高二数学上学期第二次月考试题 理 (7)

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山东省菏泽市曹县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 理第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 命题“”的否定是A. ,使得 B. ,使得C. ,使得 D. 不存在,使得2、已知命题“若成等比数列,则”在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个 数是( ) A0 B1 C2 D33. 已知双曲线的实轴长为,离心率为,则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为()A. B. C. D. 4若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m等于()A. B. C. D.5双曲线与椭圆有相同的焦点,它的一条渐近线方程为,则双曲线的方程为()A BC D6以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题,则、均为假命题D对于命题:,使得,则:,则7、F1,F2是椭圆C: +=1的两个焦点,在C上满足PF1PF2的点P的个数为()A0B1C2D48已知方程和(其中),它们所表示的曲线可能是 ( ) A B C D9若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为()A(0,0)BCD(2,2)10.如图,、是双曲线的左、 右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A4 B C D 第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分共25分,把答案填在答题卷的横线上。.11、若椭圆x2+my2=1的离心率为,则它的长半轴长为12、一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;在ABC中,“B=60”是“A,B,C三个角成等差数列”的充要条件是的充要条件;“am2bm2”是“ab”的充要条件以上说法中,判断错误的有13. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足。若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_14.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2,N是M的中点,则|ON|等于_15若命题“存在,使得成立”为假命题,则实数的取值范围是_ 三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 命题:“方程表示焦点在轴上的椭圆”;命题:对任意实数都有恒成立若是假命题,是真命题,求实数的取值范围17 (本小题满分1 2分)设的内角,所对的边长分别为,且,(1)若,求的值;(2)若的面积为3,求的值18.(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上.(I)求双曲线的方程;(II)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.19. 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么=3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由20. (本小题满分13分)设数列前n项和,且,令(I)试求数列的通项公式;(II)设,求证数列的前n项和.21、(本小题满分14分) 已知分别是椭圆的左右焦点,且,离心率。(1)求椭圆的标准方程; (2)过椭圆右焦点作直线l交椭圆于两点。 当直线l的斜率为1时,求的面积;椭圆上是否存在点,使得以为邻边的四边形为平行四边形(为作坐标原点)?若存在,求出所有的点的坐标与直线l的方程;若不存在,请说明理由。高二数学(理)参考答案选择题1-10 ABBBC CCBDD填空题11. 1或2 12. 13 14. 15. 三、解答题16解:命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,2分命题:恒成立,当时,符合题意;4分当时,解得, 6分是假命题,是真命题,一真一假7分(1)当为真,为假时,;9分(2)当为假,为真时,11分综上所述,的取值范围为或12分17所以所以18.(2)设,因为、在双曲线上 得 弦的方程为即 经检验为所求直线方程.19解:(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2)当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3,)、B(3,)=3;当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0,由得ky22y6k=0y1y2=6又,综上所述,命题“如果直线l过点T(3,0),那么=3”是真命题;(2)逆命题是:设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0)该命题是假命题例如:取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为:,而T(3,0)不在直线AB上;说明:由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足=3,可得y1y2=6,或y1y2=2,如果y1y2=6,可证得直线AB过点(3,0);如果y1y2=2,可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)20解:()当时, 所以, 3分 当时, 4分由等比数列的定义知,数列是首项为2,公比为2的等比数列,所以,数列的通项公式为 6分 ()由()知 8分 所以, 以上等式两边同乘以得 -,得 , 所以. 所以. 13分21.解:()依题意,又有,所以,所以椭圆的标准方程为:4分()当直线的斜率为1时,直线的方程为由和联立可得设,则7分所以所以9分
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