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第九章不等式与不等式组1.了解不等式的概念,会从实际问题中建立不等式的数学模型.2.经历探究的过程,掌握不等式的性质,会运用它进行简单的不等式变形.3.经历问题的建模过程,感受不等式是刻画现实世界的有效模型.4.理解不等式(组)的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式(组),能在数轴上表示一元一次不等式(组)的解集,并能求一元一次不等式(组)的特殊解,初步体会数形结合思想.5.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式(组),解决简单的实际问题.1.通过学生自己动手、动脑去体验、发现、归纳、概括不等式的性质.2.通过类比一元一次方程(组)学习一元一次不等式(组),充分利用知识的类比进行学习、探索.3.把不等式(组)的解集在数轴上直观地表示出来,加深学生对不等式(组)解集的理解,使学生形象地认识不等式解集的几何意义和它的无限性.通过对不等式、不等式的解与解集的探究,培养学生的实践能力、概括能力、类比推理能力,也培养学生的合作交流意识和探索精神.单元开始从一个实际问题引入,体现了现实生活中的不等关系,从认识不等式开始入手,在一元一次方程的基础上,依次介绍了不等式及其解的意义,不等式的性质,一元一次不等式(组)的解法和一元一次不等式(组)在实际问题中的应用与探索等问题,体现了类比、化归思想在数学中的应用.【重点】一元一次不等式的解法、不等式的性质和不等式(组)的应用.【难点】1.不等式的解和不等式组的解.2.应用不等式(组)解决实际问题.1.在单元学习的过程中注意贯彻类比思想,借助于等式、一元一次方程帮助、指导学生学习一元一次不等式(组)的相关知识.2.在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现,要结合教学对学生进行数形结合思想、方法的指导.3.在利用不等式(组)解决实际问题时,注意对一些关键词语的理解,同时要注意挖掘题目中所隐含的不等关系,利用建模思想,将不等关系与实际问题结合起来,并注意不等式(组)解的特殊性.9.1不等式9.1.1不等式及其解集(1课时)9.1.2不等式的性质(2课时)3课时9.2一元一次不等式2课时9.3一元一次不等式组2课时单元概括整合1课时9.1不等式1.了解不等式、不等式的解、不等式解集的概念.2.理解不等式的性质.3.运用不等式的性质解简单的不等式.4.能在数轴上表示不等式的解集.通过类比思想,借助于等式的概念和性质,学习和掌握不等式的性质及其解法.培养学生积极寻求研究问题方法的意识,培养学生细心探索和善于合作的精神.【重点】利用不等式的性质解简单的不等式.【难点】1.利用数轴表示不等式的解集.2.根据实际意义确定不等式的解集.9.1.1不等式及其解集感受生活中不等关系的存在,了解不等式的意义,能把不等式的解集正确地表示在数轴上.经历探究不等式的解与解集的不同意义的过程,体会数形结合思想.培养学生的合作交流意识和探索精神.【重点】理解不等式、不等式的解与解集的意义,能把不等式的解集正确地表示在数轴上.【难点】把不等式的解集正确地表示在数轴上.【教师准备】课堂教学讨论问题的投影.【学生准备】复习方程的有关定义.导入一:如图所示,小明与小丽比身高,小丽身高为q cm,小明身高为p cm,小丽站在20 cm高的箱子上还没有小明高,则q+20与p哪个大?设计意图通过生活情境引导学生从不等的角度思考问题,初步感受不等的数量关系.导入二:天平是物理课上常用的一种仪器,如图(1)所示的天平两边托盘上的物体一样重,此时天平平衡,若天平两边托盘上的物体不一样重,就会出现如图(2)(3)所示的情形,此时两天平不平衡.【问题思考】我们应如何表示物体A的质量呢?设计意图通过“天平”暗示方程与不等式的关系,暗示等式和不等式之间的联系.导入三:如图所示,小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸的体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸坐的一端仍然着地,后来小明借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被翘起.在上面的例子中,如果设小明的体重为x千克,那么妈妈的体重为2x千克,当爸爸所坐的一端着地时,(x+2x)千克小于72千克;当爸爸被翘起时,(x+2x+6)千克大于72千克.怎样用数学式子表示上述不等关系呢?设计意图借助于生活情境,帮助学生体会未知数的数量关系,为引入不等式解决问题作认知的准备.一、不等式过渡语生活中不仅有等量关系还有不等量关系,从本课时开始,我们学习新的数量关系:不等量关系.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?问题1如果把原题变为:要在12:00正好到达A地,车速应该是多少?设计意图通过时间和路程的关系,学生很容易算出车速.以这个车速为依据,帮助学生进行下一步的思考.问题2如果设车速为x km/h,从时间上看, h和 h是什么关系?板书总结:50.问题4根据上面的式子,你能总结什么是不等式吗?总结:像和这样用符号“”表示大小关系的式子,叫做不等式.像a+2a- 2这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式.有些不等式中不含未知数,例如3- 2.有些不等式中含有未知数,例如和式中字母x表示未知数.(补充)下列各式:- 30;x=3;x2+2x+y2;x2;x+22x+3.其中属于不等式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析本题直接考查不等式的定义.是等式;是一个代数式.均不是不等式.只有用不等号连接,表示不等关系的式子才是不等式.故选D.设计意图在鉴别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解.培养学生主动参与、合作交流的意识,同时体会在现实生活中,不等关系要比相等关系多得多.知识拓展1.不等式的定义也可以叙述成“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”.2.常见的不等号有:“”读作“大于”;“50;当x=78时,x50.这就是说,当x取某些值(如80,78)时,不等式x50成立.问题2以不等式为例,你能说出几个使不等式不成立的数值吗?例如:当x=72时,x50不成立.问题3你能借助方程的解,总结什么是不等式的解吗?总结:与方程的解类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.思路二问题1要使汽车在12:00之前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?问题2车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?问题3以下各数中哪些能够使不等式x50成立?76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.问题4“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,那么什么是不等式的解呢?讨论后得出:当x为76,79,80,75.1,90时,也就是当x75时,不等式x50成立;同理可得,当x50不成立.总结:我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.三、不等式的解集过渡语除了80和78,不等式x50还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?解析当x75时,不等式x50总成立;而当x50不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式x50的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于75的数都不是不等式x50的解.因此,x75表示能使不等式x50成立的x的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示.由上可知,在前面问题中,汽车要在12:00之前驶过A地,车速必须大于75 km/h.问题1怎样表示不等式的所有解呢?问题2什么叫解方程呢?问题3什么叫解不等式呢?总结:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求方程解的过程叫做解方程.求不等式的解集的过程叫做解不等式.设计意图在数轴上表示不等式的解集,是让学生感受数形结合的思想.让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初步体会不等式的解集的意义以及不等式的解集与方程的解的不同之处.有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思考状态,不知不觉中接受了新知识.(补充)如果对于不等式x5,当x=1,2,3,4时都成立,那么就说不等式x5的解是x=1,2,3,4,这种说法正确吗?解:这种说法不正确,因为不等式的解是一个范围内的数,不是在这个范围内的几个数,正确说法是“如果对于不等式x5,当x=1,2,3,4时都成立,那么就说x=1,2,3,4都是不等式x2概念个数表示方法不等式的解x=4,5是一些具体的值无数个用等号表示不等式的解集x3是一个范围一个用不等号表示联系在不等式解集范围内的每一个数值都是此不等式的一个解或者说不等式的每一个解都在它的解集的范围内1.下面各式是不等式的个数为()- 20;a3;x+1y+4.A.1B.2C.3D.4解析:用不等号表示不等关系的式子叫不等式,是不等式.故选D.2.下列说法中正确的是()A.x=3是不等式2x1的解B.x=3是不等式2x1的唯一解C.x=3不是不等式2x1的解D.x=3是不等式2x1的解集解析:x=3能使2x1成立,则x=3是不等式2x1的所有解中的一个解.故选A.3.在数轴上表示不等式x2的解集.解析:在表示2的点上画空心圆圈,表示不包含这一点.解:如下图所示.4.用不等式表示:(1)a与b的和的3倍是负数;(2)x的与3的和比5大;(3)代数式3x+2的值大于1.解:(1)3(a+b)5.(3)3x+21.9.1.1不等式及其解集1.不等式例12.不等式的解3.不等式的解集例2一、教材作业【必做题】教材第115页练习第1题.【选做题】教材第116页练习第2题.二、课后作业【基础巩固】1.在下列式子中,不是不等式的是()A.2x0D.a=32.下列说法中,错误的是()A.不等式x- 5的负整数解有有限个C.不等式2x- 8的解集是x- 4D.- 40是不等式2x1成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.“x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为.5.在课后的探究性学习活动中,小明、小丽和小颖三位同学对某个不等式的解集有着不同的说法:小明说,x=2.5是不等式的一个解;小丽说,- 2,- 1,0都是不等式的解;小颖说,不等式的正整数解只有1,2.请你能根据他们三位同学的描述,写出符合这样条件的一个不等式.(只写出其中一个即可,不必考虑所有情况)【能力提升】6.下列说法正确的是()A.x=3是不等式x+12的解集B.不等式4x- 8的解是x- 2C.不等式- 6x18的解集为x是不等式2x- 10的解集7.下列不等式一定成立的是()A.2x6B.- x0D.x208.如图所示,天平右盘中每个砝码的质量都是1 g,则图中显示出来的某药品A的质量的范围是()A.大于2 gB.小于3 gC.大于2 g且小于3 gD.大于2 g或小于3 g9.规定一种新运算:ab=ab- a- b+1,如:34=34- 3- 4+1.请比较大小:(- 3)44(- 3)(填“”).10.先阅读下面的材料,然后解答问题:要比较a,b的大小,可以先求出a与b的差,再看这个差是正数、负数或零.若差是正数,则a大于b;若差是0,则a等于b;若差是负数,则a小于b.例如:5- 20,则52;- 6- (- 4)0,则- 6”或“- 5的负整数解有- 4,- 3,- 2,- 1,正确;C.不等式2x- 8的解集是x- 4,错误;D.不等式2x- 8的解集是x1成立,所以能使不等式x+21成立的有3个.故选C.)4.4x+20(解析:x的4倍为4x,负数0,据此列不等式为4x+20.)5.解:本题答案不唯一,例如:x- 32的一个解,而不是不等式的解集,所以A错;因为x- 2是不等式4x18,所以C错;选项D正确.)7.C(解析:根据不等式的定义对各选项进行逐一分析即可.A.当x为3或大于3时不成立,故本选项错误;B.当x为0或比0小时不成立,故本选项错误;C.不论x为何值,不等式均成立,故本选项正确;D.当x=0时不成立,故本选项错误.故选C.)8.C(解析:观察第一幅图易发现A的质量2 g,再观察第二幅可以发现A的质量0,所以2x2- 2x+3x2- 2x- 1.11.解:(1)支持小丽.因为30(5- 1)=120(元),265=130(元),130120,所以小丽的说法更有道理.(2)如果是23名同学,应该选择购买23张票,理由是30(5- 1)=120(元),235=115(元),120115.12.解:因为要刻录x张电脑光盘,所以到电脑公司刻录需8x元,自刻需(120+4x)元.(1)8x120+4x.(3)8x=120+4x.本课时在教学设计时遵从学生的生活经验,从生活情境中抽象出不等量关系的数学问题,帮助学生进一步感受数学与生活的联系,让学生在生活情境体验中进行学习.借助于一元一次方程知识的学习,通过类比思想引导学生学习了不等式、不等式的解及解集等相关定义,使学生在正确理念和恰当方法的指导下进行学习.在用数轴表示不等式解集的时候,忽略了对空心圆圈表示的含义的强调.补设的例题可以让学生独立去完成,老师没必要详细讲解和示范.从学生的生活经验看,对教材中情境材料的不等量关系不存在理解困难,因此在教学的过程中,可以淡化不等量关系的计算过程,把重点放在不等式定义的总结、不等式的解和不等式解集的含义上.练习(教材第115页)1.解:(1)a0.(2)a0.(3)a+5- 1.(5)4a8.(6)6的解,- 4,- 2.5,0,1,2.5,3不是不等式x+36的解.3.解:(1)x3.(2)x2.下列各数中,哪些是不等式x+13的解?哪些不是?哪些是方程x+1=3的解?- 2.5,0,1,2,3.解:当x=- 2.5时,x+1=- 2.5+1=- 1.53,不等式x+13成立,所以x=- 2.5是不等式x+13的解.当x=0时,x+1=0+1=13,不等式x+13成立,所以x=0是不等式x+13的解.当x=1时,x+1=1+1=23,不等式x+13成立,所以x=1是不等式x+13的解.当x=2时,x+1=2+1=3,左边=右边,方程x+1=3成立,所以x=2是方程x+1=3的解,不是不等式x+13,不等式x+13不成立,方程x+1=3也不成立,所以x=3既不是不等式x+13的解,也不是方程x+1=3的解.解题策略本题主要考查不等式的解的概念.不等式的解是指能使不等式成立的未知数的值.把题中给出的值逐一代入x+12a,2a=3b,故可得cab.即.设计意图通过这个思维难度不大的情境,需要学生借助于等式的知识进行思考.同时这里也暗含了不等式的性质.导入二:对于某些简单的不等式,我们可以直接得出它们的解集,例如不等式x+36的解集是x3,不等式2x8的解集是x,直接得出解集就比较困难.因此,还要讨论怎样解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样,解不等式需要依据不等式的性质.为此,我们先来看看不等式有什么性质.设计意图借助于教材中的这段引言,直接提出了两个问题:求不等式的解集不能完全靠观察,还需要靠计算去求得.另一个问题是依据什么去解不等式.这两个问题的提出,为本节课的两个课时的学习指明了方向.过渡语我们知道,等式两边加或减同一个数(或式子),乘或除以同一个数(除数不为0),结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢?一、探究不等式的性质问题1等式有哪些性质?问题2用“”或“3,5+23+2,5- 23- 2;(2)- 12,6525,6(- 5)2(- 5);(4)- 2b,那么acbc.问题2根据前面问题当中的(3)和(4),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示?解:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果ab,c0,那么acbc.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果ab,c0,那么acb,那么acbc.师:让学生再仿照等式的性质2,在不等式的两边乘同一个数,看结果有何特点,交流一下并总结出来.生:先自己任意确定一个不等式,然后按要求变形,观察特点,交流并总结.说明:这里教师设计了一个不容易发现的陷阱,很可能会引起学生的争论,这正是教师所期望的,思维快但考虑不周的学生可能会做出类似下面的推导:因为35,3252,35,所以在不等式的两边乘同一个数,不等号的方向不变.而思维缜密的学生会做出类似的反驳:35(- 2),所以上面的总结是错的.师:引导学生做出正确的总结.生:细致观察发现在不等式的两边乘同一个正数与乘同一个负数结果不同,从而总结出:不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘同一个负数,不等号的方向改变.设计意图让学生在争论中发现等式和不等式的性质的不同之处,从而更好地理解不等式的性质3.总结:不等式性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果ab,c0,那么acbc.不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果ab,c0,那么ac”或“b,则2a+12b+1;(2)若- y10,则y- 8,(3)若a0,则ac+cbc+c.;(4)若a0,b0,cb,将不等式两边都乘2,由不等式的性质2,得2a2b,再由不等式的性质1,得2a+12b+1;(2)因为- y- 8;(3)因为a0,将不等式两边都乘c,由不等式性质2,得acbc,再由不等式的性质1,得ac+c0,b0,两边都乘c,而c0,由不等式性质3,得(a- b)c(2)(3)(4)0;a+ba+c;bcac;abac.A.1个B.2个C.3个D.4个解析由数轴上a,b,c对应点的位置可知a0,b0,cbc.因为bc,所以不等式两边都减去c,不等号方向不变,所以b- c0,正确;因为bc,所以不等式两边都加a,不等号方向不变,所以a+ba+c,正确;因为ba,cac,正确;因为bc,a0,不等式两边同乘a,不等号方向不变,所以abac,正确.故选D.知识拓展不等式的概念和性质与等式的概念和性质的相同点和不同点.相同点:不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加或减同一个数或代数式,乘或除以同一个正数,而保持符号不变.不同点:(1)对于等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数,情况是一样的,等式仍然成立;但对于不等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数却大不一样:当两边乘或除以的是正数时,不等号的方向不变,而当两边乘或除以的是负数时,不等号的方向要改变.这是等式没有的性质,它是不等式特有的,在运用不等式的性质时要特别注意这一点.(2)由于不等号“”或“b,则a- b0,其根据是()A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上选项均不对解析:根据不等式的性质1,不等式两边都减去b,得a- b0.故选A.2.若xy,则下列式子错误的是()A.x- 3y- 3B.- 3x- 3yC.x+3y+3D.解析:由不等式的性质1,2可知把不等式xy两边分别减3,加3,除以3,不等号的方向均不变,所以选项A,C,D正确,而由不等式的性质3可知把不等式xy两边同时乘- 3,不等号方向应改变,所以选项B错误.故选B.3.若ax5,则a的取值范围是()A.a0C.a0(或a=0)解析:两边同时除以a,不等号方向发生了改变,说明a是负数,即a”或“b,则2a2b;(2)若- 2y10,则y- 5;(3)若a0,则ac- 1bc- 1;(3)若ab,c(2)(3)(4)b,bcB.若ab,则acbcC.若ab,则ac2bc2D.若ac2bc2,则ab2.已知实数a,b,若ab,则下列结论正确的是()A.a- 5b- 5B.2+a2+bC.D.- 3a- 3b3.由xay的条件是()A.a0B.a3得a5,变形的根据是.5.用不等号填空,并说明是根据不等式的哪一条性质.(1)若x+25,则x3,根据;(2)若- x- 1,则x,根据.【能力提升】6.已知ab,有下列不等式:- 1+a- 1+b;- 3a- 3- 3b- 3;- a+2- b+2;- 2a+2y,则下列不等式中,正确的是()A.axayB.a2xa2yD.a2xa2y(或a2x=a2y)8.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列式子中正确的是()A.a- cb- cB.a+cbcD.9.若a2,则- 3a+60(填“”).10.已知ab,比较每组数的大小,并说明理由.(1)a- 2,b- 2;(2)- a,- b;(3)m2a,m2b(m0).【拓展探究】11.当x=时,不等式5x+62x- 12成立.(在横线上填上你认为恰当的一个数即可)12.习题课上,老师在黑板上出了一道有关7a与6a的大小比较问题,小文不假思索地回答:“7a6a.”小明反驳道:“不对,应是7ab,bc;选项B.当c=0时,ac=bc,即也不能根据不等式的性质确定acbc;选项C.当c=0时,ac2=bc2,即同样也不能根据不等式的性质确定ac2bc2;选项D.ac2bc2中隐含c0,则可以根据不等式的性质在不等式的两边除以不等于0的c2,从而确定ab.故选D.)2.D(解析:对A,B,C,D四个选项中的不等式逐一验证,首先看不等式两边进行了什么运算,然后再判断这个运算是否符合不等式的性质,从而得出正确的结论.不等式的性质有三条,分别是:(1)不等式两边加(或减)同一个数或式子,不等号的方向不变,由此确定选项A,B都是错误的;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,由此确定选项C是错误的;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,由此确定选项D是正确的.故选D.)3.B(解析:根据不等式的性质3:不等式的两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变解答.因为不等式的两边乘a,不等号的方向改变,所以a5.)5.(1)性质1(2)性质36.A(解析:因为ab,所以由不等式的性质2,得ab,再由不等式的性质1,得- 1+a0,因为xy,所以a2xa2y.综上,得a2xa2y(或a2x=a2y).故选D.)8.B(解析:本题考查了不等式的性质,掌握不等式的三个性质以及读懂数轴上的数是解题的关键.从图上可知ab0c,所以acbc,选项A是错的,选项B是对的;选项C应该是ac,错用不等式的性质3.故选B.)9.(解析:由a- 6;再根据不等式的性质1,两边加6,得- 3a+60.)10.解:(1)a- 2b- 2.因为ab,运用不等式的性质1:两边减2,得a- 2b- 2.(2)- ab,运用不等式的性质3:两边乘- ,得- am2b.因为m0,所以m20,所以运用不等式的性质2:两边乘m2,得m2am2b.11.2(解析:先根据不等式的性质,将5x+62x- 12变形得到x- 6,只要在x- 6这一范围内任取一个数即可.答案不唯一.)12.解:他们三人的观点都不正确,因为没有全面考虑a的性质,小文、小明分别是把a看作正数、负数来考虑的,显然都不全面.小芳虽然考虑了a的正、负性,但忽略了a为0的情形.正确的观点是:(1)当a0时,根据不等式的性质2知7a6a;(2)当a0时,根据不等式的性质3知7a(2)(3)下列变形正确的有.由a- bc- b,得ac;由mn,得m- 3n- 2;由ab,得到ambm;由ma2na2,得到mn- 3,因为n- 2n- 3,所以不能判断m- 3与n- 2的大小,所以不正确;第题,因为m的取值可能是非正数,所以是错的;第题,a2不可能等于零且为正数,所以是正确的.故填.解题策略利用性质1要注意:加(或减)的数必须为同一个数.利用性质2要注意:乘(或除)的数必须为同一个正数.利用性质3要注意:乘(或除)的数必须为同一个负数;不等号方向要改变.甲从一个鱼摊上买了3条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了2条鱼,平均每条b元,后来他又以平均每条元的价格把鱼全部卖给乙,结果他赔了钱,原因是()A.abB.abC.a=bD.与a和b的大小无关解析把买卖的钱数作差,从而找出a与b的关系.根据题意,得5- (3a+2b)0,即0.根据不等式的性质1,两边加b,得ab.故选A.规律方法生活中我们常对一些同类量比较大小.解决这类问题往往是利用不等式的性质,但需注意两个量的单位必须统一.第课时1.熟练掌握简单不等式的解法.2.初步认识不等式的应用价值.对比简单不等式的解法与方程的解法,让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系,体会类比思想.体会数学在生活中的广泛应用,增强对事物内在联系的认识.【重点】1.熟练并准确地解简单不等式2.初步体验不等式在生活中的应用.【难点】根据实际意义理解不等式解的含义.导入一:解下列方程:(1)x- 7=26;(2)3x=2x+1;(3)x=50;(4)- 4x=3.设计意图以上四个方程是教材例1的四个不等式的变形,意在引导学生借助于等式的性质是解方程的基础,利用不等式的性质解不等式.导入二:解下列不等式,并把解集表示在数轴上.(1)x+20.解析解决本题的关键是掌握不等式的性质,在(1)的两边减2,不等号的方向不变;在(2)的两边加3,然后两边除以2,不等号的方向不变.解:(1)根据不等式的性质1,在不等式的两边减2,不等号的方向不变,得x+2- 21- 2,即x3,即2x3,再根据不等式的性质2,不等式的两边除以2,不等号的方向不变,得x.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.设计意图上述习题的处理意图主要有三个:一是引导学生思考解不等式的依据;二是体会数形结合思想;三是加深对不等式解集的认识.过渡语学习了不等式的性质,我们就可以利用不等式的性质求一个不等式的解集.一、解不等式利用不等式的性质解下列不等式:(1)x- 726;(2)3x50;(4)- 4x3.解析解不等式,就是要借助于不等式的性质使不等式逐步化为xa或x26+7,x33.(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以3x- 2x2x+1- 2x,x50,x75.(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以- 4,不等号的方向改变,所以,x1;(2)2x+10.解析解决本题的关键是掌握不等式的性质.在(1)的两边减2,不等号的方向不变;在(2)的两边减1,然后两边除以2,不等号的方向不变.解:(1)根据不等式的性质1,不等式的两边减2,不等号的方向不变,得x+2- 21- 2,即x- 1,这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.(2)根据不等式的性质1,不等式的两边减1,得2x+1- 10- 1,即2x- 1,再根据不等式的性质2,不等式的两边除以2,不等号的方向不变,得x- .这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.强调:在数轴上表示不等式的解集时,对“”与“”、“”与“0,则x是正数;(2)x0,则x大于y;(6)x- y0或0,则x,y同号;(10)xy0或0,则x,y异号;(11)x0,则x为非0实数.1.解不等式的依据是不等式的性质.2.不等式的解集可以用数轴表示.3.实际问题中的不等式的解集要符合实际意义.1.在数轴上表示不等式x- 10的解集,正确的是()解析:x- 10,所以x1,在数轴上表示不等式的解集为:. 故选B.2.一种三轮车外胎上面标有“限载280 kg”的字样,由此可知该三轮车装载货物质量x的取值范围是()A.x280 kgB.x=280 kgC.x280 kgD.x280 kg解析:限载280 kg表示不大于280 kg,用不等式表示为x280 kg.故选C.3.不等式- 2x- 2.故填x- 2.4.根据不等式的性质解下列不等式,并说出每一步的依据.(1)x- 912.解:(1)x- 91,根据不等式的性质1,两边加9得x12,根据不等式的性质3,两边乘- 得x- 16.第2课时1.解不等式2.用数轴表示不等式的解集3.不等式的简单应用一、教材作业【必做题】教材第119页练习第1题.【选做题】教材第120页习题9.1第9题.二、课后作业【基础巩固】1.不等式1+xa+1的解集为x0B.a- 1D.ab,试比较下列各对式子的大小:(1)a- 3与b- 3;(2)3- a与3- b;(3)a- 3与b- 4.5.根据不等式的性质,把下列不等式化成xa或xa的形式:(1)x- 25x- 1;(3)- 4x4.【能力提升】6.不等式2x- 50的最小整数解是()A.0B.1C.2D.37.已知关于x的不等式xa- 1的解集如图所示,则a的值为.8.苹果的进价为每千克3.8元,销售中估计有5%的苹果正常损耗,为避免亏本,商家至少应该把售价定为每千克元.9.当a取什么值时,解方程3x- 2=a得到的x值:(1)是正数?(2)是0?(3)是负数?10.根据不等式的性质,解下列不等式.(1)2x- 57;(2)2x4.【拓展探究】11.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,购买此种商品更合算的超市是()A.甲B.乙C.同样D.与商品的价格有关12.小王自主创业,他上午先进了90件衬衫,价格为每件m元;下午,他又进了70件衬衫,价格为每件n元(nm).后来,由于市场变化,他只好以每件元的价格卖光这批衬衫,小王赢利还是亏本?【答案与解析】1.A(解析:先求出不等式的解集,然后将解集在数轴上表示出来即可.1+x0的解集为xa+1变形为x1,则需要根据不等式的性质3,在原不等式的两边除以负数a+1,即a+10,故可得ab,根据不等式的性质1知a- 3b- 3.(2)ab,根据不等式的性质3知- a- b,再根据不等式的性质1知3- ab,根据不等式的性质1知a- 3b- 3,而b- 3b- 4,所以a- 3b- 4.5.解:(1)由不等式的性质1可知不等式的两边加2,不等号的方向不变,所以x- 2+23+2,即x5x- 1- 5x,即x- 1.(3)由不等式的性质3可知不等式的两边除以- 4,不等号的方向改变,所以,即x0的解集是x2.5,故不等式2x- 50的最小整数解为3.故选D.)7.0(解析:由图可得x- 1,所以a- 1=- 1,所以a=0.)8.4(解析:设商家把售价定为每千克x元,根据题意得x(1- 5%)3.8,解得x4,所以为避免亏本,商家至少应该把售价定为每千克4元.)9.解:解方程3x- 2=a,得x=.(1)根据题意,解不等式0,得a- 2.所以当a取大于- 2的值时,x的值是正数.(2)根据题意,解方程=0,得a=- 2.所以当a的值为- 2时,x的值是0.(3)根据题意,解不等式0,得a- 2.所以当a取小于- 2的值时,x的值是负数.10.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加5,不等号的方向不改变,得2x12,再根据不等式的性质2,不等式两边除以2,不等号的方向不改变,得x6.(2)根据不等式的性质1
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