高二数学下学期期末考试试题 理8

2015-2016下学期期末数学试卷（高二理科）一选择题（每题5分）1、如果集合中只有一个元素，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 或2、已知集合，集合，则（ ）A. B C D3、复数 是为的共轭复数，则（ ）A B C D4、命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D45、已知命题，命题，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中真命题的是（ ）A. B. C. D.7、设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A B C D8、曲线y=在点（1，-）处切线的倾斜角为（ ）A1 B C D9、函数的导函数为（ ）A. B. C. D.10、已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为( )A(-，)(,2) B(，0)(，2)C(，(，) D(，)(2，)11、函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D12、下面使用类比推理正确的是（ ）A直线，若，则，类推出：向量，若，则B同一平面内，直线，若，则，类推出：空间中，直线，若，则C实数，若方程有实数根，则，类推出：复数，若方程有实数根，则D以点为圆心，为半径的圆的方程为，类推出：以点为球心，为半径的球的方程为二填空题(每题5分)13、计算积分_14、已知条件，条件，则非是非的_条件15、命题“”的否定是“”；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号为 16、已知函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围是 三解答题（每题12分）17、(本小题满分12分)已知Mx|x25x60，Nx|ax12，若NM，求实数a所构成的集合A，并写出A的所有非空真子集. 18设函数，曲线在点处与直线相切.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.19、已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程20、已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围.21、已知函数（）当时,求的单调区间；（）当时，,求实数的取值范围四选作题（从22/23中任选一题，10分）22、已知圆的参数方程为 （为参数）,（1）以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆的极坐标方程；（2）已知直线经过原点,倾斜角,设与圆相交于、两点,求到、两点的距离之积.23、设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.高二数学理科 参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】由题中只有一个元素。则：当 时， 当时， 。，综上， 考点：集合的表示与方程的解.2、【答案】C【解析】有题意可知，所以,故选C.考点：集合的运算.3、【答案】C【解析】,.故C正确.考点：复数的运算.4、【答案】B【解析】原命题与逆否命题、逆命题与否命题为等价命题，原命题“若，则”为真命题，故逆否命题为真，而逆命题“若，则”为假，故否命题为假. 真命题的个数为个.考点：四种命题.5、【答案】B【解析】由题意得，命题，命题，所以是的必要不充分条件，故选B.考点：必要不充分条件的判定.6、【答案】D【解析】为真命题，为假命题；为假命题，为真命题；所以为假命题，为假命题；为假命题；为真命题.故选D.考点：命题的否定、逻辑联结词.7、【答案】B【解析】函数的导数，点处的切线的斜率，直线的斜率为，所以，解得，故选B.考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程.8、【答案】B【解析】则故选B考点：1、导数的几何意义；2、函数的求导9、【答案】B【解析】，故选B.考点：导数的运算法则.10、【答案】B【解析】由图知当和时，当时，而要求与异号，所以和满足题意.故选B.考点：1、函数的单调性与导数；2、数形结合11、【答案】C【解析】有极值则有解，即，所以故选C考点：1、函数的极值；2、导数的运算12、【答案】D【解析】A.若，则不一定共线，所以A错误；B.空间中，直线与相交、平行、异面皆有可能，所以B错误；C.方程有实根，但可能都是复数，所以不一定成立，故C错误；D.圆的方程是根据圆的定义“平面内到圆心的距离等于半径的点的集合”得到，类比得球的方程也可由“空间中，到球心的距离等于半径的点的集合”得到，故D正确.考点：类比推理二、填空题13、【答案】【解析】根据定积分的基本原理可得，故答案填.考点：定积分14、【答案】充分不必要【解析】由条件得或；由条件得，.因为原命题与逆否命题互为等价命题，所以非是非的充分不必要条件考点：1、命题的否定；2、充分必要条件.15、【答案】【解析】存在性命题的否定是全称命题，则命题“”的否定是“”，所以是错误的；若“”为假命题，则均为假命题，则和都为真命题，所以“”为真命题；当时，满足但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件是不正确的；“若，则且”，所以原命题是错误的，根据逆否命题与原命题等价性，可知逆否命题为假命题，所以不正确考点：命题正价的判定与应用；充分不必要条件的判定【易错点晴】本题主要考查了命题的真假判定、充分不必要条件的判定，涉及点的知识点含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断以及四种命题的关系等知识的综合运用，本题的解答中要牢记复合命题真假判定的方法及真值表的应用，同时注意四种每题之间的关系互为逆否关系的连个命题属于等价命题，同真同假以及充分条件、必要条件等知识的应用是关键16、【答案】【解析】,因为函数在其定义域上不单调，所以存在变号零点，故，解得.考点：利用导数研究函数的单调性.三、解答题17解析 Mx|x25x60，解x25x60得x2或x3，M2,3NM，N为或2或3当N时，即ax12无解，此时a0；当N2时，则2a12，a6；当N3时，则3a12，a4.所以A0,4,6，从而A的所有非空真子集为0，4，6，0,4，0,6，4,6 18、【答案】（1）；（2）单调增区间为：，减区间为试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数后，题意说明且，联立方程组可解得；（2）解不等式可得增区间，解不等式可得减区间试题解析：（1）.又曲线在点处与直线相切，（2），令或；令，所以，的单调增区间为：，减区间为.考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性【解析】19、【答案】（1）的单调增区间是和，单调减区间是，极大值，极小值；（2）试题分析：（1）求出函数的导数，利用导数取值的正负，即可求解函数的单调区间和极值（2）求出，即可得到切线的斜率，再求出的值，得到点的坐标，利用直线的点斜式，即可求解切线方程试题解析：（1）增，减，增，极大值3，极小值-1（2）考点：利用导数求解曲线在某点处的切线方程；利用导数求解函数的单调性与极值【解析】23、【答案】(1)（2）【解析】24、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）先将不等式等价为：，再直接去绝对值求解；（2）先用绝对值三角不等式将问题等价为：，再分类讨论求解即可试题解析：解：（1）当时，因此不等式的解集为（2），解得因此，的取值范围为考点：1.绝对值不等式的解法；2.函数恒成立问题 【解析】20、【答案】【解析】（1）（1）f(x)=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函数，则f(x)0.即3x2-x+b0,bx-3x2在（-，+）恒成立.设g(x)=x-3x2. 当x=时，g(x)max=,b.(2)由题意知f（1）=0，即3-1+b=0，b=-2.x-1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可.因f(x)=3x2-x-2,令f(x)=0,得x=1或x=-.f(1)=-+c,f()=+c,f(-1)=+c,f(2)=2+c.f(x)max=f(2)=2+c,2+cc2.解得c2或c-1，所以c的取值范围为（-，-1）（2，+）.21、【答案】（）的单调递减区间是，单调递增区间是；（）试题分析：（）当时，设，对进行求导令，解得函数的减区间；令，解得函数的增区间（）由，代入化简得先讨论时是否成立；而时，得，只需使，即即可对进行讨论最小值，令，求出满足的的范围试题解析：（）设由；由在单调递减，在单调递增（）由,得，因为所以：）当时，）当时，可得，令，则只需即可）当时，得在单调递减，且可知这与矛盾，舍去；）当时，得在上是增函数,此时iii）当时，可得在单调递减，在单调递增，矛盾综上：当时，恒成立考点：1、函数单调区间；2、含参函数恒成立【一题多解】参变分离：由，代入化简得当时，得，则都能满足；当时，得，即令，只需证在上的最大值，则在区间上单调递减，故综上可知，当时， 【解析】