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限时速解训练十三空间几何体的三视图、表面积与体积(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()解析：选A.设O(0,0,0)，A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)，将以O、A、B、C为顶点的四面体补成一正方体后，由于OABC，所以该几何体以zOx平面为投影面的正视图为A.2如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱解析：选B.原几何体为如图所示的三棱柱，故选B.3一个几何体的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为()解析：选C.若几何体的俯视图为C选项，则其正视图中矩形的中间应为实线，与题意不符，即俯视图不可能为C选项，故选C.4某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则()A2A，且4AB.A，且4AC2A，且2A D.A，且A解析：选D.由俯视图可知，该四棱锥的底面边长为，由主视图可知四棱锥的高为4，所以其侧棱长为，故选D.5如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为()A2 B3C4 D5解析：选C.作出三棱锥的直观图如图所示，由三视图可知ABBD2，BCCD，AD2，AC，故ABC，ACD，ABD，BCD均为直角三角形，故选C.6半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是()AR2 B2R2C3R2 D4R2解析：选B.设球的内接圆柱的底面圆半径为r，母线长为l，则2r2R2，该圆柱的侧面积为2rl2R2，当且仅当lR时取等号，所以该圆柱的侧面积的最大值是2R2，又球的表面积为4R2，所以球的表面积与该圆柱的侧面积之差是4R22R22R2，故选B.7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积为()A17 B22C142 D222解析：选D.作出四棱锥PABCD的直观图如图所示，AB4，BC2，PC3，S矩形ABCD248，SBCP233，SABP42，SCDP346，SADP25，故四棱锥的表面积S83265222，故选D.8一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A48 B328C488 D32解析：选C.由三视图可得该几何体是平放的直四棱柱，底面是上底边长为2、下底边长为4、高为4的等腰梯形，四棱柱的侧棱长(即高)为4，所以一个底面面积是(24)412，侧面积为422444248，故表面积是122248488，故选C.9在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B.C. D2解析：选C.过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCCE2DE122121，故选C.10(2016山东淄博一模)某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A. B.C. D.解析：选A.由三视图可知该几何体为一正方体挖去一个倒置且高为的正四棱锥，所以该几何体的体积为111.故选A.11(2016吉林长春一模)下图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A. B.C(42) D(84)解析：选D.该几何体的表面积为半球面积与圆锥侧面积之和，即S4r2rl84(84).故选D.12某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为()A2 B4C8 D16解析：选D.该几何体的直观图如图所示，由直观图可知PA2102y2x2(2)2，x2y2128.又128x2y22xy，当且仅当xy时xy取得最大值，此时hPA6，VSABC|PA|28616.二、填空题(把答案填在题中横线上)13(2016山东临沂模拟)四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为2,3,4.若四面体ABCD的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为_解析：依题意，原几何体是一个三棱锥，可以看作一条棱与底面垂直且其长度为3，底面是一个直角三角形，两直角边长分别为2,4，这个几何体可以看作是长、宽、高分别为4,2,3的长方体的一部分，则其外接球的半径为R，故这个球的表面积为S4R24229.答案：2914(2016山东德州模拟)一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是_解析：观察三视图可知，该几何体是圆锥的一半与一个四棱锥的组合体，圆锥底面半径为2，四棱锥底面边长分别为3,4，它们的高均为 2，所以该几何体的体积为2224328.答案：815设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为r1、h1，r2、h2，由侧面积相等，即2r1h12r2h2，得.又，所以，则.答案：16一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其上部是一个圆锥，底面圆半径为2，高为2，下部是一个圆柱，底面圆半径为1，高为4，故该几何体的体积V2221244.答案：
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