2017高考数学一轮复习第七章不等式7.4.2基本不等式的综合应用对点训练理

2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4.2 基本不等式的综合应用对点训练 理1.在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为_答案解析以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C，D.又，则E，F，0，所以2，0，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.2要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)答案160解析设池底长x m，宽y m，则xy4，所以y，则总造价为：f(x)20xy2(xy)1108020x2080，x(0，)所以f(x)20280160，当且仅当x，即x2时，等号成立所以最低总造价是160元3在ABC中，已知9，sinBcosAsinC，SABC6，P为线段AB上的点，且xy，则xy的最大值为_答案3解析由9，得bccosA9.由sinBcosAsinC，得bccosA.由SABC6，得bcsinA6，由上述三式可解得b3，c5，cosA，sinA，由余弦定理得a2325223516，a4，可见ABC是直角三角形，以C为坐标原点，CA，CB分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则(3,0)，(0,4)，(1,0)，(0,1)，则xyx(1,0)y(0,1)(x，y)，又P在直线AB上，故有1(x0，y0)12，xy3.当且仅当，即x，y2时等号成立4首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每月获利为S元，则S100xy100xx2300x80000(x300)235000，因为x400,600，所以S80000，40000故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损3