2017年春八年级数学下册2.7正方形学案新版湘教版

27正方形【学习目标】1能说出正方形的定义和性质2会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算【学习重点】正方形与其他四边形之间的联系【学习难点】灵活运用正方形的性质解决实际问题情景导入生成问题旧知回顾：观察装修房子铺地面的瓷砖，它是什么样的四边形？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？答：它是正方形，它是特殊的平行四边形、矩形、菱形自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P72观察，完成下列内容：1正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等，且互相垂直平分2正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴【合作探究】阅读教材P73例1，完成下列内容：如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AEDF，连接BE，AF.求证：BEAF.证明：在正方形ABCD中，ABAD，BAED90，在ABE和ADF中，ABEDAF(SAS)，BEAF.【自主探究】阅读教材P73说一说，完成下列内容：下列说法正确的是(C)A对角线相等且垂直的四边形是正方形B对角线平分一组对角的四边形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D四条边都相等的四边形是正方形【合作探究】如图，在ABC中，C90，CAB，CBA的平分线交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F.求证：四边形CFDE是正方形证明：过点D作DGAB，垂足为G，CFDCEDC90，四边形CFDE是矩形AD，BD分别是CAB，CBA的平分线，DFDG，DGDE，DFDE，四边形CFDE是正方形【自主探究】阅读教材P73例2，完成下列内容：欲证明四边形ABCD为正方形，只需先证明四条边相等，再证明一个内角为90即可【合作探究】如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CFBE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)当A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？并证明你的结论解：(1)EF是BC的垂直平分线，CFBF，BEEC，又EBCF，BEECCFBF，四边形BECF是菱形；(2)当A45时，菱形BECF是正方形证明：BCAC，A45，ABC45，又四边形BECF是菱形，EBCFBC45，EBF90，它是正方形交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一正方形的定义及其性质知识模块二正方形的判定方法知识模块三正方形与其他四边形的综合应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_ 2