2016-2017学年高中数学第二章函数学业分层测评9二次函数的图像北师大版必修1

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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 函数 学业分层测评(9)二次函数的图像 北师大版必修1 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1二次函数y2x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍,得到的新图像的二次函数是()Ayx2By2x22Cy4x2Dy2x22【解析】将二次函数y2x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍,得到的新图像的解析式为y4x2.【答案】C2将二次函数yx2向左、向下各平移1个单位,得到的图像的解析式为()Ay(x1)21By(x1)21Cy(x1)21Dy(x1)21【解析】将二次函数yx2向左、向下各平移1个单位,得到的图像的解析式为y(x1)21.【答案】D3若一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限,则二次函数yax2bx的图像只可能是()【解析】因为一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限,所以知a0,b0,所以二次函数的图像开口向下,对称轴方程x0,只有选项C适合【答案】C4二次函数yx24xt图像的顶点在x轴上,则t的值是()A4B4C2D2【解析】二次函数的图像顶点在x轴上,故0,可得t4.【答案】A5已知二次函数f(x)满足f(2)1,f(1)1,且f(x)的最大值是8,则此二次函数的解析式为()Af(x)4x24x7Bf(x)4x24x7Cf(x)4x24x7Df(x)4x24x7【解析】f(2)1,f(1)1,对称轴为x,f(x)max8,令f(x)a28,f(2)a28,a81,a4,f(x)4284x24x7.【答案】D二、填空题6二次函数的顶点坐标是(2,3),且经过点(3,1),则这个二次函数的解析式为_【解析】设f(x)a(x2)23,则f(3)a(32)23a31,a2,f(x)2(x2)23.【答案】f(x)2(x2)237(2016株洲高一检测)若(x3)(xn)x2mx15,则m等于_【解析】(x3)(xn)x2mx15,x2(3n)x3nx2mx15,【答案】28(2016菏泽高一检测)若将二次函数f(x)x2x的图像向右平移a(a0)个单位长度,得到二次函数g(x)x23x2的图像,则a的值为_【解析】法一:将函数f(x)x2x的图像向右平移a(a0)个单位长度后,对应的函数解析式为f(xa)(xa)2(xa)x2(2a1)xa2a,由题意得x2(2a1)xa2ax23x2,故2a13,a2a2,解得a2.法二:f(x)x2x2,g(x)x23x22,则a,a2.【答案】2三、解答题9将二次函数f(x)ax2bxc的图像向上平移3个单位,再向右平移1个单位,得到函数y2x24x6的图像,求a,b,c.【解】y2x24x62(x1)28,顶点为(1,8)由题意,将顶点(1,8)向左平移1个单位,向下平移3个单位得二次函数f(x)的顶点坐标(0,11),f(x)2x211.对照yax2bxc得a2,b0,c11.10已知二次函数当x4时有最小值3,且它的图像与x轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式. 【导学号:04100029】【解】法一:设二次函数解析式为yax2bxc(a0),由已知条件,可得抛物线的顶点为(4,3),且过(1,0)与(7,0)两点,将三个点的坐标代入,得:解得所求二次函数解析式为yx2x.法二:抛物线与x轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0),设二次函数的解析式为ya(x1)(x7),把顶点(4,3)代入,得3a(41)(47),解得a,二次函数解析式为y(x1)(x7),即yx2x.法三:抛物线的顶点为(4,3),且过点(1,0),设二次函数解析式为ya(x4)23.将(1,0)代入,得0a(14)23,解得a,二次函数的解析式为y(x4)23,即yx2x.能力提升1已知函数yax2bxc,如果abc且abc0,则它的图像可能是()【解析】abc且abc0,a0,c0.【答案】D2已知二次函数f(x)满足f(0)8,f(4)f(2)0.若f(x2)x212,则x的值为()A9B0 C2D8【解析】f(4)f(2)0,设f(x)a(x4)(x2),f(0)8a8,a1,f(x)(x4)(x2)x22x8,f(x2)(x2)22(x2)8x26x,由x26xx212,6x12得x2.【答案】C3设函数f(x)若f(4)f(0),f(2)2,则f(x)的解析式为_,关于x的方程f(x)x的解的个数为_【解析】f(4)f(0),当x0时,f(x)x2bxc的对称轴为x2,2,b4,f(x)x24xc,又f(2)48c4c2,c2,f(x)当x0时,由f(2)2,得x2;当x0时,由f(x)x24x2x,得x1或x2,x2或1,故方程f(x)x的解的个数为3.【答案】f(x)34已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B(x2,0)且xx,试问该抛物线是由y3(x1)2的图像向上平移几个单位得到的?【解】由题意可设所求抛物线的解析式为y3(x1)2k,展开得y3x26x3k.由题意得x1x22,x1x2,xx(x1x2)22x1x2,即4,解得k.该抛物线是由y3(x1)2的图像向上平移个单位得到的,它的解析式为y3(x1)2,即y3x26x.5
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