高二数学上学期期末考试试题 理2

贞丰县普通高中2014-2015学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（理科）满分：150；考试时间：120分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案1某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填（ ） A、 B、 C、 D、2在面积为的内任投一点，则的面积大于的概率是（ ） A. B. C. D.3如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 4分别写上数字1，2，3，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，两数之积 为完全平方数的概率是（ ） A、 B、 C、 D、5若，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6已知命题：，命题：，则下列说中正确（ ） A、命题是假命题 B、命题是真命题C、命题是真命题 D、命题是假命题7已知点是双曲线(,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴 的直线与双曲线交于、两点，是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A、 B、 C、 D、8. 设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则 ,则为 ( ) A B C D9a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是( ) A B C D10椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，焦距为4，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D.11已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D12为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ） A B C D第II卷（非选择题）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上。13一只昆虫在边长分别为、的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于的地方的概率为 .14已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 15已知双曲线的右焦点为，由向其渐近线引垂线，垂足为，若线段的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 16如图，在棱长为1的正方体中，和分别是和的中点，那么直线与所成角的余弦值为 3、 解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）甲有大小相同的两张卡片，标有数字、；乙有大小相同的卡片四张，分别标有、（1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率；（2）甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率 18（本小题满分12分）已知命题，命题.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围. 19（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程 20（本小题满分12分）直线与双曲线相交于,两点，（1）求的取值范围；（2）当为何值时，以为直径的圆过坐标原点. 21（本小题满分12分）平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过的直线与相交于,两点，若，求弦的长. 22（本小题满分12分）如图，四边形是直角梯形， 又，直线与直线所成的角为.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离 2014-2015学年数学参考答案1A【解析】第一次，k1，S1进入循环第一次循环后，k2，S457第二次循环后，k3，S1157第三次循环后，k4，S2657第四次循环后，k5，S57满足条件，应跳出循环故判断框内应填写“k4？”考点：算法，程序框图2D 【解析】试题分析：依题意PBC的面积大于，则PBC的高（为ABC的高），故由几何概型得PBC的面积大于的概率为.考点：面积型几何概型的求法3D【解析】试题分析：由题意可知该题是一个几何概型问题，试验发生的范围是一个矩形，而且豆子落在那一点是等可能的，其中阴影面积占，落在阴影区域的概率.考点：几何概型问题.4A【解析】试题分析：所有的取法有种，两数之积为完全平方数有1和4；1和9；2和8；4和9，两数的积是完全平方数，两数之积为完全平方数的概率.考点：等可能事件的概率.5A.【解析】若a1，则|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a1，所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立所以a1是|a|1的充分而不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件.6C【解析】试题分析：命题为真命题.对命题，当时，故为假命题，为真命题.所以C正确.考点：逻辑与命题.7B【解析】ABx轴，又已知ABE是直角三角形，且必有AEBE，ABE是等腰直角三角形，所以AEB90，AEF45，于是AFEF不妨设A点在x轴上方，则A（c，），故ac即b2a（ac），得c2ac2a20即e2e20，得e2（e1舍去）考点：双曲线标准方程，双曲线的性质，直线与双曲线位置关系8A【解析】试题分析：由是上一点，且，可得又因为是的重心，所以而，所以，所以，选A.考点：1.空间向量的加减法；2.空间向量的基本定理.9C【解析】ba(1t,2t1,0)，|ba|2(1t)2(2t1)25t22t2，|ba|min10C【解析】试题分析：由题意可设所求椭圆方程为，又因为长轴长为和焦距为4，所以、，即，再由，故所求椭圆方程为，故选C考点：椭圆的标准方程11C【解析】试题分析：因为，由于，所以此双曲线的渐近线方程为考点：双曲线的渐近线方程12B【解析】试题分析：设点到准线的距离为，由抛物线线定义得 ，故，故的面积考点：抛物线定义和标准方程13.【解析】试题分析：如下图所示，易知三角形为直角三角形，昆虫爬行的区域是在三角形区域内到以各顶点为圆心，半径为的圆在三角形区域内的部分，实际上就是三个扇形，将这三个扇形拼接起来就是一个半圆，其半径长为，面积为，三角形的面积为，因此昆虫爬行时到三角形顶点的距离小于的地方的概率为.考点：几何概型14a5【解析】命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，AB，a5.15【解析】试题分析：F（c,0），双曲线一条渐近线方程为，则过F与该渐近线垂直的直线方程为，联立解得P(，),所以PF的中点（，），代入双曲线方程求得=，所以双曲线的离心率为.考点：双曲线的性质，两直线的位置关系16【解析】以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，M，C(0,1,0)，N.则，cos，.17（1）；（2）【解析】试题分析：）（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意区分是排列还是组合试题解析：（1）乙随机在分别标有1、2、3、4的四张卡片中抽取的两张卡片，其基本事件共有种，若要求两张卡片的数字之和为奇数，即一张为奇数，即在1、3中抽一张，另一张为偶数，即在2、4中抽一张，则两张卡片的数字之和为奇数这样的事件含有基本事件，根据古典概型概率计算公式的概率为（2）甲、乙分别取出一张卡，则基本事件总数为，乙获胜，即要求乙取出的卡片上标有的数字比甲取出的卡片上标有的数字大，故符合条件的数对有，有3对，根据古典概型概率计算公式得乙获胜的概率为考点：古典概型的概率计算18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当命题是用集合表示时，若是的充分条件，则表示命题所对应的集合是命题所对应集合的子集，转化为子集问题解决，通过数轴，列不等式组;(2) ”为真命题，“ ”为假命题表示一真一假，所以分两种情况，真代表集合本身，假代表集合的补集，列不等式解决.试题解析：解：（1），,那么解得：(2)根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时，解得考点：命题的真假判定与应用19（1）;（2）【解析】试题分析：（1）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据求得b，得到椭圆的方程（2）设，将其与联立，得到，利用韦达定理可得，再根据的面积为，建立方程，求出，即可求出直线的方程试题解析：解：（1），故所求直线方程为： 考点：1椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系20(1) 错误！未找到引用源。；（2）错误！未找到引用源。【解析】试题分析：（1）利用直线与双曲线交于不同的两点，所以它们的方程联立消去y得到关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，在二次项系数不为零的情况下，判别式应大于零.(2)以AB为直径的圆过原点实质是,从而借助直线方程和韦达定理得到关于a的方程求出a值.(1) 由错误！未找到引用源。 可得：错误！未找到引用源。,依题意得错误！未找到引用源。，解之得：错误！未找到引用源。6分（2）、设错误！未找到引用源。两点的坐标分别为错误！未找到引用源。，由题意可知错误！未找到引用源。，所以：错误！未找到引用源。，由(1)知错误！未找到引用源。，所以：错误！未找到引用源。所以：错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。12分.考点：直线与双曲线的位置关系.点评：（1）直线与双曲线的位置关系可以通过它们的方程联立消去y得到关于x的方程的根的个数来判断，进而可利用在保证二次项系数不为零的情况下，通过判别式来判断.（2）以AB为直径的圆过原点，根据直径所对的圆周角为直角可得.21（1）（2）8【解析】试题分析：（1）由题意，动点到定点的距等于它到x=-1的距离，由抛物线的定义知，p=2,所以所求的轨迹方程为（2）直线与联立，消去，整理可得：设，则考点：本题考查了抛物线的定义及弦长的求法点评：解这道有关焦半径、焦点弦问题时，借用到抛物线焦点弦的一个重要结论： ，从整体上把握题设和目标的联系，这样可避开求解单个元素的麻烦22（1）详见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）先根据线面垂直的判定定理证PC平面ABC，即可证得PCAC。（2）用空间向量法求二面角。先过C作BC的垂线，建立空间直角坐标系，再求各点的坐标，和各向量的坐标，再根据向量垂直的数量积公式求面的法向量，但需注意两法向量所成的角和二面角相等或互补。（3）在（2）中已求出面的一个法向量，根据可求其距离。试题解析：解：（1）证明：PCBC，PCAB，PC平面ABC，PCAC 2分（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设P（0，0，z），则，且z0，得z=1，设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得 平面ABC的一个法向量为显然，二面角MACB为锐二面角，二面角MACB的余弦值为 8分（3）点B到平面MAC的距离 12分考点：1线线垂直、线面垂直；2空间向量法解决立体几何问题。