高二数学上学期期末考试试题 理 (9)

云天化中学20162017学年上学期期末考试试卷高 二 数学(理)说明: 1时间：120分钟； 分值：150分； 2. 本卷分、卷，请将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效第卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1. 高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A30 B31 C32 D332. 设则“1且1”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3.设是等差数列的前项和，则为（ ）A5 B7 C9 D114. 在区间上随机取两个数，则事件“”的概率是（）A B C D 5如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）A22 B46 C94 D190 6如上图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ）A B C14 D7已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且12.若PF1F2的面积为9，则b（）A3 B6 C3 D2 8直线被圆截得的弦长等于（ ）A B C. D9已知变量满足，则的取值范围是（ ）A B C. D10. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A. B. C. D. 11在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足（为坐标原点），则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 若以为焦点的双曲线与直线有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）A B. C. D. 第卷 客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13.在中，则边的长为 14.已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点为，则双曲线的方程为 15.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： 40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如右图所示），则分数在70，80）内的人数是 16.椭圆(为定值，且)的左焦点为，直线与椭圆交于两点，的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率为_三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.已知命题：，命题：（）（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围18.某产品的三个质量指标分别为,用综合指标评价该产品的等级，若，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号质量指标()(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)产品编号质量指标()(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”求事件发生的概率19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求20.设的内角所对应的边长分别是且（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长21. 设数列的前项和为，且.(1) 求的值，并用表示；(2) 求数列的通项公式；(3) 设，求证：.22已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.(1) 求椭圆的方程；(2)是否存在，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.云天化中学20162017学年上学期期末考试试卷 高 二 数学（理）（参考答案）一、选择题(每题5分，共60分)123456789101112CBADCDABACDB二、填空题（每题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分）17（1）对于：，对于：，由已知，5分（2）若真：，若真：6分由已知，、一真一假若真假，则无解；8分若假真，则10分18. 解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6.从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2) 在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7, 共6种所以P(B).19.解：（1）椭圆的方程为6分 （2）20.解：（1） 由正弦定理得：，6分（2）由余弦定理得：，周长为12分21.(1)由，得 1分 当时， ()，即 ().5分 (2) 由()，得， 将以上个式子相乘，得.而，故. 8分 (3) 9分 .11分 12分 22. 解：()根据已知设椭圆的方程为，焦距为，由已知得，.3分以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，.椭圆的方程为.5分()根据已知得，由，得.,，若，由椭圆的对称性得，即.7分能使成立.若，则，解得.设，由得，由已知得，即.且.10分由得，即.,，即.当时，不成立.,即.,解得或.综上述，当或或时，.12分