高考数学三轮增分练 高考小题分项练6 平面向量 理

高考小题分项练6平面向量1已知平面向量a，b满足|a|b|1，a(a2b)，则|ab|等于()A0 B.C2 D.答案D解析a(a2b)，a(a2b)0，aba2，|ab| .2已知向量a，b，其中a(1，)，且a(a3b)，则b在a上的投影为()A. BC. D答案C解析由a(1，)，且a(a3b)，得a(a3b)0a23ab43ab，ab，所以b在a上的投影为，故选C.3在平面直角坐标系中，已知点A，B分别是x轴，y轴上的一点，且|AB|1，若点P(1，)，则|的取值范围是()A5,6 B6,7C6,9 D5,7答案D解析设A(cos ，0)，B(0，sin )，则(3cos ，3sin )，|2(3cos )2(3sin )2376(cos sin )3712sin()，即可求得范围是5,74已知向量a(1，x)，b(1，x)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A. B.C2 D4答案C解析a(1，x)，b(1，x)，2ab2(1，x)(1，x)(3，x)，由(2ab)b3(1)x20，解得x或x，a(1，)或a(1，)，|a|2或|a|2.故选C.5如图，在矩形ABCD中，AB3，BC，2，点F在边CD上，若3，则的值为()A4 B.C0 D4答案D解析如图所示，2BEBC，3AFcosBAF1DF1，以点A为原点建立平面直角坐标系，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，则B(0,3)，F(，1)，E(，3)，因此(，2)，23264.6在梯形ABCD中，ADBC，已知AD4，BC6，若mn (m，nR)，则等于()A3 BC. D3答案A解析如图，作AEDC，交BC于点E，则ADCE为平行四边形，mn，又，所以故3.7在RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为()A3,6 B4,6C2， D2,4答案B解析以点C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(0,3)，AB所在直线的方程为：1，则y3x.设N(a,3a)，M(b,3b)，且0a3,0b3，不妨设ab，MN，(ab)2(ba)22，ab1，ab1，0b2，(b,3b)(a,3a)2ab3(ab)92(b22b3)2(b1)24,0b2，当b0或b2时有最大值6；当b1时有最小值4.的取值范围为4,6，故选B.8ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量n(ac，sin Bsin A)，m(ab，sin C)，若mn，则角B的大小为()A. B.C. D.答案B解析若mn，则(ab)(sin Bsin A)sin C(ac)0，由正弦定理可得：(ab)(ba)c(ac)0，化为a2c2b2ac，cos B.B(0，)，B，故选B.9如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，点E为BC边上一点，3，点F为AE的中点，则等于()A. B.C D答案C解析如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则DGBC，()，于是()，故选C.10设点P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的面积之比是()A13 B12C23 D34答案B解析依题意，得CP2PA，设点B到AC之间的距离为h，则PAB与PBC的面积之比为.11在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m(a，b)，n(sin B，cos A)，mn，b2，a，则ABC的面积为()A. B.C. D2答案C解析在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m(a，b)，n(sin B，cos A)，mn，b2，a，mnasin Bbcos Asin B2cos A0，sin B，由正弦定理得，整理得sin Acos A，sin2Acos2A4cos2A1，cos A0，cos A.0A0)，如果在直线3x4y250上存在点P，使得APB90，则m的取值范围是_答案5，)解析点P在直线3x4y250上，设点P(x，)，(xm，)，(xm，)又APB90，(xm)(xm)()20，即25x2150x62516m20.由0，即1502425(62516m2)0，解得m5或m5.又m0，m的取值范围是5，)15设向量(1，3)，(2sin ，2)，若A，B，C三点共线，则cos 2_.答案解析向量(1，3)，(2sin ，2)，A，B，C三点共线，6sin 2，sin ，cos 212sin2.16在ABC中，AB，cos B，点D在边AC上，BD，且() (0)，则sin A的值为_答案解析如图，过点B作BEAC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则() (0)()，和共线，点D和点F重合，D是AC的中点()，|2(|2|22)|5.又AC2AB2BC22ABBCcos B，即AC2BC2BC，解方程可得BC2，AC，由正弦定理，且sin B，可得sin A.