2017高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.2离散型随机变量及其分布列均值与方差课时练理

2017高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.2 离散型随机变量及其分布列、均值与方差课时练 理时间：60分钟基础组1.2016枣强中学模拟设随机变量的分布列如表所示，且E()1.6，则ab()0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1C0.15 D0.4答案C解析由分布列的性质，得0.1ab0.11.ab0.8.又由E()00.11a2b30.11.6，得a2b1.3.由解得a0.3，b0.5，ab0.30.50.15.22016衡水二中期末某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为()A0.6,60 B3,12C3,120 D3,1.2答案C解析XB(5,0.6)，Y10X，E(X)50.63，D(X)50.60.41.2，D(Y)100D(X)120.32016武邑中学猜题一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了设放对的个数为，则的期望值为()A. B.C1 D2答案C解析将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有A种不同放法，放对的个数可取的值有0,1,2,4.其中，P(0)，P(1)，P(2)，P(4)，E()01241，故选C.42016冀州中学仿真已知B，并且23，则方差D()()A. B.C. D.答案A解析D()4，23，D()4D()4.52016武邑中学预测现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是()A6 B7.8C9 D12答案B解析P(6)，P(9)，P(12)，则E()69127.8.62016衡水二中模拟甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是，则面试结束后通过的人数X的数学期望是()A. B.C1 D.答案A解析依题意，X的取值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).故X的数学期望E(X)012，故选A.72016枣强中学期末设随机变量的概率分布列如下表所示：x012P(x)abc其中a，b，c成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为_答案解析由题意有abc1,2bac，b2c，解得a，b，c，则其方差为D()222.82016衡水二中仿真某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则均值E()_(结果用最简分数表示)答案解析可以将“从7名学生中选出2名志愿者”看作“从7件产品中抽取2件产品”，将“选出的志愿者中女生的人数”看作“任取2件产品中的次品数”，则随机变量服从参数为N7，M2，n2的超几何分布的可能取值为0,1,2，因为P(0)，P(1)，P(2)，故的分布列为012P从而E()012.或由超几何分布期望E().9.2016枣强中学期中一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1,2,3,4；白球3个，编号分别为1,2,3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同)(1)求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；(2)在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望解(1)设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，由题意知，取出4个球共有C种取法，其中含有编号为3的球的取法有CCCC种则P(A).所以取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4，则P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望E(X)1234.102016衡水二中热身为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列解(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡设事件B为“采访该团3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件A1为“采访该团3人，1人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团3人，1人持金卡，1人持银卡”，则P(B)P(A1)P(A2).所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是.(2)的可能取值为0,1,2,3，且服从参数为N9，M6，n3的超几何分布，故P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为0123P11.2016武邑中学期末袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E()1，D()11，试求a，b的值解(1)的取值为0,1,2,3,4，其分布列为01234PE()012341.5，D()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D()得2.75a211，得a2，又E()aE()b，当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4，或122016衡水二中预测年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：健康指数210160岁至79岁的人数250260652580岁及以上的人数20452015其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，1表示“生活不能自理”(1)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率；(2)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”请写出该地区老龄人健康指数X的分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”解(1)该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为.(2)该地区老龄人健康指数X的可能取值为2,1,0，1，其分布列为(用频率估计概率)：X2101PE(X)210(1)1.15，因为E(X)1.2，所以该地区不能被评为“老龄健康地区”能力组13.2016枣强中学月考某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400答案B解析记“不发芽的种子数为”，则B(1000,0.1)，所以E()10000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200.142016衡水二中猜题若p为非负实数，随机变量的分布列如下表，则E()的最大值为_，D()的最大值为_012Ppp答案1解析E()p1；D()p2p11.152016衡水二中一轮检测某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.答案解析由题意知P(X0)(1p)2，p.随机变量X的分布列为X0123PE(X)0123.16.2016冀州中学周测甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)解用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.所以甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率为.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PE(X)2345.7