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专题19 概率1. 在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设，若线段为半径的圆的面积小于，则，则，则对应的概率为，故选B.考点：几何概型及其概率的计算2. 从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（ ）A B C. D【答案】D【解析】考点：事件的独立性与条件概率.3. 已知是所在平面内一点，.现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图所示，取的中点，连接，则，又点满足，所以有，可得三点共线且，即点为的中点时满足，此时，所以黄豆落在内的概率为，故选D.考点：几何概型及其概率的计算.4. 已知函数，当时，的概率为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：，要使，则，故概率为.考点：几何概型.5. 把3个不同的球放入3个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率是_【答案】【解析】考点：古典概型.6. 2016年是吉安一中年校庆，在校庆的节日校门口挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是_.【答案】【解析】试题分析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻为，所以全部基本事件构成的区域为，符合题意的区域为，如下图所示，由几何概型概率公式可知，所求概率为，故答案为.考点：1、约束条件与可行域；2、对立事件的概率公式及几何概型概率公式.7. 从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】考点：1、排列的应用；2、古典概型概率公式.8. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线，及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点， 若落在阴影部分的概率为，则的值是（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：,故选B. 考点：几何概型.9. 函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点，若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 【答案】【解析】考点：1.定积分的计算；2.几何概型.10. 一个边长为，宽的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒在会标区域内，则该会标的面积约为（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：由几何概型的概率公式可知,，即,所以会标的面积约为,故选B.考点：几何概型.11. 若不等式组 表示的区域为，不等式 表示的区域为，向区域均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（ ）A B C. D【答案】A【解析】 考点：几何概型.12. 甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则等于（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：人中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“人都达标或全部没有达标”，则，解得.故选B. 考点：古典概型.13. 若变量满足约束条件，且，则仅在点处取得最大值的概率为（ ）A B C. D 【答案】A【解析】 考点：简单的线性规划；几何概型.14. 若是集合中任意选取的一个元素，则圆与圆内含的概率为_.【答案】【解析】试题分析：数形结合可得，只能是圆在圆内部，则有，即，则圆与圆内含的概率为.考点：古典概型.15. 如图，点的坐标为，点的坐标为，函数.若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 【答案】【解析】考点：1、几何概型；2、定积分.7
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