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高考小题分项练7数列1在等比数列an中，若a1，a43，则该数列前五项的积为_答案1解析因为a4a1q3,3q3，q3，所以a1a2a3a4a5a(a1q2)5(9)51.2已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2_.答案3解析a1a22，a5a26，aa1a5(a22)(a26)，解得a23.3等差数列an的前n项和为Sn，若，则_.答案解析当n3时，.4已知数列an满足a11，a22，an2(1cos2)ansin2，则该数列的前12项和为_答案147解析a11，a22，an2(1cos2)ansin2，a3a112，a42a24，a2k1a2k31，a2k2a2k2 (kN*，k2)数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列该数列的前12项和为(a1a3a11)(a2a4a12)(126)(22226)21272147.5设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a7a1224，则S13_.答案104解析由a2a7a1224，得a78，所以，S1313a7104.6正项等比数列an中的a1，a4 031是函数f(x)x34x26x3的极值点，则loga2 016_.答案1解析f(x)x28x6，a1a4 0316，a6，a2 0160，a2 016，loga2 0161.7设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an_.答案3n解析由Sn(an1)，则n2时，Sn1(an11)，则anSnSn1(anan1)，an3an1，an3n，a13符合公式，an3n.8九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升答案解析设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：a1a2a3a43，a7a8a94，即4a16d3，3a121d4，43得：66d7，解得d，代入得：a1，则a5(51).9等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为_答案210解析因为an是等差数列，所以Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，即2(S2mSm)Sm(S3mS2m)，所以S3m3(S2mSm)3(10030)210.10设Sn是等比数列an的前n项和，an0，若S62S35，则S9S6的最小值为_答案20解析，(S6S3)2S3(S9S6)，S9S6S310101020，当且仅当S35时取“”，则S9S6的最小值为20.11已知an是等差数列，a515，a1010，记数列an的第n项到第n5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时的n的值为_答案5或6解析由题意得d5，因此ana5(n5)d5n40，a80，而数列an的第n项到第n5项的和为连续6项的和，因此|Tn|取得最小值时的n的值为第8项前3项或前2项，即n的值为5或6.12设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n) (nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_答案，1)解析a1f(1)，an1f(n1)f(n)f(1)an，数列an为首项a1，公比q的等比数列，Sn1()n.n1，Sn1.13设数列an满足a12，an1 (nN*)，则该数列的前2 018项的乘积a1a2a3a2 018_.答案6解析由题意可得，a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期的数列，而2 01845042，前2 018项乘积为a1a26.14设Sn是正项数列an的前n项和，且an和Sn满足4Sn(an1)2(n1,2,3，)，则Sn_.答案n2解析由题意知：Sn()2，当n1时，易得a11.anSnSn1()2()2(1)()()()，整理得：anan12，所以an2n1，所以Snn2.
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