高考数学三轮增分练 高考小题分项练7 数列 文

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资源描述
高考小题分项练7数列1在等比数列an中,若a1,a43,则该数列前五项的积为_答案1解析因为a4a1q3,3q3,q3,所以a1a2a3a4a5a(a1q2)5(9)51.2已知数列an是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a2_.答案3解析a1a22,a5a26,aa1a5(a22)(a26),解得a23.3等差数列an的前n项和为Sn,若,则_.答案解析当n3时,.4已知数列an满足a11,a22,an2(1cos2)ansin2,则该数列的前12项和为_答案147解析a11,a22,an2(1cos2)ansin2,a3a112,a42a24,a2k1a2k31,a2k2a2k2 (kN*,k2)数列a2k1成等差数列,数列a2k成等比数列该数列的前12项和为(a1a3a11)(a2a4a12)(126)(22226)21272147.5设等差数列an的前n项和为Sn,且a2a7a1224,则S13_.答案104解析由a2a7a1224,得a78,所以,S1313a7104.6正项等比数列an中的a1,a4 031是函数f(x)x34x26x3的极值点,则loga2 016_.答案1解析f(x)x28x6,a1a4 0316,a6,a2 0160,a2 016,loga2 0161.7设Sn为数列an的前n项和,且Sn(an1)(nN*),则an_.答案3n解析由Sn(an1),则n2时,Sn1(an11),则anSnSn1(anan1),an3an1,an3n,a13符合公式,an3n.8九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为_升答案解析设竹子自上而下各节的容积分别为:a1,a2,a9,且为等差数列,根据题意得:a1a2a3a43,a7a8a94,即4a16d3,3a121d4,43得:66d7,解得d,代入得:a1,则a5(51).9等差数列an的前m项的和为30,前2m项的和为100,则它的前3m项的和为_答案210解析因为an是等差数列,所以Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列,即2(S2mSm)Sm(S3mS2m),所以S3m3(S2mSm)3(10030)210.10设Sn是等比数列an的前n项和,an0,若S62S35,则S9S6的最小值为_答案20解析,(S6S3)2S3(S9S6),S9S6S310101020,当且仅当S35时取“”,则S9S6的最小值为20.11已知an是等差数列,a515,a1010,记数列an的第n项到第n5项的和为Tn,则|Tn|取得最小值时的n的值为_答案5或6解析由题意得d5,因此ana5(n5)d5n40,a80,而数列an的第n项到第n5项的和为连续6项的和,因此|Tn|取得最小值时的n的值为第8项前3项或前2项,即n的值为5或6.12设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,对任意实数x,yR,都有f(x)f(y)f(xy),若a1,anf(n) (nN*),则数列an的前n项和Sn的取值范围是_答案,1)解析a1f(1),an1f(n1)f(n)f(1)an,数列an为首项a1,公比q的等比数列,Sn1()n.n1,Sn1.13设数列an满足a12,an1 (nN*),则该数列的前2 018项的乘积a1a2a3a2 018_.答案6解析由题意可得,a23,a3,a4,a52a1,数列an是以4为周期的数列,而2 01845042,前2 018项乘积为a1a26.14设Sn是正项数列an的前n项和,且an和Sn满足4Sn(an1)2(n1,2,3,),则Sn_.答案n2解析由题意知:Sn()2,当n1时,易得a11.anSnSn1()2()2(1)()()(),整理得:anan12,所以an2n1,所以Snn2.
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