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专题3 极坐标与参数方程【三年高考】1. 【2016高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.【答案】【解析】试题分析：将参数方程化为普通方程，再根据弦长公式或两点间距离公式求弦长.试题解析：解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，.所以. 【考点】直线与椭圆的参数方程【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响2【2015江苏高考，21】已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.【答案】【解析】【考点定位】圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化3【2014江苏，理21C】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长【答案】【解析】直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组解得，.4【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则_.【答案】2考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用x以及，同时要掌握必要的技巧.5【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a0）在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a【答案】（I）圆,（II）1【解析】试题分析：先把化为直角坐标方程,再化为极坐标方程； ：,：,方程相减得,这就是为的方程,对照可得.试题解析：（均为参数）,为以为圆心,为半径的圆方程为,即为的极坐标方程,两边同乘得,即：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为得：,即为,考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.6【2016高考新课标2理数】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率【答案】（）；（）.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性.7【2016高考新课标3理数】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【答案】（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）【解析】当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 10分考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为，将其转化为三角问题进行求解8【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为9.【2015高考福建，理21】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；()设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值【解析】()消去参数t，得到圆的普通方程为,由，得,所以直线l的直角坐标方程为.()依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即解得10.【2015高考陕西，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标【解析】（I）由，得，从而有，所以.(II)设，又，则，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.11.【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 【解析】（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为. （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.12.已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.13. 【2014高考辽宁理第23题】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（）写出C的参数方程；()设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【解析】（）设为圆上的点，在已知变换下位C上点（x，y），依题意，得 由 得，即曲线C的方程为.，故C得参数方程为 （t为参数）.()由解得：，或.不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，化极坐标方程，并整理得，即.14. 【2014高考全国1第23题】已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值【解析】（I）曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为（II）曲线C上任意一点到的距离为则其中为锐角，且当时，取到最大值，最大值为当时，取到最小值，最小值为15. 【2014高考全国2第23题】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 16 【2014高考福建理第21（2）题】 已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为，（为常数）.（I）求直线和圆的普通方程；（II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.【解析】（I）直线的普通方程为.圆C的普通方程为.（II）因为直线与圆有公共点,故圆C的圆心到直线的距离,解得.【2017年高考命题预测】纵观2016各地高考试题，对参数方程和极坐标的考查，主要考查直线和圆的参数方程，椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，结合解析几何中有关曲线的图形及性质、三角函数、平面向量等在求点的坐标、参数的值或范围、曲线的方程、有关线段的长度或最值等方面命制题目，考查学生的转化能力，分析问题、解决问题的能力，以及数形结合思想、方程思想等思想方法的应用该知识点为高考选考内容之一，试题以解答题形式为主，难度一般中档偏下.预测2017年高考仍然考查参数方程与普通方程，极坐标方程与普通方程互化，重点是直线和圆的参数方程，极坐标方程，考查学生的转化与化归能力坐标系与参数方程包括坐标系和参数方程两部分内容坐标系应着重理解用极坐标系和平面直角坐标系解决问题的思想，以及两种坐标的关系与互化；极坐标系只要求能够表示给出简单图形的极坐标方程；球坐标系和柱坐标系只做简单的了解，不宜拓宽、拔高要求参数方程只要求能够选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程，能进行普通方程与参数方程的互化，并会选择适当的参数，用参数方程表示某些曲线，解决相关问题参数方程与普通方程的互化是高考对本部分知识考查的一个重点预测题型主要为解答题形式，侧重考查参数方程和普通方程的互化，极坐标系与普通坐标系的互化.复习建议：复习本讲时，要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.【2017年高考考点定位】高考对坐标系的考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题；考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定.【考点1】极坐标【备考知识梳理】1极坐标系与极坐标(1)极坐标系：如图所示，在平面上取一个定点叫做极点；自点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)(2)极坐标：设是平面上的任一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为.有序数对称为点的极坐标，记作一般地，不做特殊说明时，我们认为，可取任意实数2极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为和（），于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点直角坐标极坐标互化公式3常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为的圆圆心为，半径为的圆圆心为，半径为的圆过极点，倾斜角为的直线(1)()或() (2) ()和 ()过点，与极轴垂直的直线过点，与极轴平行的直线若圆心为，半径为的圆方程为.4.注意：（1）在将直角坐标化为极坐标求极角时，易忽视判断点所在的象限(即角的终边的位置)（2）在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视极坐标 ，表示同一点的坐标【规律方法技巧】1. 确定极坐标方程的四要素极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可2极坐标与直角坐标的互化(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴正向重合；取相同的单位长度(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如，的形式，进行整体代换(3)直角坐标化为极坐标的步骤运用在内由求时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限(4)直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行3.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程4.注意： (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性5.曲线的极坐标方程的应用：解决极坐标方程问题一般有两种思路一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标要注意题目所给的限制条件及隐含条件【考点针对训练】1. 在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值.【解析】，圆的普通方程为： 直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或 2. 在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.【考点2】参数方程【备考知识梳理】1参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标都是某个变量的函数并且对于的每个允许值，由方程组所确定的点都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数的变数是参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程2常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点，倾斜角为的直线的参数方程为 (为参数)设是直线上的任一点，则表示有向线段的数量(2)圆的参数方程 (为参数)(3)圆锥曲线的参数方程椭圆的参数方程为 (为参数)双曲线的参数方程为 (为参数)抛物线的参数方程为 (为参数)3.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程(2)如果知道变数中的一个与参数的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么，就是曲线的参数方程【规律方法技巧】1.在求出曲线的参数方程后，通常利用消参法得出普通方程一般地，消参数经常采用的是代入法和三角公式法，但将曲线的参数方程化为普通方程，不只是把其中的参数消去，还要注意的取值范围在消参前后应该是一致的，也就是说，要使得参数方程与普通方程等价，即它们二者要表示同一曲线2.直线的参数方程及应用根据直线的参数方程的标准式中的几何意义，有如下常用结论：(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为，则弦长；(2)定点是弦的中点；(3)设弦中点为，则点对应的参数值(由此可求及中点坐标)3.圆与圆锥曲线的参数方程及应用解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等如果问题中的方程都是参数方程，那就要至少把其中的一个化为直角坐标方程4.化参数方程为普通方程的方法: 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；恒等式(三角的或代数的)消元法参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围，这一点最易忽视5利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题的方法经过点，倾斜角为的直线的参数方程为 (为参数)若为直线上两点，其对应的参数分别为，线段的中点为，点所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .【考点针对训练】1. 已知圆方程为（）圆心轨迹的参数方程C；（点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围【解析】（）将圆的方程整理得：，圆心坐标为则 (2) 2. 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点（）写出直线的参数方程；（）求 的取值范围【解析】（）因为直线过点，且与曲线相交于不同的两点，所以直线的参数方程为 为参数）. （）将 为参数）代入，得 ，由，所以.【两年模拟详解析】1. 【江苏省扬州中学20152016学年第二学期质量检测】直角坐标系内，直线的参数方程为参数），以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为,确定直线和圆C的位置关系.【答案】直线与圆相交2【江苏省苏中三市2016届高三第二次调研测试】在平面直角坐标系中，已知直线（为参数）与曲线（为参数）相交于两点，求线段的长【答案】【解析】将直线的参数方程化为普通方程，得 将曲线的参数方程化为普通方程，得 由，得或， 所以，从而3【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为椭圆C的参数方程为 (t为参数) （1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程； （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长【答案】（1），（2）【解析】（1）由得化简得直线l的直角坐标方程是 由得椭圆C的普通方程为 （2）联立直线方程与椭圆方程，得消去y，化简得5x28x=0，解得x1=0，x2=， 所以A(0，)，B(，)，则AB=4【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：1上，求AB的最大值 【答案】8【解析】曲线C1:(x3)2(y4)24，曲线C2:x2y21 曲线C1是以(3，4)为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以(0，0)为圆心，1为半径的圆，可求得两圆圆心距为5，AB5218，所以AB的最大值为85【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修44：坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合已知椭圆C的参数方程为（为参数），点M的极坐标为(1，)若P是椭圆C上任意一点，试求PM的最大值，并求出此时点P的直角坐标【答案】PM的最大值是，此时点P的坐标是(，)6【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆若直线与圆相交于两点，求的值【答案】1【解析】直线的参数方程为为参数， 圆的普通方程为 直线的参数方程代入圆的普通方程，得， 设该方程两根为，则 7【江苏省苏北三市2016届高三最后一次模拟考试】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线交点的直角坐标.【答案】(0，0).【解析】直线的普通方程为， 曲线的直角坐标方程为， 联立解方程组得 或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0).8【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与曲线交于，求线段的长.【答案】9【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，试判断直线与曲线的位置关系.【答案】相交【解析】直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为：，它表示圆. 由圆心到直线的距离，得直线与曲线相交.10【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C： （j为参数）的右焦点F（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求的最大值与最小值【答案】（1）；（2）或；【解析】（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得，因为,则点的坐标为.因为直线经过点，所以. （2）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：. 设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=当时，取最大值；当时，取最小值11【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】选修44：极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为：（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最大值为6，最小值为2【解析】试题分析：（1）由，以及得； （2）圆的参数方程为 所以， 那么xy最大值为6，最小值为212【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，求中点的直角坐标【答案】13【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆（1）求圆的极坐标方程；（2）求圆被直线所截得的弦长【答案】（1）（2）【解析】（1）圆是将圆绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆的极坐标方程是 （2）将代入圆的极坐标方程，得， 所以，圆被直线所截得的弦长为14【泰州市2015届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，r为常数，r0）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求r的值【答案】15【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）， ， 即，圆心直角坐标为. （2）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 方法2：直线的普通方程为 圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是.16【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】已知点（其中，点的轨迹记为曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线上()求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;()当时，求曲线与曲线的公共点的极坐标【答案】() ； ； （2）【解析】()曲线：，极坐标方程为， 曲线的直角坐标方程为； () 曲线与曲线的公共点的坐标为，极坐标为17【2016届黑龙江省大庆实验中学高三上学期开学考试】已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围【解析】（）直线 的普通方程为,曲线的直角坐标系下的方程为,圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离（）设，则18. 【2016届吉林省实验中学高三上学期第一次模拟】已知椭圆，直线（为参数）（1）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；（2）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标【解析】（1）C：（为为参数），（2）设,则，到直线的距离由，得，又，得，故拓展试题以及解析1.已知直线的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）求直线的倾斜角；（）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.【解析】（）直线参数方程可以化为，根据直线参数方程的意义，这是经过点（0，），倾斜角为600的直线.因此直线的倾斜角为600（）直线的直角坐标方程为，因为的直角坐标方程为，所以圆心到直线l的距离，因此【入选理由】本题考查直线的参数方程数、圆的极坐标方程和直角坐标方程的转化、点到直线的距离等基础知识，意在考查学生转化和化归思想的应用能力和基本运算能力本题给出直线的参数方程与圆的极坐标方程，要求考生据此求直线的倾斜角，与弦长，此类型可以说是高考的必考点，故选此题.2. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为 为参数）在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为，（）求曲线直角坐标方程，并说明方程表示的曲线类型；（）若曲线、交于A、B两点，定点，求的最大值【入选理由】本题考察直线的参数方程及参数的几何意义、圆的极坐标方程和直角坐标方程的转化、二次函数的最值问题等基础知识，意在考察学生转化和化归思想的应用能力和基本运算能力本题考查知识基础，综合性强，是高考出题方向，故选此题.3. 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的极坐标为,曲线的参数方程为（为参数）（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;（2）若为曲线上的动点,求中点到直线距离的最小值.【解析】（1） 点的直角坐标，由得，所以曲线的直角坐标方程为 【入选理由】本题考查直线的极坐标、圆的参数方程与普通方程互化等基础知识，意在考查转化与化归能力和基本运算能力本题立意新，综合性强、难度适中，故选此题
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