高二数学上学期期中联考试题 (2)

2016学年第一学期期中联考高二年级数学科测试卷一、选择题：本大题共8题，每题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题中正确的是（ ）A.如果两条直线平行，则它们的斜率相等B.如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数C.如果两条直线的斜率之积为1,则两条直线垂直D.如果一条直线的斜率不存在,则该直线一定平行与y轴2.若直线Ax+By+C=0通过第二，三，四象限，则系数A,B,C满足条件（ ）AA,B,C同号 B. C. D. 3.若两条平行直线分别经过点（3，0）和（0,4），记它们间的距离为d，则（ ）A B. C. D.4.直线,及平面,.下列命题正确的是（ ）A.若，, 则 B.若, / 则 / C.若/,= 则/ D.若, 则/5.正方体中，与对角线异面的棱有（ ）条 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是 （ ）A与垂直 B 与平行C与平行 D与垂直7已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（ ）A. B.C.或 D.或8. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.9.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为_;若直线的斜率为-1，则直线的倾斜角为_.10.已知圆的标准方程 ，则圆心坐标为_,半径等于_.11. 已知直线，则=_.当时，则_.12.在横线上补足条件，使得下列结论正确：1）若_，则；2）若_，则。13.不论m为任何实数，直线恒经过的定点是_.14. 设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线过点P(1,2)且与线段相交，则 的斜率k的取值范围是_. 15. 如图所示，矩形的边=，=2，现有数据：；当在BC边上存在点Q(Q不在端点B、C处)，使时，可以取_(填上一个你认为正确的数据序号即可）.3、 解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分8分） 已知直线经过直线的交点,且垂直于直线 （1）求直线的方程； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.17.(本小题满分10分） 在ABC中，已知A(3, 1)，B的内角平分线BD所在的直线方程是 AB边上的中线CE所在的直线方程是，求: （1）顶点B的坐标； （2）所在的直线方程.18.(本小题满分10分） 如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B （1）设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，请确定点D的具体位置； （2）证明：平面AB1C平面A1BC1 .19.(本小题满分12分） 已知四边形的顶点A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使 四边形为直角梯形20. (本小题满分12分） 如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13， M,N分别是PA,DB上的点，且PM:MA=BN:ND=5：8. (1)求证：直线MN/平面PBC; (2)求线段MN的长. 命题学校：龙山中学2016学年第一学期期中联考高二年级数学科测试参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案CAADCBCB二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)9. ， 10.（3，-2）, 3 11. -1或, 0 12.， 13 （-2,3） 14. 15. （或） 三、解答题(本大题共5小题，共52分)【以下仅提供一种解法，其他解法参照给分，所列分数为该步得分】16(本小题满分8分)【4+4】解：(1)由 得 2分 因为直线的斜率为，所以直线的斜率为-2， 所以直线的方程为：即 2分(2)在直线中，令令.所以直线与两坐 标轴围成的三角形的面积S= 4分17(本小题满分10分) 【5+5】解：(1)设点坐标为，因为是中点，所以。因为所在直线方程为，所以，即 而所在直线方程为 联立方程可得，所以点坐标为 5分 (2)因为是的平分线，所以点关于所在直线的对称点在所在直线上.设，则有，解得，所以. 3分则所在直线方程为：，即.即所在直线方程为 . 2分18(本小题满分10分) 【5+5】解：（1）设,连线段OD. 因为 A1B平面B1CD，又因为平面, 所以 3分 在菱形BCC1B1 中，O为的中点，所以为的中位线， 所 以D为线段的中点. 2分(2)因为四边形BCC1B1是菱形，所以,又因为,所以 3分又因为所以平面AB1C平面A1BC1 2分19(本小题满分12分) 解：按题意可分以下两种情形：(1)如图，当AD90时，四边形ABCD为直角梯形， ABDC且ADAB. 1分kDC0，,且m2，n1. 3分(2)如图，当AB90时，四边形ABCD为直角梯形， ADBC，且ABBC， 1分kADkBC，kABkBC1. 2分2分解得m，n. 2分综上所述，m2，n1或m，n. 1分20 (本小题满分12分) 【6+6】（1）证明：延长AN交BC于点E，连接PE.在正方形ABCD中，因为,所以CN:NA=BN:ND=5：8又因为PM:MA=5：8，所以CN:NA=PM:MA,从而MN/PE 3分因为,所以直线MN/平面PBC.3分(2)解：因为底面是边长为13的正方形，所以BE：AD=BN:ND=5：8,可得BE= 2分又由题意可知是边长为13的正三角形，所以在中，BP=13，,BE=,由余弦定理可得=所以PE= 2分在中，因为MN/PE，所以MN:PE=AM:AP=8：13，所以MN=2分 7