高考大题专攻练 10_ 解析几何(B组) 理 新人教版

高考大题专攻练 10.解析几何(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,点G在椭圆C上,且=0,GF1F2的面积为2.(1)求椭圆C的方程.(2)直线l:y=k(x-1)(k0)与椭圆相交于,两点,点(3,0),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当最大时,求直线l的方程.【解析】(1)因为e=,所以a=c=b,点G在椭圆C上,且=0,GF1F2的面积为2,所以+=2a,=2,+=4c2=2a2,解之a2=4,b2=2,所以椭圆C的方程为+=1.(2)l:y=k(x-1)(kb0)的离心率e=,右焦点到直线+=1的距离d=,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程.(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.【解析】(1)由e=得=,即a=2c,所以b=c.由右焦点到直线+=1的距离为d=,得:=,解得a=2,b=.所以椭圆C的方程为+=1.(2)当两条射线分别在x轴与y轴上时,不妨令A(0,),B(2,0),此时点O到直线AB的距离为d=,|AB|=;当两条射线的斜率都存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+m,与椭圆+=1联立消去y得3x2+4(k2x2+2kmx+m2)-12=0,x1+x2=-,x1x2=.因为OAOB,所以x1x2+y1y2=0,所以x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0.即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,所以(k2+1)-+m2=0,整理得7m2=12(k2+1),所以O到直线AB的距离d=,为定值,因为OAOB,所以OA2+OB2=AB22OAOB,当且仅当OA=OB时取“=”.由dAB=OAOB得dAB=OAOB,所以AB2d=,又,所以弦AB的长度的最小值是.