资源描述
专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理、不等式必考点一集合、常用逻辑用语高考预测运筹帷幄1以函数的定义域、值域、不等式的解集等为背景考查集合之间的交集、并集及补集的基本运算2利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围3考查全称命题、特称命题的否定，以及全称命题与特称命题的真假判断4考查充分必要条件与集合、函数、方程、数列、三角函数、不等式、平面向量、立体几何中的线面位置关系等相交汇的问题速解必备决胜千里1设有限集合A，card(A)n(nN*)，则(1)A的子集个数是2n；(2)A的真子集个数是2n1；(3)A的非空子集个数是2n1；(4)A的非空真子集个数是2n2.2(1)(RA)BBBRA；(2)ABBABABA；(3)U(AB)(UA)(UB)；(4)U(AB)(UA)(UB)3若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可叙述为：(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件速解方略不拘一格类型一集合的概念及运算例1(1)已知集合A2，1，0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0B0,1C1,0,1 D0,1,2解析：基本法：化简集合B，利用交集的定义求解由题意知Bx|2x1，所以AB1,0故选A.速解法：验证排除法：1B，故排除B、D.1B，1AB，排除C.答案：A(2)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3C5 D9解析：基本法：用列举法把集合B中的元素一一列举出来当x0，y0时，xy0；当x0，y1时，xy1；当x0，y2时，xy2；当x1，y0时，xy1；当x1，y1时，xy0；当x1，y2时，xy1；当x2，y0时，xy2；当x2，y1时，xy1；当x2，y2时，xy0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5个故选C.速解法一：排除法：估算xy值的可能性，排除不可能的结果xA，yA，xy1，xy2.B中至少有四个元素，排除A、B，而D选项是9个元素即33更不可能故选C.速解法二：当xy时，xy0；当xy时，x与y可以相差1，也可以相差2，即xy1，xy2.故B中共有5个元素，B0，1，2故选C.答案：C1(2016河南郑州市高三质检)设全集UxN*|x4，集合A1,4，B2,4，则U(AB)()A1,2,3B1,2,4C1,3,4 D2,3,4解析：基本法：本题主要考查集合的基本运算因为U1,2,3,4，AB4，所以U(AB)1,2,3，故选A.速解法：AB44U(AB)，排除B、C、D只能选A.答案：A2(2016高考全国甲卷)已知集合A1,2,3，Bx|x29，则AB()A2，1,0,1,2,3 B2，1,0,1,2C1,2,3 D1,2解析：基本法：(直接法)先化简集合B，再利用交集定义求解x29，3x3，Bx|3x3又A1,2,3，AB1,2,3x|3x0”是“x40”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：基本法：判断x23x0x40还是x40x23x0.注意到x23x0x3，x40x4.由x23x0不能得出x40；反过来，由x40可得出x23x0，因此“x23x0”是“x40”的必要不充分条件故选B.答案：B速解法：利用反例和实数的运算符号寻找推导关系如x4时，满足x23x0，但不满足x40，即不充分若x40，则x(x3)0，即必要故选B.答案：B2(2016高考山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：根据直线、平面的位置关系及充分、必要条件的定义进行判断由题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件答案：A类型三命题判定及否定例3(1)设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n解析：基本法：因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”故选C.答案：C(2)已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq B(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)解析：基本法：当x0时，有2x3x，不满足2x3x，p：xR,2x3x是假命题如图，函数yx3与y1x2有交点，即方程x31x2有解，q：xR，x31x2是真命题pq为假命题，排除A.綈p为真命题，(綈p)q是真命题选B.速解法：当x0时，不满足2x3x，p为假，排除A、C.利用图象可知，q为真，排除D，必选B.答案：B方略点评：(1)基本法是具体判断p，綈p，q，綈q的真假.速解法是利用“当p、q全真时，pq为真”的道理，利用逻辑关系排除.(2)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题，只需举出一个反例即可.(3)要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称(存在性)命题就是假命题.特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定是只否定命题的结论.1(2016山西四校联考)已知命题p：xR,2x3x；命题q：x，tan xsin x，则下列是真命题的是()A(綈p)qB(綈p)(綈q)Cp(綈q) Dp(綈q)解析：基本法：先判断命题p、q的真假，然后根据选项得出正确结论当x1时，2131，所以p为真命题；当x时，tan xsin x0，所以q为真命题，所以p(綈q)是真命题，其他选项都不正确，故选D.速解法：p为真时，p或任何命题为真，故选D.答案：D2(2016陕西西安市高三质检)已知命题p：xR，log2(3x1)0，则()Ap是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0解析：基本法：本题主要考查命题的真假判断、命题的否定3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0.故应选B.答案：B终极提升登高博见选择题、填空题的解法直接法方法诠释直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择，从而确定正确选项的方法适用范围涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法解题规律基本法，单刀直入限时速解训练一集合、常用逻辑用语(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7 D2,5,7解析：选C.由补集的定义，得UA2,4,7故选C.2已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3A B3BCABB DABB解析：选C.由题知Ay|y1，因此ABx|x2B，故选C.3设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A0,1 B(0,1C0,1) D(，1解析：选A.Mx|x2x0,1，Nx|lgx0x|0x1，MN0,1，故选A.4(2016山东聊城模拟)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1C2 D4解析：选D.因为A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，所以则a4.5(2016湖北八校模拟)已知aR，则“a2”是“a22a”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.因为a2，则a22a成立，反之不成立，所以“a2”是“a22a”成立的充分不必要条件6已知集合AzC|z12ai，aR，BzC|z|2，则AB等于()A1i,1i BiC12i,12i D1i解析：选A.问题等价于|12ai|2，aR，解得a.故选A.7已知命题p：对任意x0，总有ex1，则綈p为()A存在x00，使得ex01B存在x00，使得ex01C对任意x0，总有ex1D对任意x0，总有ex1解析：选B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x0，总有ex1的否定綈p为：存在x00，使得ex01.故选B.8已知命题p：x0R，tan x01，命题q：xR，x20.下面结论正确的是()A命题“pq”是真命题B命题“p(綈q)”是假命题C命题“(綈p)q”是真命题D命题“(綈p)(綈q)”是假命题解析：选D.取x0，有tan1，故命题p是真命题；当x0时，x20，故命题q是假命题再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的9给出下列命题：xR，不等式x22x4x3均成立；若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c0，则”的逆否命题；若p且q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题是()A BC D解析：选A.中不等式可表示为(x1)220，恒成立；中不等式可变为log2x2，得x1；中由ab0，得，而c0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，不正确10(2016山东济南模拟)设A，B是两个非空集合，定义运算ABx|xAB，且xAB已知Ax|y，By|y2x，x0，则AB()A0,1(2，) B0,1)2，)C0,1 D0,2解析：选A.由题意得Ax|2xx20x|0x2，By|y1，所以AB0，)，AB(1,2，所以AB0,1或(2，)11“直线yxb与圆x2y21相交”是“0b1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.若“直线yxb与圆x2y21相交”，则圆心到直线的距离为d1，即|b|，不能得到0b1；反过来，若0b1，则圆心到直线的距离为d1，所以直线yxb与圆x2y21相交，故选B.12(2016陕西五校二模)下列命题正确的个数是()命题“x0R，x13x0”的否定是“xR，x213x”；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件；x22xax在x1,2上恒成立(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0”A1 B2C3 D4解析：选B.易知正确；因为f(x)cos 2ax，所以，即a1，因此正确；因为x22xax在x1,2上恒成立ax2在x1,2上恒成立a(x2)min，x1,2，因此不正确；因为钝角不包含180，而由ab0得向量夹角包含180，因此“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0且a与b不反向”，故不正确二、填空题(把答案填在题中横线上)13若关于x的不等式|xm|2成立的充分不必要条件是2x3，则实数m的取值范围是_解析：由|xm|2得2xm2，即m2xm2.依题意有集合x|2x3是x|m2xm2的真子集，于是有，由此解得1mn；第二次，a2，s2226，k2，不满足kn；第三次，a5，s62517，k3，满足kn，输出s17.答案：C2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序如果输入某个正整数n后，输出的S(10,20)，那么n的值为()A3B4C5 D6解析：基本法：依据初始条件，逐步求出S的值，判断n的值由S0，k1得S1，k2，应该为否，即2nS1213，k3为否，即3nS1237，k4为否，即4nS12715，k5为是，即5n综上，4n5，n4.故选B.速解法：先读出框图的计算功能，再结合等比数列求和公式求解框图功能为求和，即S121222n1.由于S2n1(10,20)，102n120，112n4，即n4.故选B.答案：B类型二补写、完善程序框图例2(1)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()As？ Bs？Cs？ Ds？解析：基本法：由s0，k0满足条件，则k2，s，满足条件；k4，s，满足条件；k6，s，满足条件；k8，s，不满足条件，输出k8，所以应填s.速解法：由题意可知S，此时输出8，是不满足条件，故选C.答案：C方略点评：基本法是按程序过程逐步判断是否满足条件速解法是归纳了ss的作用(求和)直接验算. (2)阅读如下程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()解析：基本法：当i2时，S221510；当i3时，仍然循环，排除D；当i4时，S241910；当i5时，不满足S10，即此时S10，输出i.此时A项求得S2528，B项求得S2519，C项求得S2510，故只有C项满足条件故选C.答案：C方略点评：1.基本法是根据框图的程序对i的取值验证，速解法是根据当s10时，输出的i值验证答案2循环结构有当型循环和直到型循环当型循环是当满足条件时执行循环体直到型循环是直到满足条件时才跳出循环3首先看懂每个图形符号的意义和作用，其次试走几步循环体，体会循环体的内容和功能，最后利用判断框中的条件确定循环的次数1给出30个数：1,2,4,7,11,16，要计算这30个数的和下图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入()Ai30？和ppi1Bi31？和ppi1Ci31？和ppiDi30？和ppi解析：基本法：由题可知，程序要执行30次所以处应填i30？，处应填ppi.答案：D2如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()Ai2 021? Bi2 019?Ci2 017? Di2 015?解析：基本法：由题知，判断框内可填“i2016？”或“i2017？”或“i2017？”或“i2018？”，故选C.答案：C类型三合情推理、演绎推理例3(1)(2016高考全国甲卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_解析：基本法：根据丙的说法及乙看了丙的卡片后的说法进行推理由丙说“我的卡片上的数字之和不是5”，可推知丙的卡片上的数字是1和2或1和3.又根据乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可知，乙的卡片不含1，所以乙的卡片上的数字为2和3.再根据甲的说法“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知，甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和3(2)观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此规律， 第n个等式可为_. 解析：基本法：121，1222(12)，122232123，12223242(1234)，12223242(1)n1n2(1)n1(12n)(1)n1.速解法：设a11，a23，a36，a410即a1，a2，a3，a4，其符号规律为(1)n1第n个等式右侧为(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n1方略点评：1.基本法是分析式子的特点归纳出运算方法，利用数列求和速解法是直接归纳“”右侧的数字规律，较为简单2在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论3在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质4归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性1观察下列等式1，1，1，据此规律，第n个等式可为_解析：基本法：规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2，2n，分子为1，奇数项为正、偶数项为负，即为1；等式右边共有n项且分母分别为n1，n2，2n，分子为1，即为.所以第n个等式可为1.答案：12在平面几何中：ABC的C的平分线CE分AB所成的线段的比为(如图1)把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图2)，面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则类比得到的结论是_解析：基本法：由平面中线段的比类比空间中面积的比可得.答案：终极提升登高博见求解选择题，填空题的方法特例法方法诠释从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等适用范围适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题注意点(1)取特例尽可能简单，有利于计算和推理(2)若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.限时速解训练三算法、框图及推理(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1请仔细观察1,1,2,3,5，()，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是()A8B9C10 D11解析：选A.观察题中所给各数可知，211,312,523,835,1358，括号中的数为8.故选A.2下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：选B.对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大前提错误，故选B.3阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的i的值为()A3 B4C5 D6解析：选B.第一次执行，有i1，a2；第二次执行，有i2，a5；第三次执行，有i3，a16；第四次执行，有i4，a65.此时满足条件a50，跳出循环，故选B.4执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为()A2 B5C11 D23解析：选D.x2，y5，|25|38；x5，y11，|511|68；x11，y23，|1123|128.满足条件，输出的y的值为23，故选D.5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：选D.由所给等式知，偶函数的导数是奇函数f(x)f(x)，f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数g(x)g(x)6设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r.类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于()A. B.C. D.解析：选C.把四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是R，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此VS1RS2RS3RS4R，解得R.7按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件为()Ak16 Bk8Ck16 Dk8解析：选A.根据框图的循环结构依次可得S011，k212；S123，k224；S347，k248；S7815，k2816，根据题意此时跳出循环，输出S15.所以M处的条件应为k16.故A正确8执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的值的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.由题意，知y当x2时，由x213，得x24，解得x2.当x2时，由log2x3，得x8.所以可输入的实数x的值的个数为3.9如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()Ai10 Bi10Ci20 Di20解析：选A.是10个数的和，通过对程序框图的分析，可知选A.10在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0183；2
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