2017高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.2离散型随机变量及其分布列均值与方差课时练理

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2017高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.2 离散型随机变量及其分布列、均值与方差课时练 理时间:60分钟基础组1.2016枣强中学模拟设随机变量的分布列如表所示,且E()1.6,则ab()0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1C0.15 D0.4答案C解析由分布列的性质,得0.1ab0.11.ab0.8.又由E()00.11a2b30.11.6,得a2b1.3.由解得a0.3,b0.5,ab0.30.50.15.22016衡水二中期末某运动员投篮命中率为0.6,他重复投篮5次,若他命中一次得10分,没命中不得分;命中次数为X,得分为Y,则E(X),D(Y)分别为()A0.6,60 B3,12C3,120 D3,1.2答案C解析XB(5,0.6),Y10X,E(X)50.63,D(X)50.60.41.2,D(Y)100D(X)120.32016武邑中学猜题一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了,否则叫做放错了设放对的个数为,则的期望值为()A. B.C1 D2答案C解析将四个不同小球放入四个不同盒子,每个盒子放一个小球,共有A种不同放法,放对的个数可取的值有0,1,2,4.其中,P(0),P(1),P(2),P(4),E()01241,故选C.42016冀州中学仿真已知B,并且23,则方差D()()A. B.C. D.答案A解析D()4,23,D()4D()4.52016武邑中学预测现有10张奖券,8张2元的,2张5元的,某人从中随机地、无放回地抽取3张,则此人得奖金额的数学期望是()A6 B7.8C9 D12答案B解析P(6),P(9),P(12),则E()69127.8.62016衡水二中模拟甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试,若甲、乙能通过面试的概率都是,则面试结束后通过的人数X的数学期望是()A. B.C1 D.答案A解析依题意,X的取值为0,1,2,且P(X0),P(X1),P(X2).故X的数学期望E(X)012,故选A.72016枣强中学期末设随机变量的概率分布列如下表所示:x012P(x)abc其中a,b,c成等差数列,若随机变量的均值为,则的方差为_答案解析由题意有abc1,2bac,b2c,解得a,b,c,则其方差为D()222.82016衡水二中仿真某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则均值E()_(结果用最简分数表示)答案解析可以将“从7名学生中选出2名志愿者”看作“从7件产品中抽取2件产品”,将“选出的志愿者中女生的人数”看作“任取2件产品中的次品数”,则随机变量服从参数为N7,M2,n2的超几何分布的可能取值为0,1,2,因为P(0),P(1),P(2),故的分布列为012P从而E()012.或由超几何分布期望E().9.2016枣强中学期中一个袋子里装有7个球,其中有红球4个,编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分别为1,2,3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同)(1)求取出的4个球中,含有编号为3的球的概率;(2)在取出的4个球中,红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望解(1)设“取出的4个球中,含有编号为3的球”为事件A,由题意知,取出4个球共有C种取法,其中含有编号为3的球的取法有CCCC种则P(A).所以取出的4个球中,含有编号为3的球的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,则P(X1),P(X2),P(X3),P(X4),所以随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望E(X)1234.102016衡水二中热身为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡(1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列解(1)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡设事件B为“采访该团3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,事件A1为“采访该团3人,1人持金卡,0人持银卡”,事件A2为“采访该团3人,1人持金卡,1人持银卡”,则P(B)P(A1)P(A2).所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是.(2)的可能取值为0,1,2,3,且服从参数为N9,M6,n3的超几何分布,故P(0),P(1),P(2),P(3).所以的分布列为0123P11.2016武邑中学期末袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n1,2,3,4),现从袋中任取一球,表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差;(2)若ab,E()1,D()11,试求a,b的值解(1)的取值为0,1,2,3,4,其分布列为01234PE()012341.5,D()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D()得2.75a211,得a2,又E()aE()b,当a2时,由121.5b,得b2;当a2时,由121.5b,得b4,或122016衡水二中预测年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某地区老龄人共有35万,随机调查了该地区700名老龄人的健康状况,结果如下表:健康指数210160岁至79岁的人数250260652580岁及以上的人数20452015其中健康指数的含义是:2表示“健康”,1表示“基本健康”,0表示“不健康,但生活能够自理”,1表示“生活不能自理”(1)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率;(2)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2,则该地区可被评为“老龄健康地区”请写出该地区老龄人健康指数X的分布列,并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”解(1)该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为,所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为.(2)该地区老龄人健康指数X的可能取值为2,1,0,1,其分布列为(用频率估计概率):X2101PE(X)210(1)1.15,因为E(X)1.2,所以该地区不能被评为“老龄健康地区”能力组13.2016枣强中学月考某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A100 B200C300 D400答案B解析记“不发芽的种子数为”,则B(1000,0.1),所以E()10000.1100,而X2,故E(X)E(2)2E()200.142016衡水二中猜题若p为非负实数,随机变量的分布列如下表,则E()的最大值为_,D()的最大值为_012Ppp答案1解析E()p1;D()p2p11.152016衡水二中一轮检测某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的,记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0),则随机变量X的数学期望E(X)_.答案解析由题意知P(X0)(1p)2,p.随机变量X的分布列为X0123PE(X)0123.16.2016冀州中学周测甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望)解用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak),P(Bk),k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.所以甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率为.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2),P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3),P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4),P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PE(X)2345.7
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