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广东金山中学2016-17学年高二级（上)期中测试理科数学试卷 第一部分选择题（共60分）一、(本大题共12小题，每小题5分，四选一项)1.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A124 B188 C28 D2082用斜二侧法画水平放置的的直观图，得到如图所示等腰直角.已知点是斜边的中点，且，则的边上的高为A B C D3设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是A若，则 B若，则C若则 D若，则4设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A若,则 B若,则 C若,则 D若,则5.在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和BC上的点，若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC和平面DEF的位置关系是A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不能确定6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为7在三棱锥中，平面，分别是的中点，则与平面所成的角等于A B C D8.圆与圆的位置关系是 A相切 B相交 C相离 D内含9直线，若，则实数的值为 A B C 或 D10直线与圆相交于两点，且，则实数的值等于A B C或 D或11当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2112.在空间四边形ABCD中，ABCD，ADBC，ABAD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与AAC，BD之一垂直 BAC，BD都垂直CAC，BD都不垂直 DAC，BD不一定垂直第二部分非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.点到直线的距离是_.14.若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为_.15.两圆相交于两点和，且两圆圆心都在直线上，则的值是_.16.在中，为中点，将沿折起，使之间的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题（共6大题，共计70分）17.（本题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sinB，)，n，且mn.（）求锐角B的大小；（）如果b2，求SABC的最大值18(本小题满分12分)设数列的前项和为，设是与2的等差中项, 数列中，点在直线上.（）求；（）若数列的前项和为，比较与1的大小19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面， ， ，为中点（）求证：平面平面；（）线段上是否存在一点，使平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由BA1CAB1C120.（本题满分12分）直三棱柱中，平面侧面，且（） 求证：；（） 若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小21（本题满分12分）若定义域内的某一数，使得，则称是的一个不动点，已知函数。（）当，时，求函数的不动点；（）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；（）在（）的条件下，若图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值。22（本题满分12分）圆： ，直线：，上一点的横坐标为,过点作圆的两条切线, 切点为.（）当时，求直线 , 的方程；（）是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（）求证当点在直线运动时，直线过定点。附加题：问：第（）问的逆命题是否成立？（若考生正确作答，可加5分，但总分不超过150分。）广东金山中学2016-17学年高二级（上)期中测试数学试卷参考答案(文理)一、选择题（每题5分，共60分）D D D B A B B B C C C B二、填空题（每题5分，共20分）13. ； 14. 4； 15. 4 ； 16. 三、解答题（共6大题，共计70分）17.（本题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sin B，)，n且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值解 (1)mn，2sin Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B为锐角，2B(0，)，2B，B 5分(2)B，b2，由余弦定理cos B，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4(当且仅当ac2时等号成立)SABCacsin Bac(当且仅当ac2时等号成立)，即SABC的最大值为 .10分18(本小题满分12分)设数列的前项和为，设是与2的等差中项, 数列中，点在直线上.（） 求；（） 若数列的前项和为，比较与1的大小解：（1）由题意得，即，所以因为，所以，即，所以数列是以2为公比、首项的等比数列，即因为点在直线上，所以，即，所以数列是以2为公差、首项的等差数列，即 6分（2），所以12分19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面， ， ，为中点（）求证：平面平面；（）线段上是否存在一点，使平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由解：（）连接，在中， 1分又为中点， 2分平面，平面,， 3分， 平面， 4分又平面，平面平面5分（）线段上存在一点，且时，平面. 6分证明如下：连接交于点，在平面中过点作，则交于7分又平面，平面 8分平面 9分四边形， ， 10分， 11分当时，平面 12分20. （理科：本题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（） 求证：；（）BA1CAB1C1 若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小BA1CAB1C1DE解：（1）证明：如右图，取的中点，连接， 因，则 由平面侧面，且平面侧面，得，又平面， 所以. 因为三棱柱是直三棱柱，则，所以.又，从而侧面 ，又侧面，故. 6分（2）连接，由（1）可知，则是在内的射影 即为直线与所成的角，则 在等腰直角中，且点是中点 ，且， 过点A作于点，连 由（1）知，则，且 即为二面角的一个平面角 且直角中： 又， ，且二面角为锐二面角 ，即二面角的大小为 12分20（文科：本小题满分12分）如图，平行四边形中，矩形中DE=1，且面面（）求证：平面（）求点到面的距离（1）证明：四边形为正方形1分又平面平面，平面平面=，2分平面3分 又,平面5分（2）解：， 又 矩形中，DE=1， 7分过B做CE的垂线交CE与M，CM= 9分的面积等于10分由得（1）平面点到平面的距离为10分 即点到平面的距离为12分21（本题满分12分）定义若函数对于其定义域内的某一数，有则称是的一个不动点，已知函数。（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求的最小值。（参考公式：的中点坐标为）解：(1)，由， 1分解得或，所以所求的不动点为或3. 3分(2)令，则 由题意，方程恒有两个不等实根，所以， 5分即恒成立， 6分则，故 8分(3)设， 9分又AB的中点在该直线上，所以， 10分而应是方程的两个根，所以，即，= 当时， 12分22.（文科：本小题满分12分）已知圆M： ，直线：xy11, 上一点A的横坐标为a , 过点A作圆M的两条切线 , , 切点分别为B ,C. （1）当a0时，求直线 , 的方程； （2）当直线 , 互相垂直时，求a 的值；（3）是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.22. （12分）解：（1）圆M： ,圆心M(0 , 1) , 半径r=5,A(0, 11) , 设切线的方程为yk x11, 圆心距, ,所求直线l1 , l2的方程为 （2）当l1 l2时，四边形MCAB为正方形， 设A(a , 11a), M(0 , 1) 则 a5 （3）设，则，又，故，又圆心M到直线的距离是 ，故点A不存在22（理科：本题满分12分）圆： ，直线：，上一点的横坐标为,过点作圆的两条切线, 切点为.（）当时，求直线 , 的方程；（）是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（）求证当点在直线运动时，直线过定点。附加题：（若考生正确作答，可加5分，但总分不超过150分。）问：第（）问的逆命题是否成立？22. （12分）解：（1）圆M： ,圆心M(0 , 1) , 半径r=5,A(0, 11) , 设切线的方程为yk x11, 圆心距, ,所求直线l1 , l2的方程为（2）设，则，又，故，又圆心M到直线的距离是 ，故点A不存在（3）设点,依题意此时有四点共圆且为直径，为两圆公共弦。两式相减得，因为点为动点，所以。因此可解得定点附加题：首先：第（）问的逆命题是：过定点的直线交圆：于两点，分别以为切点作圆的切线,，,相交于点，则在：上。证明：设，则以为直径的圆与圆交于，易证为切线。以为直径的圆方程为：圆：两式相减得公共弦方程：由于公共弦所在直线过定点，代入可得，得证。
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