2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.3.3空间向量运算的坐标表示课后演练提升北师大版选修

2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知向量i，j，k是一组单位正交向量，m8j3k，ni5j4k，则mn等于()A7B20C28 D11解析：m(0,8,3)，n(1,5，4)，mn401228.答案：C2已知A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则平行四边形ABCD的顶点D的坐标是()A(2,4，1) B(2,3,1)C(3,1,5) D(5,13，3)解析：由题意，A(2，6，2)，设点D(x，y，z)，则D(3x,7y，5z)因为AD，所以x5，y13，z3.答案：D3已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于()A3 B2C. D5解析：ab2c(1,0,1)(2，1,1)2(3,1,0)(9,3,0)，|ab2c|3.答案：A4若a(0,1，1)，b(3,2x2，x2)，且(ab)a，则实数的值是()A1 B0C1 D2解析：由(ab)a知，(ab)a0，即a2ab0，2(2x2x2)0，1，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知点A(1,3,1)、B(1,3,4)、D(1,1,1)，若A2P，则|P|的值是_解析：设点P(x，y，z)，则由A2P，得(x1，y3，z1)2(1x,3y,4z)，则，解得，即P(1,3,3)，则|P|2.答案：26已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是_解析：(5,1，7)，(2，3,1)，521(3)(7)10，ACB90，又|，ABC为直角三角形答案：直角三角形三、解答题(每小题10分，共20分)7已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，以及点A(3，1,4)，B(2，2,2)求：(1)|2ab|；(2)在直线AB上是否存在一点E，使Ob(O为原点)解析：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，所以|2ab|5.(2)OOAOt(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若Ob，则Ob0，即2(3t)(1t)(42t)0，解得t，故存在点E，使Ob，此时E点坐标为(，)8已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，(1)若，求点D的坐标；(2)问是否存在实数x、y，使得xy成立？若存在，求x、y的值；若不存在，说明理由解析：(1)设点D的坐标为(x，y，z)，(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)，此时点D(1,1,2)(2)(1,1,0)，(1,0,2)，(0，1,2)假设存在x、yR满足条件，则由已知可得(1,0,2)x(1,1,0)y(0，1,2)，即(1,0,2)(x，x,0)(0，y,2y)(x，xy,2y)xy1.存在实数x1，y1使得结论成立9.(10分)在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有的棱长均为2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得与所成的夹角为？解析：以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，由已知，棱长都等于2，所以A(0,0,0)、B(，1,0)、C(0,2,0)、B1(，1,2)、M.假设存在点N在棱CC1上，可以设N(0,2，m)(0m2)，则有(，1,2)，|2，|，(，1,2)2m1.cos，cos，解得m.这与0m2矛盾，所以在棱CC1上不存在点N，使得与所成的夹角为. 3