高考物理一轮复习 第九章 微专题62 带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中的运动1考点及要求：(1)洛伦兹力、洛伦兹力的方向()；(2)洛伦兹力的公式().2.方法与技巧：(1)首先要根据F洛v确定圆心，然后利用平面几何知识解三角形确定半径；(2)根据tT确定时间.1(带电粒子在半无界匀强磁场中的运动)(多选)如图1所示，真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束沿x轴正方向运动，所有粒子为同种粒子，速度大小相等，在第一象限内有一方向垂直xOy平面的有界匀强磁场区(图中未画出)，所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点下列说法中正确的是()图1A磁场方向一定是垂直xOy平面向里B所有粒子通过磁场区的时间相同C所有粒子在磁场区运动的半径相等D磁场区边界可能是圆，也可能是其他曲线2. (带电粒子在圆形或半圆形匀强磁场区域的运动)(多选)如图2所示，AOB为一边界为圆弧的匀强磁场区域，圆弧半径为R，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CDAO，现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力)，其中粒子1从A点正对圆心O射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则()图2A粒子2在磁场中的轨道半径等于RB粒子2必在B点射出磁场C粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为32D粒子1与粒子2离开磁场时速度方向相同3. (带电粒子在三角形匀强磁场区域的运动)如图3所示，在平面直角坐标系中的三角形FGH区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，三点坐标分别为F(3L,5L)、G(3L，3L)、H(5L，3L)坐标原点O处有一体积可忽略的粒子发射装置，能够连续不断地在该平面内向各个方向均匀地发射速度大小相等的带正电的同种粒子，单位时间内发射粒子数目稳定粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子间的相互作用以及粒子的重力图3(1)速率在什么范围内所有粒子均不可能射出该三角形区域？(2)如果粒子的发射速率为，设在时间t内粒子源发射粒子的总个数为N，在FH边上安装一个可以吸收粒子的挡板，那么该时间段内能够打在挡板FH上的粒子有多少？并求出挡板上被粒子打中的长度4如图4所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0,2L)一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60.下列说法正确的是()图4A电子在磁场中运动的时间为B电子在磁场中运动的时间为C磁场区域的圆心坐标为(L，)D电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，L)5如图5所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，下列判断正确的是()图5A粒子带正电B运动过程中，粒子的速度不变C粒子由O到A经历的时间为tD离开第象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为306.如图6所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是()图6A从c点离开的电子在磁场中运动时间最长B从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等C电子在磁场中运动的速度偏转角最大为D从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度7如图7所示，有一直角三角形OAC，OC水平且长为12 cm，其下方存在垂直OC向上的匀强电场，C30，AC上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B11 T，OA左侧也存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B2未知，一质量为m81010 kg、电荷量q1104 C的带正电粒子从M点由静止释放，MC8 cm，MCOC，粒子经电场加速后进入磁场，恰好经A点到达O点，不计粒子重力，求：图7(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)未知匀强磁场的磁感应强度B2的大小；(3)粒子在磁场中运动的总时间t.8如图8所示，原点O为两个大小不同的同心圆的圆心半径为r的小圆区域内有方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，两圆之间的环形区域内也有方向垂直于xOy平面的另一匀强磁场一质量为m、电量为q、初速度为v0的带正电粒子从坐标为(0，r)的A点沿y方向射入区域，然后从x轴上的P点沿x方向射出，粒子经过区域后从Q点第2次射入区域，已知OQ与x方向成60角不计粒子的重力图8(1)求区域中磁感应强度B1的大小；(2)求环形区域中磁感应强度B2的大小、方向；(3)若要使粒子约束在磁场内，求大圆半径R的最小值；(4)求粒子在磁场中运动的周期T.答案解析1CD由题意可知，正粒子经磁场偏转后，都集中于一点a，根据左手定则可有，磁场的方向垂直平面向外，故A错误；由洛伦兹力提供向心力，可得T，而运动的时间还与圆心角有关，因此粒子的运动时间不等，故B错误；由洛伦兹力提供向心力，可得R，由于为同种粒子，且速度大小相等，所以它们的运动半径相等，故C正确；所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点，因此磁场区边界可能是圆，也可能是圆弧，故D正确；故选C、D.2ABC粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子在磁场中运动的圆心角为190，粒子轨道半径等于R，粒子2从C点沿CD射入其运动轨迹如图所示设对应的圆心为O1，运动轨道半径也为R，连接O1C、O1B，O1COB是平行四边形，O1BCO，则粒子2一定从B点射出磁场，故选项A、B正确；由数学知识可知，粒子2在磁场中运动轨迹的圆心角2BO1C60，两粒子做圆周运动所对应的圆心角不同，粒子在磁场中运动的周期T，两粒子的周期相等，粒子在磁场中的运动时间tT，运动时间之比t1t212906032，故选项C正确，D错误3(1)v0(2)()L解析(1)如图所示，以OM为直径的粒子在运动过程中刚好不飞离磁场，可以保证所有粒子均不能射出三角形区域根据数学几何关系，OM2r0L根据牛顿第二定律qv0Bm可得满足v0的粒子均不可能射出该三角形区域(2)当粒子速率v时，可求得其做圆周运动的半径rL，如图所示，当粒子的入射速度方向沿OM的反方向时，运动轨迹与FH相切于J点；当粒子的入射速度方向沿OM时，运动轨迹与FH相切于I点，介于这二者之间的入射粒子均可打在挡板FH上，共计个粒子可打在挡板上挡板上被粒子打中的长度为图中IK之间的距离，其中IMrLOK2r2LMKL挡板上被粒子打中的长度IK()L.4A由题图可以计算出电子做圆周运动的半径为4L，故在磁场中运动的时间为t，A正确，B错误；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(L，L)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O，计算出其坐标为(0，2L)，所以C、D错误5C根据题意和左手定则可判断：该带电粒子带负电，故A选项错误；该带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动，虽然粒子的速度的大小不变，但速度的方向时刻改变，则粒子的速度不断变化，故B选项错误；根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的运动时间t与圆心角、周期T的关系可得tT，又带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为T，又根据数学知识可得，解得t，故C选项正确；根据带电粒子在有界匀强磁场中运动的对称性可知，该带电粒子离开第象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角应该为60，故D选项错误6A根据带电粒子在有界匀强磁场中运动周期公式T，得运动时间tT，由几何条件可知，从ad边离开的电子在磁场中运动时间最长且均为半个周期，偏转角最大且均为，A项错，B、C项正确；由几何关系可知，从bc边射出的电子的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径，又由半径公式r可知，从bc边射出的电子的速度大于从ad边射出的电子的速度，D项正确7(1)5103 V/m(2)2 T(3)8106 s解析(1)粒子运动轨迹如图所示，由几何关系知粒子在磁场B1中做圆周运动的轨迹半径为R1OC0.08 m由B1qv代入数值得v1104 m/s由qEMCmv2代入数值得E5103 V/m.(2)分析可知粒子在A点的速度方向与OA的夹角为60，由图知粒子在磁场B2中做圆周运动的轨迹半径为R20.04 m由R2R1知，B22B12 T.(3)粒子在两磁场中运动轨迹所对的圆心角均为120，所以t()8106 s.8(1)(2)垂直xOy平面向外(3)r(4)(6)解析(1)设在区域内轨迹圆半径为r1r；由牛顿第二定律得：qv0B1m，解得：B1；(2)设粒子在区域中的轨迹圆半径为r2，部分轨迹如图所示：由几何关系知：r2r，由牛顿第二定律得：qv0B2m，所以：B2，方向与B1相反，即垂直xOy平面向外；(3)由几何关系得：R2r2r23r2，即：Rr；(4)轨迹从A点到Q点对应圆心角9060150，要仍从A点沿y轴负方向射入，需满足；150n1360n2，n1、n2属于自然数，即取最小整数n25，n112，T12(T1T2)，其中：T1，T2，解得：T(6).