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- 1 - 专题 04 抛体运动与圆周运动 一、选择题 1.【辽宁省沈阳市东北育才学校 2017 届高三上学期第二次模拟考试】 如图所示的实验装置 中，小球 A、 B 完全相同用小锤轻击弹性金属片， A 球沿水平方向抛出，同时 B 球被松开， 自由下落，实验中两球同时落地图中虚线 1、2 代表离地高度不同的两个水平面，下列说 法中正确的是 （ ） A A 球从面 1 到面 2 的速度变化等于 B 球从面 1 到面 2 的速度变化 B A 球从面 1 到面 2 的速率变化等于 B 球从面 1 到面 2 的速率变化 C A 球从面 1 到面 2 的速率变化大于 B 球从面 1 到面 2 的速率变化 D A 球从面 1 到面 2 的动能变化大于 B 球从面 1 到面 2 的动能变化 【答案】A 根据动能定理 kmghE，所以 A 球从面 1 到面 2 的动能变化等于 B 球从面 1 到面 2 的动能 变化，故 D 错误。 考点：平抛运动 2.【辽宁省沈阳市东北育才学校 2017 届高三上学期第二次模拟考试】如图所示，在倾角 =30的光滑斜面上，长为 L 的细线一端固定，另一端连接质量为 m 的小球，小球在斜面 - 2 - 上做圆周运动， A、 B 分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在 A、 B 点做圆周运动的最小速 度分别为 vA、 vB，重力加速度为 g，则（ ） A 0vB AvgL C 12BgL D 3 【答案】C 考点：向心力、牛顿第二定律 3.【江西省赣州市十三县（市）十四校 2017 届高三上学期期中联考】如图所示，某同学对 着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上 A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的 B 点， 已知球拍与水平方向夹角 =60，AB 两点高度差 h=1m，忽略空气阻力，重力加速度 g=10m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为（ ） A 45/ms B 25/ms C 415/3s D 215/ms 【答案】A - 3 - 考点：平抛运动 4.【哈三中 20162017 学年度上学期高三学年期中考试】如图所示，一条小河，河宽 d60m，水速 v13m/s。甲乙两船在静水中的速度均为 v25m/s。两船同时从 A 点出发，且 同时到达对岸，其中甲船恰好垂直到达正对岸的 B 点，乙船到达对岸的 C 点，则： A B两船过河时间为 12s C两船航行的合速度大小相同 DBC 距离为 72m 【答案】A 【解析】因为同时到达对岸，所以 22cossdv，解得 ，A 正确；当船垂直岸 渡河时 21dtsv，现在两船在垂直河岸方向上的速度小于 2v，故渡河时间大于 12s，B 错 误；由于两船的方向不同，而水流方向相同，根据平行四边形定则可得两者的合速度不同， C 错误；根据几何知识可得 4cos5，所以 3sin5，故乙船在河流方向的速度 - 4 - 为 356vs，渡河时间为 26015costv，所以 BC 的距离为190BCxtm ，D 错误； 考点：考查了小船渡河问题分析 5.【哈三中 20162017 学年度上学期高三学年期中考试】如图所示，固定的半圆形竖直轨 道，AB 为水平直径，O 为圆心，同时从 A 点水平抛出甲、乙两个小球，速度分别为 v1，v 2， 分别落在 C、D 两点，OC、OD 与竖直方向的夹角均为 37O， （sin37=0.6，cos37=0.8）则： A甲乙两球下落到轨道的时间不等 B甲乙两球下落到轨道的时间相等 Cv 1：v 2=1：2 Dv 1：v 2=1：4 【答案】BD 考点：考查了平抛运动规律的应用 6.【哈三中 20162017 学年度上学期高三学年期中考试】如图所示，长为 L 的细绳一端拴 一质量为 m 小球，另一端固定在 O 点，绳的最大承受能力为 11mg，在 O 点正下方 O/点有一小 钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以 O/为轴完成竖直面完整的圆周 运动，则钉的位置到 O 点的距离为： - 5 - A最小为 52L B最小为 53L C最大为 54L D 最大为 109L 【答案】BC 考点：机械能守恒定律；匀速圆周运动；向心力 7.【哈三中 20162017 学年度上学期高三学年期中考试】如图所示，装置竖直放置，上端 是光滑细圆管围成的圆周轨道的一部分，半径为 R（圆管内径vc tatbtc Bv avbvc ta=tb=tc Cv atc Dv avbvc tatbtc 【答案】C 考点：考查了平抛运动规律的应用 - 9 - 12.如图所示，水面上高 20m 处有一定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为 20 3m，岸上的人用 3m/s 的速度匀速将绳收紧， （ ） A开始时船的速度 32m/s B5s 内船前进了 15m C5s 时绳与水面的夹角为 60 D5s 时船的速率为 5m/s 【答案】D 【解析】由几何关系可知，开始时河面上的绳长为 22 0()340l m ；此时船离岸 的距离 x1=20 3m；5s 后，绳子向左移动了 vt=15m，则河面上绳长为 40m-15m=25m；则此时， 小船离河边的距离 22501m，5s 时绳与水面的夹角为 ，则有：015tan ，解得：=53，故 C 错误；则小船前进的距离 x=20 3m-15m=19.6m，故 B 错 误； 船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，则由几何关系可知， cos=0.6，则船速 5/vsco船 ，故 A 错误，D 正确； 故选 D。 考点：运动的合成和分解 13.如图所示，斜面底端上方高 h 处有一小球以水平初速度 v0抛出，恰好垂直打在斜面上， 斜面的倾角为 300，则关于 h 和初速度 v0，的关系（ ） A. 20vhg B . 203vhg C. 20vhg D. 205vhg 【答案】D - 10 - 考点：平抛运动 14.【贵州省铜仁市第一中学 2017 届高三上学期第三次月考理科】如图所示， B 为竖直圆轨 道的左端点，它和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角为 。一小球在圆轨道左侧的 A 点以速度 v0平抛，恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为 g，则 AB 之间的水平距离为 ( ) A B C D 2v02tan g v02gtan v02tan g 2v02gtan 【答案】C 【解析】 根据平行四边形定则知，小球通过 B 点时竖直方向上的分速度 vy=v0tan则运动 的时间 0yvtantg则 AB 间的水平距离 x=v0t 2ang 故 C 正确，ABD 错误故选 C. 考点：运动的分解；平抛运动 15.【四川省资阳市 2017 届高三上学期第一次诊断考试理科综合】下列说法正确的是 A做曲线运动的物体的合力一定是变化的 B两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 C做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心 D做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同 【答案】C - 11 - 考点：曲线运动 16.【甘肃省天水市第一中学 2017 届高三上学期第二阶段考试】如图所示，有一固定的且内 壁光滑的半球面，球心为 O，最低点为 C，有两个可视为质点且质量相同的小球 A 和 B，在球 面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A 球的轨迹平面高于 B 球的轨迹平面， A、B 两球与 O 点的连线与竖直线 OC 间的夹角分别为 a=53和 =37，则（sin37 =06） AA、B 两球所受支持力的大小之比为 3：4 BA、B 两球运动的周期之比为 2: CA、B 两球的角速度之比为 :3 DA、B 两球的线速度之比为 8: 【答案】CD 考点：圆周运动；牛顿第二定律的应用 17.【甘肃省天水市第一中学 2017 届高三上学期第二阶段考试】如图所示，某一运动员从弧 - 12 - 形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大 小为 0v，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为 g，则 A如果 0v不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同 B不论 多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的 C运动员在空中经历的时间是 02tanvg D运动员落到雪坡时的速度大小是 0cos 【答案】BC 【解析】设在空中飞行时间为 t，运动员在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线 运动；运动员竖直位移与水平位移之比： 2001 gttanvyx ，则有飞行的时间02vtang ，故 C 正确；竖直方向的速度大小为：v y=gt=2v0tan，运动员落回雪坡时的速 度大小： 2200() 14ytan，故 D 错误；设运动员落到雪坡时的速度方向与水 平方向夹角为 ，则 t 0yxvtan，由此可知，运动员落到雪坡时的速 度方向与初速度方向无关，初速度不同，运动员落到雪坡时的速度方向相同，故 A 错误，B 正确；故选 CD. 考点：平抛运动 18.【重庆市第八中学 2017 届高三上学期第一次适应性考试】下列说法正确的是 A亚里士多德提出物体的运动不需要力来维持 B伽利略用“月地检验”证实了万有引力定律的普适性 C物体做曲线运动时，速度一定变化 D物体在恒力作用下一定做直线运动 - 13 - 【答案】C 考点：考查万有引力定律及其应用；曲线运动；开普勒定律 19.【重庆市第八中学 2017 届高三上学期第一次适应性考试】如图 6 所示，小球甲从 A 点水 平抛出的同时小球乙从 B 点自由释放，两小球先后经过 C 点时速度大小相等、方向间夹角为 45。已知 BC 高 h， g=10m/s2，不计阻力。由以上条件可知 A甲乙小球到达 C 点所用时间之比为 1:2 B甲小球做平抛运动的初速度大小为 gh C A、 B 两点的高度差为 2h D. A、 B 两点的水平距离为 2 【答案】BC 考点：考查平抛运动 20.【广东省肇庆市 2017 届高三上学期第一次统一检测理科综合】如图所示，水平传送带 AB 距地面的高度为 h，以恒定速率 v0顺时针运行。甲、乙两相同滑块（视为 质点）之间夹着一 个压缩轻弹簧（长度不计） ，在 AB 的正中间位置轻放它们时，弹簧瞬间恢复原长，两滑块以 相同的速率分别向左、右运动。下列判断正确的是 BA h v0 甲 乙 - 14 - A甲、乙滑块不可能落在传送带的左右两侧 B甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧，但距释放点的水平距离一定相等 C甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧，但距释放点的水平距离一定不相等 D若甲、乙滑块能落在同一点，则摩擦力对甲乙做的功一定相等 【答案】D 【解析】 试题分析: A、B、设 v 大于 v0弹簧立即弹开后，甲物体向左做初速度为 v，加速度为 a 的 匀减速运动乙物体向向右做初速度为 v， （若 v 大于 v0） ，则乙也做加速度为 a 的匀减速运 动若甲乙都一直做匀减速运动，两个物体落地后，距释放点的水平距离相等，若甲做匀减 速运动，乙先做匀减速后做运动，则水平距离不等，故 A、B 错误C、D、若 v 小于 v0弹 簧立即弹开后，甲物体向左做初速度为 v，加速度为 a 的匀减速运动速度为零后可以再向 相反的方向运动整个过程是做初速度为 v，加速度和皮带运动方向相同的减速运动乙物 体做初速度为 v，加速度为 a 的匀加速运动，运动方向和加速度的方向都和皮带轮的运动方 向相同甲乙到达 B 点时的速度相同落地的位置在同一点，此过程摩擦力对甲乙做的功一 定相等故 C 错误，D 正确故选 D 21.【吉林市普通中学 2017 届高三毕业班第一次调研测试】如图所示，在竖直放置的半圆形 容器的中心 O 点分别以水平初速度 v2、v 2抛出两个小球（可视为质点） ，最终它们分别落在 圆弧上的 A 点和 B 点，已知 OA 与 OB 互相垂直，且 OA 与竖直方向成 =37角；则两小球初 速度之比 2 1v 为（sin37=0.6，cos37=0.8） A 5 3 B 8 3 C 4 3 D 5 4 【答案】B - 15 - 考点：平抛运动 22.【黑龙江省大庆实验中学 2017 届高三上学期期中考试】质量为 m 的物体以 v0的速度水平 抛出，经过一段时间速度大小变为 5v0，不计空气阻力，重力加速度为 g，则在该过程中以 下说法正确的是( ) A平均速度大小为 021 B下落的高度为 gv 20 C运动时间为 gv0 D速度大小变为 5v0时，重力的瞬时功率为 2mgv0 【答案】CD 【解析】竖直方向速度为： 200 5()yvv ，所以运动的时间为 02yvtg，选 项 C 正确；下落的高度 21hgt，选项 B 错误；位移为：2200() )vxvtt ，所以平均速度为 0 2xvt ，故 A 错误；重力的瞬时功 率为 P=mgvy=2mgv0，故 D 正确故选 CD. 考点：平抛运动；功率 23.【福建省养正中学、惠安一中、安溪一中 2017 届高三上学期期中联考】在 2014 年的某 省抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救物质，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确 的是（ ） A. 只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸 B. 只有摩托艇的速度大于水流速度，摩托艇才能到达正对岸 C. 虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸 D. 不论摩托艇怎么行驶，都可能到达正对岸 【答案】B - 16 - 考点：运动的合成和分解 24.【福建省养正中学、惠安一中、安溪一中 2017 届高三上学期期中联考】如图所示，把两 个小球 a、 b 分别从斜坡顶端以水平速度 v0和 3v0依次抛出，两小球都落到斜面后不再弹起， 不计空气阻力，则两小球在空中飞行时间之比是( ) A11 B12 C13 D14 【答案】C 【解析】根据平抛运动的分位移公式，有：x=v 0t y= 12gt2 位移偏转角： ytanx 联立解得： 002vtg 两小球平抛的初速度之比为 1：3，故两小球在空中飞行时间之比是 1：3；故选 B 考点：平抛运动 25.【福建省养正中学、惠安一中、安溪一中 2017 届高三上学期期中联考】如图所示，质量 为 m 的小球用长为 L 的细线拴住，细线所受拉力达到一定值时就会被拉断。现将摆球拉至水 平位置而后释放，小球摆到悬点的正下方时细线恰好被拉断。若小球上端悬点到水平地面的 高度不变，改变细线的长度 L，仍将摆球拉至水平位置后释放，则（P 点在悬点的正下方）： ( ) P A若 L 变短，小球摆到悬点的正下方时细线一定会被拉断 - 17 - B若 L 变长，小球摆到悬点的正下方时细线可能不会被拉断 C若 L 变短，小球落地处到地面上 点的距离一定变短 D若 L 变长，小球落地处到地面上 点的距离可能不会变长 【答案】AD 考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动 26.【温州中学 2017 届高三 11 月选考模拟考试】在汽车无极变速器中，存在如图所示的装 置，A 是与 B 同轴相连的齿轮，C 是与 D 同轴相连的齿轮，A、C、M 为相互咬合的齿轮。已知 齿轮 A、C 规格相同，半径为 R，齿轮 B、D 规格也相同，半径为 1.5R，齿轮 M 的半径为 0.9R。当齿轮 M 如图方向转动时，下列说法错误的是 A齿轮 D 和齿轮 B 的转动方向相同 B齿轮 M 和齿轮 C 的角速度大小之比为 9:10 C齿轮 D 和齿轮 A 的转动周期之比为 1:1 D齿轮 M 和齿轮 B 边缘某点的线速度大小之比为 2:3 【答案】B - 18 - 考点：圆周运动的角速度和线速度 27.【河南省八市重点高中 2017 届高三上学期第二次质量检测】如图 7 所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b（可视为质点）放在水平圆盘上，之间用轻质细线连接.且 a, b 之间的距 离恰等于钱长.a 与转轴 OO的距离为 L,b 与转轴的距离为 2L 木块与圆盘的最大靡攘力为木 块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g, 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动。用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是: Ab 一定比 a 先开始滑动 B当 2 kgL 时，b受到的静摩擦力达到最大值 C当 3时，a所受摩擦力的大小为kmg D若 2kgL 时，细线突然断开a立即做离心运动 【答案】BC - 19 - 考点：向心力；牛顿第二定律 28.【山东省菏泽市 2017 届高三上学期期中考试】如图所示，长为 L 的细绳一端固定，另一 端系一质量为 m 的小球给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动， 这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为 下列说法中正确的是（ ） A小球受重力、细绳的拉力和向心力作用 B细绳的拉力提供了向心力 C 越大，小球运动的线速度越大。D 越大，小球运动的周期越大。 【答案】C 【解析】小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故 AB 选项错误向心力大 小为：F n=mgtan，小球做圆周运动的半径为：R=Lsin，则由牛顿第二定律得：2mvgtaLsi ，得到线速度： gLvsinsintaco ， 越大， sin、tan 越大，所以小球运动的速度越大，故 C 选项正确小球运动周期：2 RcosTvg ，因此， 越大，小球运动的周期越小，故 D 选项错误故选 C。 考点：圆周运动；牛顿第二定律的应用 29.【山东省菏泽市 2017 届高三上学期期中考试】如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方 向图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是 从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ） - 20 - Aa 的飞行时间比 b 的长 Bb 和 c 的飞行时间相同 Ca 的水平速度比 b 的小 Db 的初速度比 c 的大 【答案】BD 考点：平抛运动 30.【山东省菏泽市 2017 届高三上学期期中考试】小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提 供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船 的运动轨迹如图所示，则（ ） A越接近河岸水流速度越小 B越接近河岸水流速度越大 C无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长 D该船渡河的时间不会受水流速度变化的影响 【答案】AD - 21 - 考点：运动的合成和分解 31.【福州市八县一中（福清一中、长乐一中等）2017 届高三上学期期中联考】如图所示， 粗糙水平圆盘上，质量相等的 A、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下 列说法正确的是（ ） AA、B 都有沿切线方向且向后滑动的趋势 BB 的向心力是 A 的向心力的 2 倍 C盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍 D若 B 先滑动，则 A、B 间的动摩擦因数 A小于盘与 B 间的动摩擦因数 B 【答案】C 【解析】A 所受的静摩擦力方向指向圆心，可知 A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静 摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故 A 错误因为 A、B 两物体的角速度大 小相等，根据 Fn mr 2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向 心力相等，故 B 错误对 AB 整体分析，盘对 B 的摩擦力 fB 2mr 2，对 A 分析，B 对 A 的 摩擦力 fA mr 2，可知盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 摩擦力的 2 倍，故 C 正确对 AB 整体分析， B2mg 2mr B2，解得 gr ，对 A 分析， Amg mr A2，解得 Agr ，因 为 B 先滑动，可知 B 先达到临界角速度，可知 B 的临界角速度较小，即 B A，故 D 错 误故选 C. 考点：圆周运动；牛顿定律的应用 32.福州市八县一中（福清一中、长乐一中等）2017 届高三上学期期中联考】如图所示，质 量相同的两小球 a、b 分别从斜面顶端 A 和斜面中点 B 沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底 端，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） - 22 - A a b B A小球 a、b 在空中飞行的时间之比为 21 B小球 a、b 抛出时的初速度大小之比为 21 C小球 a、b 到达斜面底端时的动能之比为 41 D小球 a、b 到达斜面底端时速度方向与斜面夹角之比为 11 【答案】D 考点：平抛运动 33.【河北省沧州市第一中学 2017 届高三 11 月月考】如图，竖直平面内有一段圆弧 MN，小 球从圆心 O 处水平抛出；若初速度为 va，将落在圆弧上的 a 点；若初速度为 vb，将落在圆弧 上的 b 点；已知 Oa、Ob 与竖直方向的夹角分别为 、，不计空气阻力，则（ ） A abvsin B cos abv C cosin abv Dicos abv 【答案】D - 23 - 【解析】对 a，根据 Rcos 12gt12 得， Rcostg ，则1 asinvits ，对 b，根据 Rcos 12gt22 得， 1 Rcostg ，则2 2aRigsitRco ，解得 ins abv故选 D。 考点：平抛运动 34.【黄冈市黄冈中学 2017 届高三上学期期中考试】如图所示，ABC 为在竖直平面内的金属 半圆环，AC 连线水平，AB 为固定在 AB 两点间的直金属棒，在直棒上和圆环的 BC 部分分别 套着两个相同的小环 M、N，现让半圆环绕对称轴以角速度 做匀速转动，半圆环的半径为 R，小圆环的质量均为 m，棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为 g，小环可视为质点，则 M、N 两环做圆周运动的线速度之比为（ ） A 24 gR B 24gR C 24gR D 24 Rg 【答案】A r=Rsin 联立得： 241NvRg 所以： 24 Mg，故选 A. - 24 - 考点：线速度和加速度；向心力 35.【大庆中学 20162017 学年上学期期中考试高三物理试题】如图所示，两个内壁光滑、 半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的 A、B 两点由静 止开始下滑，通过轨道最低点时 AA 球对轨道的压力小于 B 球对轨道的压力 BA 球对轨道的压力等于 B 球对轨道的压力 CA 球的角速度小于 B 球的角速度 DA 球的向心加速度小于 B 球的向心加速度 【答案】B 考点：考查了圆周运动，机械能守恒 36.【江西省鹰潭市第一中学 2017 届高三上学期第四次月考】如图，两质量均为 m 的小球， 通过长为 L 的不可伸长轻绳水平相连，从 h 高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态， 若下落时绳中点碰到水平放置的光滑钉子 O，重力加速度为 g，则 A小球从开始下落到刚到达最低点的过程中机械能不守恒 B从轻绳与钉子相碰到小球刚到达最低点过程中，重力的功率先减小后增大 C小球刚到达最低点时速度大小为 2()ghL D小球刚到达最低点时绳中张力为 43m - 25 - 【答案】D 考点：考查了机械能守恒，功率的计算，圆周运动，动能定理 37.【江西省鹰潭市第一中学 2017 届高三上学期第四次月考】如图所示，在绕中心轴 O转 动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动，在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对 圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是 A物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变 B物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了 C物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零 D物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变 【答案】CD 【解析】物体受到两个方向的摩擦力，一个是竖直方向的摩擦力，一个是沿圆切线方向的摩 擦力，摩擦力合力与竖直方向的夹角不为零，沿切线方向的摩擦力提供切线加速度，改变了 物体的线速度，如果圆筒的角速度均匀增加，即切线加速度恒定，则摩擦力大小不变，在水 平方向上受筒壁给的弹力，充当向心力，当角速度增大时，根据 2Fmr可得向心力增加， 即弹力增大，故 CD 正确； 考点：考查了向心力，圆周运动 - 26 - 38.【河南省南阳市第一中学 2017 届高三上学期第三次月考】一只小船渡河，运动轨迹如图 所示水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀 减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过 程中船头方向始终不变由此可以确定 A船沿 AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动 B船沿三条不同路径渡河的时间相同 C船沿 AB 轨迹渡河所用的时间最短 D船沿 AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 【答案】D 考点：考查了运动的合成与分解 39.【河南省南阳市第一中学 2017 届高三上学期第三次月考】如图所示，物体 A、B 经无摩 擦的定滑轮用细绳连接在一起，A 物体受水平向右的力 F 作用，此时 B 匀速下降，A 水平向 左运动。由此可知 A物体 A 做匀速运动 B物体 A 做加速运动。 C物体 A 和 B 组成的系统机械能一定减小。 D物体 A 所受的摩擦力逐渐减小 【答案】BCD - 27 - 考点：力的合成与分解，运动的合成与分解 40.【福建省厦门第一中学 2017 届高三上学期期中考试】如图所示，一根细线下端栓一个金 属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面 内做匀速圆周运动（圆锥摆） 。现使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动（图上未 画出） ，两次金属块 Q 都保持在桌面上静止。 AQ 受到桌面的支持力变大 BQ 受到桌面的静摩擦力变大 C小球 P 运动的角速度变大 D小球 P 运动的周期变大 【答案】BC 【解析】设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为 T，细线的长度为 L， P 球做匀速圆 周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有： cosmg，2tansinmgLma ，Q 受到重力、支持力绳子的拉力和桌面的支持力、摩擦力的 作用，在竖直方向上： cosNMgTF联立可得： NMg，桌面的支持力与小球 的高度、绳子与竖直方向之间的夹角都无关，保持不变，故 A 错误；由 - 28 - 2tansinmgL得角速度 cosgL，向心加速度 tang，使小球改到一个 更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，增大， 减小， 增大，则得到细线拉力 T 增大，角速度增大向心加速度增大，对 Q 球，由平衡条件得知， Q 受到桌面的静摩擦力变大， 故 BC 正确；小球的角速度增大，根据： 2T可知，小球的周期将减小，故 D 错误 考点：考查了圆周运动规律的应用 41.【湖北省华中师范大学第一附属中学 2017 届高三上学期期中考试】竖直平面内有一个四 分之一圆弧 AB， OA 为水平半径，现从圆心 O 处以不同的初速度水平抛出许多个相同质量的 小球，小球可以看作质点，不计空气阻力，当小球落到圆弧上时( ) A速度的反向延长线可能过 OA 的中点 B小球在圆弧上的落点越靠近 B 点动能越小 C小球落在圆弧中点处时动能最小 D动能最小的位置在圆弧中点的上方 【答案】D - 29 - 考点：动能定理的应用、平抛运动 42.【湖北省华中师范大学第一附属中学 2017 届高三上学期期中考试】竖直平面内有一半径 为 R 的光滑半圆形轨道，圆心为 O，一小球以某一水平速度 v0从最高点 A 出发沿圆轨道运动， 至 B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的 C 点， OA 和 OB 间的夹角为 ，不计空气阻力下 列说法中正确的是( ) A 32cos B在 B 点时，小球的速度为 cosgR C A 到 B 过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小 D A 到 C 过程中，小球运动时间大于 g2 【答案】BCD - 30 - 考点：平抛运动 43.【内蒙古鄂尔多斯市一中 2017 届高三上学期第四次月考】如图所示,在距水平地面高为 0.4 m 处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上 P 点固定一定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动, 在 P 点的右边,杆上套有一质量 m=2 kg 的小球 A。半径 R=0.3 m 的光滑半圆形细轨道,竖直地 固定在地面上,其圆心 O 在 P 点的正下方,在轨道上套有一质量也为 m=2 kg 的小球 B。用一条 不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两小 球均可看做质点,不计滑轮大小的影响, 且细绳刚好没有张力，g 取 10 m/s2。现给小球 A 一 个水平向右的恒力 F=55 N。以下说法正确的是（ ） A. 把小球 B 从地面拉到 P 点正下方 C 点过程中,力 F 做的功 WF=16.5J B. 当细绳与圆形轨道相切时，小球 B 与小球 A 速度大小相等 C. 把小球 B 从地面拉到 P 点正下方 C 点时,小球 A 速度的大小 v=3 m/s2 D. 把小球 B 从地面拉到 P 点正下方 C 点时,小球 B 速度的大小 v=4m/s 【答案】BD - 31 - 考点：运动的合成和分解 44.【兰州市第一中学 2017 届高三上学期期中考试】如图所示，在竖直放置的半圆形容器的 中心 O 点分别以水平初速度 v1、 v2抛出两个小球（可视为质点） ，最终它们分别落在圆弧上 的 A 点和 B 点，已知 OA 与 OB 互相垂直，且 OA 与竖直方向成 角，则两小球初速度之比为 A tan B sin C tan D cos 【答案】C 【解析】两质点抛出后都做平抛运动，设容器的半径为 R，两质点运动的时间分别为 tA、 tB 对 A 球： AtvR1sin, 21cosAgt, 对 B 球： Bt2co, 2inBt, 联立得： ta21v，故选 C。 考点：平抛运动。 45.【兰州市第一中学 2017 届高三上学期期中考试】如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为 12，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动。两圆盘上分别放置质量为 m1和 - 32 - m2的小物体， m1=2m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同。 m1距甲盘圆心 r， m2距乙盘圆心 2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动。下列判断正确的是 A m1和 m2的线速度之比为 14 B m1和 m2的向心加速度之比为 21 C随转速慢慢增加， m1先开始滑动 D随转速慢慢增加， m2先开始滑动 【答案】BC 考点：向心力、牛顿第二定律。 46.【辽宁省鞍山市第一中学 2017 届高三上学期第一次模拟考试】如图所示，河道宽 L=200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足 u=0.2x（x 是离河岸的距离，0x2L ） 一小船在静水中的速度 v=10m/s，自 A 处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸 B 处设船的运动方向与水流方向夹角为 ，下列说法正确的是（ ） A小船渡河时间大于 20s BAB 两点间距离为 20m C到达河中央前小船加速度大小为 0.2 m/s2 D在河中央时 最小，且 tan=0.5 【答案】BD - 33 - 考点：运动的合成和分解 47.【辽宁省鞍山市第一中学 2017 届高三上学期第一次模拟考试】横截面为直角三角形的两 个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的倾角都是 300小球从左边斜面的顶 点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上其中三个小球的落点分别是 a、b、c已知 落点 a 最低，落点 c 最高。图中三小球比较，下列判断正确的是（ ） A落在 a 点的小球的初速度最大 B落在 a 点的小球飞行过程速度的变化量最大 C改变小球抛出时初速度大小，落在 a 点的小球落到斜面上的瞬时速度的方向是一定的 D改变小球抛出时初速度大小，落在 b 点或 c 点的小球落到斜面上的瞬时速度可能与斜面 垂直 【答案】BC - 34 - 考点：平抛运动 48.【淮北一中 20162017 学年度高三第三次月考】摩天轮顺时针匀速转动时，重为 G 的游 客经过图中 a、 b、 c、 d 四处时，以下说法正确的是 （ ） A游客在 a 处受的摩擦力向右 B游客在 b 处受的支持力小于 G C游客在 c 处受的摩擦力等零 D游客在 d 处受的支持力大于 G 【答案】C 考点：牛顿第二定律、向心力 二、非选择题 1.【淮北一中 20162017 学年度高三第三次月考】 （12 分）如图所示，倾角为 37的粗糙 斜面 AB 底端与半径 R=0.4m 的光滑半圆轨道 BC 平滑相连， O 为轨道圆心， BC 为圆轨道直径 - 35 - 且处于竖直方向， A、 C 两点等高质量 m=1kg 的滑块从 A 点由静止开始下滑，恰能滑到与 O 等高的 D 点， g 取 10m/s2， sin37=0.6， cos37=0.8 （1）求滑块与斜面间的动摩擦因数 ； （2）若使滑块能到达 C 点，求滑块从 A 点沿斜面滑下时的初速度 v0的最小值； （3）若滑块离开 C 处的速度大小为 4m/s，求滑块从 C 点飞出至落到斜面上的时间 t 【答案】 （1）0.375 （2） 3/ms （3）0.2s 【解析】 （1）滑块由 A 到 D 过程，根据动能定理， 有： 002cos7inRmgRg （3 分） 代入数据解得： ta3.52 （1 分） （2）若使滑块能到达 C 点，根据牛顿第二定律： 2cNvFmgR （1 分） 代入数据解得： 2/cvgRms （1 分） 从 A 到 C 的过程列动能定理: 02200co37sincv （1 分） 代入数据解得： 20/cv，所以初速度 v0 的最小值为 3/ms。 （1 分） - 36 - 考点：平抛运动、动能定理 2.【兰州市第一中学 2017 届高三上学期期中考试】 （13 分）如图所示，光滑杆 AB 长为 L， B 端固定一根劲度系数为 k、原长为 l0的轻弹簧,质量为 m 的小球套在光滑杆上并与弹簧的上 端连接。 OO为过 B 点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为 。则： （1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小 a 及小球速度最大时弹簧的压缩量 l1； （2）当球随杆一起绕 OO轴匀速转动时，弹簧伸长量为 l2，求匀速转动的角速度 。 【答案】 （1） sinag， 1sinmglk （2） 20sin()comgkll 【解析】 （1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有sinmg （1 分） 解得 sia （1 分） 小球速度最大时其加速度为零，则 1sikl （2 分） 解得 1inmglk （1 分） （2）球做圆周运动的半径为 02()cosr （2 分） - 37 - 设弹簧伸长 l 2时，球受力如图所示， 水平方向上有 22sincosNFklmr （2 分） 竖直方向上有 ig （2 分） 解得 20s()cogll （2 分） 考点：动能定理、向心力。 3.【河南省南阳市第一中学 2017 届高三上学期第三次月考】如图所示，倾角为 37 的斜面 长 L=1.9m，在斜面底端正上方的 O 点将一小球以速度 v0=3m/s 水平抛出，与此同时释放在斜 面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视 为质点，重力加速度 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8） 求：（1）抛出点 O 离斜面底端的高度； （2）滑块与斜面间的动摩擦因数 。 【答案】 （1） .7hm（2） 0.15 - 38 - （2）在时间 T 内，滑块的位移为 S cos37 xsL 且 21at sin37cosg 联立，代入数据得： 0.5 考点：考查了平抛运动规律的应用 4.【大庆中学 20162017 学年上学期期中考试高三物理试题】如图所示，绝缘光滑水平轨 道 AB 的 B 端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道 BC 平滑连接，圆弧的半径 R0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度 E1.0104N/C。现有一质 量 m0.10kg 的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与 B 端距离 s1.0m 的位置，由于受 到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的 C 端时，速度恰好为零。已 知带电体所带电荷量 q8.0105C，取 g10m/s 2，求： （1）带电体在水平轨道上运动的加速度及运动到 B 端时的速度； - 39 - （2）带电体运动到圆弧形轨道的 B 端时对圆弧轨道的压力； （3）带电体沿圆弧形轨道从 B 端运动到 C 端的过程中，摩擦力做的功。 【答案】 （1） 28.0/ms； 4./s（2） 5.0N（3） 0.72WJ摩 （3）设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为 W摩 ，根据动能定理210BWmgRv电 摩 因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功 .32qEJ电 联立解得 .7WJ摩 考点：考查了牛顿第二定律，运动学公式，动能定理，圆周运动 5.【内蒙古鄂尔多斯市一中 2017 届高三上学期第四次月考】 （14 分） 如图所示，四分之三 周长圆管的半径 R=04m，管口 B 和圆心 O 在同一水平面上，D 是圆管的最高点，其中半圆 周 BE 段存在摩擦，BC 和 CE 段动摩擦因数相同，ED 段光滑；质量 m=05kg、直径稍小于圆 管内径的小球从距 B 正上方高 H=25m 的 A 处自由下落，到达圆管最低点 C 时的速率为 6m/s，并继续运动直到圆管的最高点 D 飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时 不计碰撞能量损失，取重力加速度 g=10m/s2，求 - 40 - （1）小球飞离 D 点时的速度； （2）小球从 B 点到 D 点过程中克服摩擦所做的功； （3）小球再次进入圆管后，能否越过 C 点？请分析说明理由 【答案】 （1） 2m/s（2）10J（3）能越过 C 点，因为到达 C 点时速度大于零 （3）小球从 C 到 D 过程中，由动能定理得：-2mgR-W f2= 12mvD2- mvC2， 解得：W f2=4.5J， 小球从 A 到 C 过程中，由动能定理得：mg（H+R）-W f3= mvC2-0， 解得：W f3=5.5J； 小球再次从 D 到 C 的过程中，由动能定理得：-2mgR-W f4= 12mvC2- mvD2 解得：W f4=4.5J- 12mvC2， Wf4W f2=4.5J，v C0，小球能过 C 点. 考点：平抛运动；动能定理的应用 6.【贵州省铜仁市第一中学 2017 届高三上学期第三次月考理科】在用频闪照相法“研究平 抛运动”的实验中，已知所用的数码相机每秒钟拍摄 10 帧照片，方格纸的每一小格的边长 为 5cm，取重力加速度 g = 10m/s2试探究下列问题： （1） 由图可以计算出小球初速度大小为_m/s （2） 由图可计算出小球运动到 B 点的速度大小_m/s - 41 - 【答案】 （1）1m/s （2） 5/ms 考点：研究平抛运动 7.【福州市八县一中（福清一中、长乐一中等）2017 届高三上学期期中联考】.(11 分)如图 所示，高 mH45.0的水平台面上是一个以 smv/30的速度顺时针转动的水平传送带 AB，在该水平台面右边竖直面 BC 的右端 x4.处也有一高度 mh35.0的足够长水平台 面，其左端竖直面 DE 也是竖直方向，E 点为平台的左端点。将一质量 kg1的小物块无初 速度的放在传送带上的 A 点处。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为 0.1，传送带的长度mL2 ，传送带的滑轮大小可以忽略，重力加速度取 2/10sg （1）求物体从 A 到 B 的过程中，产生的热量； （2）求小物块离开传送带后，第一落点的位置到 E 点的距离。 【答案】 （1）4J（2）0.1m - 42 - (2 小物体离开传送带后做平抛运动，若能到平台下方的地面 tvx1 ， 2gtH ，解得 mx6.01 由于 m4.0，所以小物体不可能到达平台下方的地面 源: 设体落在竖直面 DE 上，由于 svt2.1 mgty2.01 则小物块落点距 E 的距离 Hhd.0)(。 考点：平抛运动；牛顿定律的应用 8.【山东省菏泽市 2017 届高三上学期期中考试】(10 分)如图所示，半圆轨道竖直放置，半 径 R0.4 m，其底部与水平轨道相接一个质量为 m0.2 kg 的滑块放在水平轨道某处（轨 道均光滑） ，有一水平恒力 F 作用于滑块，使滑块向右运动，当滑块到达半圆轨道的最低点 B 时撤去 F，滑块恰能通过圆的最高点 A 沿水平方向飞出，落到水平面上的位置 C 点g 取 10 ms 2 - 43 - 求：（1）小球到达点时速度 （2）B、C 两点间距离 【答案】 （1）2m/s（2）0.8m （2）滑块离开 A 后滑块做平抛运动，则 水平方向有：x=v At， 竖直方向：2R= 12gt2， 代入数据解得：B、C 两点间距离 x=0.8m 考点：平抛运动；牛顿定律的应用 9.【河南省八市重点高中 2017 届高三上学期第二次质量检测】 (12 分)如图，O、A、B为同一 竖直平面内的三个点，船沿竖直方向， 60BOA， 32 ，将一质量为m的小球以 一定的初动能自口点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。若在 OAB所在平面 内给小球施加一恒力，现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此小球，该也球通过了A点， 到达A点时的动能是初动能的 3 倍；若将该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出， 恰好 透过B点，且到达B点的动能是初动能的 6 倍。重力加速度大小为g。求： (1)不给小球施加恒力时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值。(2)恒力的大小和方向。 - 44 - 【答案】 （1）7：3（2） 36Fmg 【解析】 （1）小球做平抛运动，设初速度 v0初动能 EK0，从 O 到 A 的运动时间为 t，令 OA d， 则：OB= 32d，根据平抛运动的规律得：水平方向：dsin60=v 0t 竖直方向： y dcos60 12gt2 又： EK0 1mv02 联立解得： EK0 38mgd 设小球到达 A 时的动能为 EKA，则： EKA EK0+ 12mgd 78mgd 所以： 073KE ； 考点：平抛运动；动能定理 10.【广西桂林市桂林中学 2017 届高三 11 月月考理科综合】(9 分)某物理小组的同学设计了 一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有:玩具小车、压力式托盘 秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为 R=0.20m)。 - 45 - 完成下列填空: (1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示,托盘秤的示数为 1.00kg； (2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示,该示数为 kg； (3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤 的最大示数为 m；多次从同一位置释放小车，记录各次的 m 值如下表所示: 序号 1 2 3 4 5 m(kg) 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90 (4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N；小车通过最低 点时的速度大小为 m/s。(重力加速度大小取 9.80m/s2,计算结果保留 2 位有效数字) 【答案】 （2）1.40，（4）7.9，1.4 考点：牛顿第二定律；圆周运动 11.【广西桂林市桂林中学 2017 届高三 11 月月考理科综合】如图所示，倾角为 37的斜面 长 L=1.9m，在斜面底端正上方的 O 点将一小球以速度 v0=3m/s 水平抛出，与此同时释放在斜 面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块(小球和滑块均可视 为质点，重力加速度 g=10m/s2，Sin37 0=0.6，Cos37 0=0.8)求: - 46 - (1)抛出点 O 离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数 u。 【答案】 （1）1.7m（2）0.125 【解析】 （1）设小球击中斜面时的速度为 v，竖直分速度为 vy 0 37tan 设小球下落的时间为 t，竖直方向位移为 y，水平方向位移为 x201 yvgtxt 设抛出点到斜面最低点的距离为 h，h=y+xtan37 以上各式联立：代入数据得 x=1.2m h=1.7m 考点：平抛运动 12.【甘肃省天水市第一中学 2017 届高三上学期第二阶段考试】 （16 分）一探险队员在探险 时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧， - 47 - 以速度 v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的 O 点为原点建立坐标系 Oxy。已 知，山沟竖直一侧的高度为 h，坡面的抛物线方程为 y= 21xh，探险队员的质量为 m。人视为 质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g。 （1）求此人落到坡面时的动能； （2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 【答案】 （1） 2201KmghEvv （2） 01vgh 时， min34kEgh （2）由 2201KmghEvv 可改写为 220011()44kmghEv 当 2200()4mgh 时，即 012 时， min3k 考点：平抛运动；动能定理 13.【江西省赣州市十三县（市）十四校 2017 届高三上学期期中联考】嘉年华上有一种回力 球游戏，如图所示，A、B 分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点， B 点距水平地面的高度为 h，某人在水平地面 C 点处以某一初速度抛出一个质量为 m 的小球， - 48 - 小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点 B，并恰好能过最高点 A 后水平抛出，又恰好回到 C 点抛球人手中若不计空气阻力，已知当地重力加速度为 g，求： （1）小球刚进入半圆形轨道最
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