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江西省樟树中学2018届高二（上）第二次月考理科数学试卷考试范围：必修1、2、4、5、3第二章 考试时间：16.10.16 一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2. 已知向量，且，则（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）83. 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）4. 若，则（ ）（A） （B） （C） （D）5. 如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）开始k=10,s=1s=s+kk=k-1输出s结束是否（A） （B） （C） （D）6. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）（A） （B） （C） （D）7. 已知数列，满足，则( )（A） （B） （C） （D）8. 在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影，由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则=（ ） （A） （B）4 （C） （D）69.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出与年销售额满足线性回归方程,则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）10.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时， .则 ( )（A）2 （B）1 （C）0 （D）211. 已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为( )（A）11 （B）9 （C）7 （D）512.在平面内，定点，满足=,=-2，动点，满足=1，=，则的最大值是( )（A） （B） （C） （D）二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13. 一组数据8，9，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是_.14. 的内角的对边分别为，若，则 15. 若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数是_.16. 已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)17. （本小题满分10分）已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（1）求集合A、B； （2）若，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩分成6段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100后，画出如图的频率分布直方图根据图形信息，解答下列问题：（1）估计这次考试成绩的平均分；（2）估计这次考试成绩的及格率和众数19. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点（1）证明：PB平面AEC；（2）证明：平面PAC平面PBD20. （本小题满分12分）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（1）求；（2）求数列的前1 000项和21. （本小题满分12分）已知曲线的方程：（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）当时，是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆过原点若存在，求出直线的方程； 若不存在，说明理由22. （本小题满分12分）已知（1）求的取值范围；（2）若，求当为何值时，的最小值为江西省樟树中学2018届高二（上）第二次月考理科数学试卷答案1-5 CDCDD 6-10 DBCDD 11-12 BB13. 2 14. 15. 4029 16. 17. 解：（1），.5分（2）. 10分18.解：（1）这次考试成绩的平均分约为：45（0.00510）+55（0.0110）+65（0.02510）+75（0.02510）+85（0.0310）+95（0.00510）=73； 6分（2）这次考试成绩的及格率1（0.005100.0110）=0.85由众数概念知，众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为85 12分19. （1）证明：连接EF，四边形ABCD是菱形，F是BD的中点，又E是PD的中点，PBEF，又EF平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC； 6分（2）PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，四边形ABCD是菱形，BDAC，又AC平面PAC，PA平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC，又BD平面PBD，平面PAC平面PBD 12分20. 解：（）， ；（）1893.21.解：（1）曲线C的方程：x2+y22x+4y+k=0表求圆，（2）2+424k0，解得k5k的取值范围是（，5）4分（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直把y=x+b代入x2+y22x+4y4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b4）=02y22（b3）y+（b2+2b4）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，y1y2= ，=1，解得b=4，或b=1，经检验直线m的方程为y=x4或y=x+1 12分22. 解：（1），其中，.4分（2）令，则，且，所以，所以可化为，对称轴，当，即时，由，得，所以，因为，所以此时无解，当，即时，由，得，当，即时，为减区间。的最小值为，不符合。综上所述：当时，的最小值为。 12分
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