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宿迁市20162017学年度第一学期高二期末考试数 学（考试时间120分钟，试卷满分160分)参考公式：样本数据的方差，其中.开始结束输出SYN（第5题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 写出命题“若，则”的逆命题 .Read xIf x5 Theny2x-2Elseyx2-2End IfPrint y（第3题）2. 抛物线的焦点坐标是 .（第4题）3. 如图所示的伪代码，如果输入x的值为5，则输出的结果y为 . 4. 如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为 .5. 如图是一个算法流程图，则输出的结果为 . 6某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩Oyxl335（第8题）y=f(x)在120，130)内的学生共有 人0.0150.020100 110 120 130 140 1500.025a0.010O成绩(分)频率/组距（第6题）7. 设函数，则函数的单调递增区间是 . 8. 如图，直线l是曲线在处的切线，表示函数的导函数，则的值为 . xOyB2A2B1A1（第10题）9. 已知是圆的一条弦，是弦的中点，若，则实数的值是 .10.如图，椭圆的上、下顶点分别为,左、右顶点分别为,，若线段的垂直平分线恰好经过，则椭圆的离心率是 . 11.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .12.若方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是 . 13.在平面直角坐标中，已知,，圆上存在唯一的点满足，则实数的取值集合是 . 14. 设a0，函数f(x)x，g(x)xlnx，若对任意的x2，1，存在，f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是 . 二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用（且）表示.（1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92分，求的值及乙同学历史成绩的方差；89 5 4 3 086 8甲乙2 8 （第15题）（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率.16.（本小题满分14分）已知，.（1）使成立的实数x的取值集合记为A，成立的实数的取值集合记为B，当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17. （本小题满分14分）已知圆，点.（1）若线段的中垂线与圆相切，求实数的值；（2）过直线上的点引圆的两条切线，切点为，若，则称点为“好点”. 若直线上有且只有两个“好点”，求实数的取值范围.18. （本小题满分16分）某工厂打算建造如图所示的圆柱形容器（不计厚度，长度单位：米），按照设计要求，该容器的底面半径为，高为，体积为立方米，且.已知圆柱的侧面部分每平方米建造费用为千元，圆柱的上、下底面部分每平方米建造费用为千元，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，该容器的建造总费用为千元（1）求关于的函数表达式，并求出函数的定义域；hr（第18题）（2）问为多少时，该容器建造总费用最小？19.（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，是斜边长为2的等腰直角三角形，直线l过A2且垂直于x轴，D为l上异于A2的一动点，直线A1D交椭圆于点C.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A1C=2CD，求直线OD的方程；（3）求证：为定值. 20.（本小题满分16分）已知函数，是两个任意实数且.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上是增函数，求的取值范围；（3）求证：.数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.若，则； 2. ； 3. 23； 4. 2； 5. 22；6300； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ；11. ； 12. ； 13. ； 14. ；二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（1）因为乙同学历史平均成绩是92分，所以，解得. 3分此时乙同学的历史成绩的方差为=；6分（2）甲同学的历史平均成绩为分， 8分若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，则，得. 10分因为,所以且，记甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩为事件,则事件包含4个基本事件，而基本事件总数共有6个，所以事件的概率. 13分答：（1）的值为6，乙同学历史成绩的方差为；（2）甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率为.14分16.（1）因为，所以，则A；2分因为，所以，所以， 4分当时， 6分所以. 7分 （2）因为是的充分不必要条件，所以且， 10分则， 12分解得，所以当时，是的必要不充分条件. 14分17.（1）由得的中点坐标为，直线的斜率为，.2分所以的中垂线方程为，即， .4分又因为的中垂线与圆相切，所以圆心到中垂线的距离，即. 6分（2）连接，在中，所以，.8分所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，记为圆，则圆的方程为，.10分又因为直线的方程为，且直线上有且只有两个“好点”，则直线与圆相交，所以圆心到直线的距离，故实数的取值范围是. .14分18.（1）设容器的容积为,由题意知，故，.2分因为，所以，.4分故建造费用,即. .6分（2）由（1）得，令得, .8分当即时,若，则，函数单调递减；若，则，函数单调递增；所以时，函数取得极小值，也是最小值. .12分当即时，因为，则，函数单调递减；则时，函数取得最小值. .14分综上所述： 若，当时，建造总费用最少；若，当时，建造总费用最少. .16分19.（1）因为是斜边长为2的等腰直角三角形，所以，又因为，所以，所以椭圆标准方程为. 4分（2）设，因为AC=2CD，所以,所以有， 6分所以，解得，代入椭圆方程得，则当时，,直线OD的方程为y=x； 8分当 时，,直线OD的方程为.10分（3）（解法一）设，则直线A1D： ，即，代入椭圆得. 12分因为，所以，则， 14分所以（定值）. 16分（解法二）由已知直线A1D斜率存在，设A1D的方程为，设由得，即， 12分则,则，故. 14分由令x=2,得y=4k,则，故所以，=（定值）16分20.（1）因为， 1分则切线的斜率为，切点为，所以函数的图象在处切线方程为； 3分（2）由得，因为函数在实数集上是增函数，所以恒成立， 5分则恒成立，令，由得， 7分当时，函数递减；当时，函数递增；所以当时，函数，故实数的取值范围是. 9分（3）要证明，即证明，只需证明，不妨设，只需证明（），只需证明对恒成立， 11分设，则，设，当时恒成立，则递增，即， 13分则，故函数递增，有恒成立，即对恒成立，所以，即. 16分
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