2016-2017学年高中数学第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用课后演练提升北师大版必修5

2016-2017学年高中数学 第一章 数列 1.4 数列在日常经济生活中的应用课后演练提升 北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是()A不增不减B约增1.4%C约减9.2% D约减7.8%解析：设原价为1，则现价为(120%)2(120%)20.921 6，10.921 60.078 4，约减7.8%.答案：D2某厂在2009年底制订生产计划，要使2019年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为()A41 B2C41 D21解析：设年增长率为x,2009年总产量为1，到2019年底翻两番后的总产量为4，故得1(1x)104，x41.答案：A3农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2006年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元)，预计该地区自2007年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2011年该地区农民人均收入介于()A4 200元4 400元 B4 400元4 600元C4 600元4 800元 D4 800元5 000元解析：从2007年起该地区农民人均工资性收入构成以1 800为首项，16%为公比的等比数列，其他收入构成以1350为首项，160为公差的等差数列，则2011年该地区农民人均收入为T1 800(16%)51 35051601 800(10.06)52 150，显然T1 800(10.06)52 1504 559.答案：B4某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.万元 B.万元C.万元 D.万元解析：设每年偿还x万元，则：xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5，x.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5随着计算机技术的迅猛发展，电脑的价格不断降低，若每隔4年电脑的价格降低三分之一，则现在价格8 100元的电脑12年后的价格可降为_元解析：8 10032 400.答案：2 4006银行一年定期储蓄存款年息为r，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于_解析：设储户开始存入银行的款数为a，由题意，有a(13q)a(1r)3，解得q(1r)31答案：(1r)31三、解答题(每小题10分，共20分)7用分期付款的方式购置家用电器一件，价格为1 150元，购置当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的第一个月开始作为分期付款的第一个月，第20个月付清则分期付款的第10个月应该付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？解析：购置时付150元，则欠款1 000元，依题意分20次付清，则每次交付款的数额顺次构成数列ana1501 0000.0160(元)，a250(1 00050)0.0159.5(元)，an501 00050(n1)0.0160(n1)0.5元，所以数列an是以60为首项，0.5为公差的等差数列，所以a106090.555.5(元)，S2060201 105(元)，所以实际付款共为1 1051501 255元8某人在年初用16万元购买了一套住房，付现金6万元，按合同余款分6年付清，年利率为10%，每年以复利计算，问每年年底应支付出多少元？解析：余款10万元6年的本利和是105(10.1)61051.16.设每年年底应支付款为a元，支付6次的本利和应是aa(10.1)a(10.1)2a(10.1)5a10a(1.161)由1051.1610a(1.161)得a22 960(元)每年年底应支付22 960元9(10分)某行政部门进行机构改革，对部分人员实行分流，规定分流人员分流后的第一年可以到原单位按100%领取工资，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资该部门根据分流人员的技术特长，在分流的同时，组织这些人员创办经济实体，预计经济实体第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%.如果某人分流前工资收入为每年a元，分流后的第n年年总收入为an.(1)求an；(2)当b时，这个人分流后的哪一年收入最少？最少收入多少？解析：(1)由题意得当n1时，a1a，分流后的第n(n2)年，该人在原单位拿an1元，在新单位拿bn2元当n2时，anan1bn2.故an(2)由于b，当n2时，anan1n2aa，令tn5,0t，则ana.依据函数单调性的知识可得ana在上单调递增，在上单调递减所以当t，即n3时，an有最小值为元4