高二数学上学期期末考试试题 理 (5)

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)1若某一随机变量X的概率分布如下表，且m2n1.2，则m的值为()X0123P0.1mn0.1A.0.2 B0.2C0.1 D0.12服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，)，(2，2)和(3，3)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116,64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为()A0.3% B0.23% C1.5% D0.15%3将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9 个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A. B.C36 D.4若a，b，c， 则 ()Aabc Bcba Ccab Dba0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D59x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1 D2或110从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B. C. D.11将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A540种 B300种 C180种 D150种12节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_14执行下边的程序框图，输出的T_.（13题图） （15题图）15.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(8)_16若不等式a4x2x10对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17(本题满分10分)已知变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y26x4y13，求z的取值范围18(本小题满分12分)某中学动员学生在春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”)该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(3)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列19(本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为.(1) 请将22列联表补充完整；据此数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？(2) (2)已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)20(本小题满分12分)已知函数(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的范围21已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992.求在(2x)2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项22(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)20162017学年度第一学期期末考试高二年级数学（理）试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDBCCCBCDDDC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13. 14. 30 ；15 16 三解答题（本大题共6小题，共70分）17答案(1)(2)16,64解析由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示由解得A(1，)由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)因为z，故z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB. 5分(2)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8，则16z64. 10分18解析根据统计图知参加活动1次、2次、3次的学生数分别为10,50,40.(1)该合唱团学生参加活动的人均次数为2.3 3分(2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率P0. 7分(3)的取值为0,1,2，的分布列为012P 12 分19解析(1)患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计241640K26.6676.735，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关 6分(2)可以取0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，故的分布列为012PE()012. 12 分20【解析】(1)xR时，有x2ax3a0恒成立，须a24(3a)0，即a24a120，所以6a2. 4分(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如图所示)：如图(1)，当g(x)的图像恒在x轴上方时，满足条件时，有a24(3a)0，即6a2.如图(2)，g(x)的图像与x轴有交点，但在x2，)时，g(x)0， 即解之得x.如图(3)，g(x)的图像与x轴有交点，但在x(，2时，g(x)0，即即7a6.综合，得7a2. 12分21解析由题意知22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5. 3分(1)由二项式系数的性质知，(2x)10的展开式中第6项的二项式系数最大，即C252. 二项式系数最大的项为T6C(2x)5()58 064. 6分(2)设第r1项的系数的绝对值最大，Tr1C(2x)10r()r(1)rC210rx102r得即解得r.rZ，r3.故系数的绝对值最大的项是第4项，T4C27x415 360x4. 12分22解析用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222. 4分(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4 )P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).X2345PE(X)2345. 12分