高考数学二轮复习 第2部分 专题一 三角函数与解三角形 2 解三角形限时速解训练 文

限时规范训练二解三角形(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解：(1)由已知得，PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232cos 30.故PA.(2)设PBA，则BCP，在RtBCP中，PBBCsin sin ，在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.2如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长解：(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以AC7.3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值解：(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos 2Bsin2C.又由A，即BC，得cos 2Bcos2cossin 2C2sin Ccos C，2sin Ccos Csin2C解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)得sin C，cos C.又因为sin Bsin(AC)sin，所以sin B.由正弦定理，得cb，又因为A，bcsin A3，所以bc6，故b3.4ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积解：(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.(2)法一：由余弦定理a2b2c22bccos A，及a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3.故ABC的面积为bcsin A.法二：由正弦定理，得，从而sin B，又由ab，知AB，所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcoscos Bsin.所以ABC的面积为absin C.