得-3x=3,解得x=-1,把x=-1代入,得-1-3y=5,解得y=-2,所以原方程组的解是,考点二不等式性质及一元一次不等式(组)的解法(5年5考),1.不等式的基本性质基本性质1:不等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即若ab,则acbc.基本性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即若ab,c0,则acbc或.基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即若ab,c0,则acbc或0或ax+b0(a0).,(5)一元一次不等式组:把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来,就组成一个一元一次不等式组.(6)不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.,3.一元一次不等式(组)的解法(1)一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解法步骤类似,即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,但要特别注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.(2)一元一次不等式组的解法步骤:先求出各个不等式的解集,再求出它们解集的公共部分,就得到不等式组的解集,可以借助数轴确定它们的公共部分.一元一次不等式的解集可以直观地在数轴上表示出来,有以下四种情况,要注意区分方向及空心、实心(一定边界,二定方向).,一元一次不等式组解集的四种情况:(a3,由得x5,所以不等式组的解集是3”“”在数轴上表示空心圈,表示解集不包括这个数.数轴上的点左边的数总是小于右边的数,所以用数轴表示时,大于号向右画,小于号向左画.,1.(2018岳阳)已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是(D),2.(2018天津,19,8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式,得x-2.;(2)解不等式,得x1.;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:,解析(4)原不等式组的解集为-2x1.,类型二解一元一次不等式(组),例2(2018宜宾)1n,则下列不等式正确的是(B)A.m-2C.6m-8n命题亮点不等式的性质是解不等式的基础,对不等式性质的考查体现关注基础知识与基本技能的特点,更能体现注重基本能力的考查,引导学生对性质的理解.,4.若a-D.-a-5B.x3C.-5x-,解不等式,得x2,原不等式组的解集为-x2,原不等式组的正整数解为1,2.,易错题1(2018滨州)若关于x、y的二元一次方程组的解是则关于a、b的二元一次方程组的解是.,探难疑知易,解析两个方程的结构类似,把第二个方程的未知数看成(a+b)与(a-b),所以得到求出a,b的值,解得,答案,错解,错误鉴定对方程的解理解不到位,有的学生会困惑第一个方程中存在的字母m和n,要理解这两个字母是常数,并不是未知数;缺乏整体思想,习惯性的去掉括号,看不到两个方程组之间的联系.,1.(2018枣庄)若二元一次方程组的解为则a-b=.,易错题2不等式组有3个整数解,则a的取值范围是(A)A.-6a-5B.-6a-5C.-6a-5D.-6a-5,解析先求出不等式组的解集,第二个不等式中把a看成已知数,由第一个不等式得2(x-1)-3x4,由第二个不等式可得x2-a,由题意知不等式组有三个整数解,所以解集可以确定为4x2-a,可以判断三个整数解为5,6,7.再讨论2-a的范围,2-a等于7时,满足条件;2-a等于8就有4个解,与已知不符,所以72-a8,可以得-6a-5,选B.,答案B,错解D,错误鉴定解第一个不等式时,第步不等式右边容易漏乘6,第步不等式两边同时除以-1时,要改变不等号的方向.确定不等式组的解集后,要分别讨论2-a是否能取到7和8这两个分界点.,2.(2018眉山)已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是(A)A.a1B.a1C.a1D.a1,
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