高考物理一轮复习 专题20 机械能守恒定律（讲）（含解析）1

专题20 机械能守恒定律（讲）1从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题2功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题3动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低1掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算2掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒3掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用一、重力做功与重力势能1重力做功的特点（1）重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关（2）重力做功不引起物体机械能的变化2重力势能（1）概念：物体由于被举高而具有的能（2）表达式：Epmgh（3）矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小3重力做功与重力势能变化的关系（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量即WG=（Ep2Ep1）=Ep二、弹性势能1概念：物体由于发生弹性形变而具有的能2大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大3弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp三、机械能和机械能守恒定律1机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能2机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变（2）表达式：mgh1mvmgh2mv3守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功考点一机械能守恒定律的理解与应用1机械能守恒的条件（任一条件均可）（1）物体只受重力作用（2）存在其他力作用，但其他力不做功，而只有重力（或弹簧弹力）做功（3）相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化2机械能守恒定律的表达式EpEk；（不需要选零势能面）EkEpEkEp；（一定要选零势能面）E增E减（不需要选零势能面）重点归纳1机械能守恒的判定方法（1）做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒（2）能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒特别提醒：（1）机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于只受重力作用（2）对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒（3）对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断2机械能守恒定律的表达形式及应用（1）守恒观点表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面（2）转化观点表达式：EkEp意义：系统（或物体）的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面（3）转移观点表达式：EA增EB减意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量注意问题：A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减末状态的机械能典型案例（多选）如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足： （ ）A最小值 B最大值C最小值D最大值【答案】CD根据机械能守恒定律有：2mgR+mv22=mv22；解得：所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：故CD正确，AB错误故选CD.【名师点睛】本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键理清在最高点的两个临界情况，求出在最高点的最大速度和最小速度即可针对练习1如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态，剪断两物块之间的轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地： （ ）A、速率的变化量不同B、机械能的变化量不同C、重力势能的变化量相同D、重力做功的平均功率相同【答案】D【名师点睛】剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，机械能守恒，重力做功决定重力势能的变化与否，若做正功，则重力势能减少；若做负功，则重力势能增加，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值。针对练习2物体做自由落体运动Ek表示其动能，Ep表示其势能，h表示其下落的距离，t、v分别表示其下落的时间和速度，以水平面为零势能面，下列图像中能正确反映各物理量之间关系的是： （ ）【答案】D【名师点睛】此题考查了自由落体运动以及机械能守恒定律的应用；关键是能找到图线所表示的函数关系才能判断图线的正误，而此函数关系必须要结合自由落体运动的规律来解决；此题是基础题，意在考查学生利用图像的能力。考点二机械能守恒定律的综合应用1、应用机械能守恒定律解题的一般步骤（1）选取研究对象（2）分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件（3）确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况（4）选择合适的表达式列出方程，进行求解（5）对计算结果进行必要的讨论和说明重点归纳3应用机械能守恒定律的基本思路（1）选取研究对象物体或系统（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp或EAEB）进行求解4用机械能守恒定律解题应注意的问题（1）列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同（2）应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同5多物体机械能守恒问题的分析方法（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系（3）列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式典型案例如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，质量为3m的小球A套在圆环上；长为2R的刚性（即不伸长也不缩短）轻杆一端通过铰链与A连接，另一端通过铰链与滑块B连接；滑块B质量为m，套在水平固定的光滑杆上，水平杆与圆环的圆心O位于同一水平线上，现将A置于圆环的最高处并给A一微小扰动（初速度视为0），使A沿圆环顺时针自由下滑，不计一切摩擦，A、B均视为质点，重力加速度大小为g，求：（1）A滑到与圆心O同高度时的速度大小；（2）A下滑至杆与圆环第一次相切的过程中，杆对B做的功【答案】（1）（2）（2）杆与圆环相切时，A的速度沿杆方向，设为，此时B的速度为，根据杆不可伸长和缩短，得根据几何关系可得球A下落的高度由机械能守恒定律可得由动能定理可得解得【名师点睛】应用动能定理应注意的几个问题（1）明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度。（2）要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况（待求的功除外）。（3）有些力在物体运动过程中不是始终存在的。若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待。针对练习1用长度为L的不可伸长的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直，放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能记为零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为： （ ）A B C D【答案】C【名师点睛】在分析功率的时候，一定要注意公式的选择，只能计算平均功率的大小，而可以计算平均功率也可以是瞬时功率，取决于速度是平均速度还是瞬时速度。针对练习2如图所示，弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道平滑连接。现在使小球从弧形轨道上端距地面2R的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计。 试求：（1）小球到达圆轨道最低点B时的速度大小；（2）小球在最低点B时对轨道的压力大小；（3）小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度。（结果可以用分数表示）【答案】（1）（2）5mg（3）【解析】（1）小球从A到B的过程中，由动能定理得：mg2Rmv2解得：（2）在B点，由牛顿第二定律得：解得：NB=5mg【名师点睛】考查动能定理、牛顿第二定律与机械能守恒定律的应用，解题时要注意分析物理过程及物体的受力情况，选择合适的物理规律，并注意各自的优缺点，同时理解机械能守恒定律的条件。