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长阳一中2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试卷（理科）考试 时间：120分钟 试卷总分：150分第卷 选择题部分（共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 命题“”的否定是()A不存在 BC D2、用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽出20名进行评教，则男生甲被抽出的机率是 A、 B、 C、 D、3、圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆标准方程是A. B. C. D. 4、“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （）A B C D6、直线与圆相交于两点，若，则的 取值范围是 A B C D7、从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274由表可得回归直线方程,据此模型估计身高为的男生体重大约为A70.09 kg B70.12 kg C70.55 kg D71.05 kg 8、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、9、若直线y=kxk交抛物线于A，B两点，且线段AB中点到轴的距离为3，则=A12 B10 C8 D610、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于A、1 B、2 C、3 D、411、抛物线上的点到直线的最短距离是（ ）A. B. C. D.12、 F1、F1是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半 径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为 A. B. C. D.2 第卷 非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。13将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为_14、如图所示，正方形所在平面与正方形所在平面成60的二面角，则异面直线与所成角的余弦值是_ 15、 甲、乙两人约定在10:00-12:00会面商谈事情，约定先到者应等 另一个人30分钟，即可离去，求两人能会面的概率 （用最简分数表示） 16、关于x,y 的方程组有两组不同解，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）命题p：关于x的不等式，对一切xR恒成立，命题q：指数函数是增函数，求实数a的取值范围18（12分）某高校2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160，165），第2组165，170），第3组170，175），第4组175，180），第5组180，185）得到的频率分布直方图如图所示（1）求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的中位数（精确到小数点后一位数字）；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？19.（12分）在正方体中，设是棱的中点。（1） 求证：；（2） 求证：平面；（3）求锐二面角E-BD-C的余弦值20、（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，）21、（12分）已知圆：，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点、，当为锐角时，求的取值范围.（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点。22、（12分）已知椭圆（）经过点，其中是椭圆的离心率，以原点为圆心，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切（）求椭圆和圆的方程；（）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点，过且与直线垂直的直线与圆交于点，以，为顶点的四边形的面积记为，求的取值范围 数学试卷（理科）参考答案一、选择题：123456789101112DAAADBBACBBA2、 填空题：13、 53 14、 15、 16、 三、解答题17、pq为真，pq为假，p为真，q为假，或p为假，q为真当p为真，q为假时，解得1a当p为假，q为真时，解得a2综上，实数a的取值范围是a|a2或1a 10分18（1）由题设可知，第3组的频率为0.065=0.3；第4组的频率为0.045=0.2第5组的频率为0.025=0.1估计这次考试成绩的众数为171.7 4分（2）第3，4，5组分别抽取出3人，2人和1人 7分（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的两位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1）（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15种可能其中第4组的2位同学为B1，B2，至少有一位同学入选的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1）（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共9种可能所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为12分 19、 （1）证明连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. - 4分 . 连接，设 ，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面. - 8分二面角E-BD-C的余弦值为 - 12分 20、（1） ； 所求的回归方程为 (2) 时， (吨) 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)21、 （1）（2）22、解：（）由已知得，解得所以椭圆的方程为，圆的方程为- 5分（）若直线的斜率不存在，由，得，此时若直线的斜率为，由，得，此时若直线的斜率存在且不为，设的方程为设，消得，所以，又的方程为，即，得所以因为，关于是单调递减函数，综上得，的取值范围是- 12分
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