高二数学2月开学综合测试试题 理

广西宾阳县2016-2017学年高二数学2月开学综合测试试题 理一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题四个选项中有且只有一个正确.）1、 命题“nN*，f（n）n”的否定形式是（）A nN*，f（n）n BnN*，f（n）nCnN*，f（n）n DnN*，f（n）n2、设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3、在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45，则角A=（）A30 B30或105 C60 D60或1204、 以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）Ay2=16xBy2=16xCy2=8xDy2=8x5、 设等比数列的公比，前项和为，则的值为 （ ） A B C D6、.已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（）A B4 C D57已知+=0，|=2，|=3，|=，则向量与的夹角为（ ）A60 B45 C30 D以上都不对8.已知动点P在曲线上移动，则点与点P连线中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D.9、在边长为2的菱形ABCD中，A、 B、 C、2 D、110.已知椭圆E：的右焦点为F（4,0），过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（ ）A. B. C. D.11.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为 ，P是 上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（ ）A3 B2 C D12.平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A， 则m，n所成角的正弦值为A、 B、 C、 D、二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13.设实数满足，则的最大值为 ；14如图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米 15、双曲线 的一条渐近线与直线垂直，为C的焦点，A为双曲线上一点，若 ，则_.16.已知双曲线E：（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且，则E的离心率是_.3、 解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）设.（1）解不等式；（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.18 （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bc cosA=3（）求ABC的面积；（）若，求a的值19、 （本小题满分12分）已知直线y=x2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为坐标原点（1）求证：OAOB（2）求|AB|20.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。21. （本小题满分12分）如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，点E，F分别是边CD，CB的中点，EFAC=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥PABFED，且AP=，（1）求证：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值22. （本小题满分12分） 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由 2017年春学期2月月考高二数学理科参考答案1、 选择题：（每题5分，共60分）1-6 C A D A B C 7-12 A C D B A D2、 填空题（每题5分，共20分）13、 14、 2 15、 16、2三、解答题：17、（本小题满分10分）（1），作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的解集为. - 5分-10分18、（本小题满分12分）解：（）cos=，cos A=2cos21=，sin A=，又bccosA=3，bc=5，SABC=bcsinA=2 -6分（）由（）得bc=5，又b+c=，由余弦定理得a2=b2+c22bccos A=（b+c）22bc2bccosA=16，a=4-12分19、（本小题满分12分）解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2c2=1，所以椭圆的方程为； -4分（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=， -6分所以y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），-8分则 -12分20、（本小题满分12分）（第一问4分，第二问8分）21、（本小题满分12分）证明：（1）POEF，AOEF, 所以EF平面POA，因为BDEF BD平面POA 4分（2）因为AP=,可证POAO,所以EF,PO,AO互相垂直以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴，建立坐标系，则O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），设=（x，y，z）为平面OAP的一个法向量，则=（0，1，0），=（x，y，z）为平面ABP的一个法向量，=（2，2，0），=（3，0，），则，得，令x=1，则y=，z=3，则=（1，3）cos=，tan=.12分22、（本小题满分12分）解：()设直线，将代入得，故，于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值 -5分（）四边形能为平行四边形因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，由()得的方程为设点的横坐标为由得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形 -12分