2017春高中数学第3章不等式3.2均值不等式第1课时均值不等式课时作业新人教B版必修5

2017春高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式 第1课时 均值不等式课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1若a、bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是(D)Aa2b22abBab2CD2解析a2b22ab(ab)20，A错误对于B、C，当a0，b0，22.2设0ab，则下列不等式中正确的是(B)AabBabCabDab解析0ab，a0，即a，故选B3设x、yR，且xy5，则3x3y的最小值为(D)A10B6C4D18解析xy5,3x3y22218.4已知正项等差数列an中，a5a1610则a5a16的最大值为(D)A100B75C50D25解析a50，a160，a5a1610，a5a16()2()225，当且仅当a5a165时，等号成立5设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为(B)A8B4C1D解析根据题意得3a3b3，3ab3，ab1，24.当ab时“”成立故选B6下列求最值过程中正确的是(C)A若0x，则ysin x22.所以y的最小值是2B若0x0，则y2x226.所以y的最小值是6D若0x0成立，t0，则logat与loga的大小，关系为logat loga.解析a2a20，a2或a1，又a0且a1，a1，t0，logalogalogat，logatloga.8函数yx(32x)(0x1)的最大值为.解析0x1，32x0，y2x(32x)2，当且仅当2x32x即x时，取“”号三、解答题9已知a、b是正数，试比较与的大小.解析a0，b0，20.即.10已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求三角形OAB面积的最小值.解析设A(a,0)、B(0，b)，则直线AB的方程为1，又直线过点P(2,1)，112，ab8.当且仅当即a4，b2时等号成立SOAB的最小值为84.能 力 提 升一、选择题1函数f(x)的最大值为(C)ABCD1解析令t(t0)，则xt2，f(x).当t0时， f(x)0；当t0时， f(x).t2，0.f(x)的最大值为.2a(x1,2)，b(4，y)(x、y为正数)，若ab，则xy的最大值是(A)ABC1D1解析由已知得4(x1)2y0，即2xy2.xyx(22x)()2.3设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)(A)A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数解析x0，y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是(D)A0B1C2D4解析由等差、等比数列的性质得2224.当且仅当xy时取等号，所求最小值为4.二、填空题5已知ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg()，则P、Q、R的大小关系是PQb1，所以lgalgb0，所以(lgalgb)，即QP，又因为，所以lglg(lgalgb)，所以RQ.故PQ0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为4.解析函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)mn10，即mn1.又mn0，()(mn)2()224，当且仅当mn时，等号成立三、解答题7今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确有人说要用它称物体的质量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实质量，这种说法对吗？证明你的结论.解析不对设左、右臂长分别为l1、l2，物体放在左、右托盘称得重量分别为a、b，真实重量为G，则由杠杆平衡原理有：l1Gl2a，l2Gl1b，得G2ab，G，由于l1l2，故ab，由均值不等式知说法不对，真实重量是两次称量结果的几何平均数8求函数y12x的值域.解析y12x1(2x)当x0时，2x22.当且仅当2x，即x时取等号y1(2x)12.当x0时，y1(2x)()2x()22.当且仅当2x时，即x时取等号此时y12x12综上知y(，1212，)函数y12x的值域为(，12)12，)6