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第1讲 电场及带电粒子在电场中的运动1(2016天津十二区县联考一)如图所示，两个相同的小球带电量分别为4Q和Q，被固定在光滑、绝缘水平面上的A、B两点，O是AB的中点，C、D分别是AO和OB的中点一带电量为q的小球从C点由静止释放，仅在电场力作用下向右运动，则小球从C点运动到D点的过程中(C)A速度一直增大B加速度一直减小C电场力先做正功后做负功D电势能先增大后减小解析：设AB连线上场强为0的点O与A点的距离为x，由库仑定律有kk，解得xLAB，即场强为0的点O在OD之间故AO之间的场强方向向右，场强逐渐减小；OB之间的场强方向向左，场强逐渐增大；故带电量为q的小球从C点由静止释放后，由C向B运动过程中，小球的速度向右先增大再减小，加速度先向右减小再向左增大，电场力先做正功再做负功，小球的电势能先减小再增大，选项ABD错误，C正确2(2016湖南长郡中学月考二)如图所示，N(N5)个小球均匀分布在半径为R的圆周上，圆周上P点的一个小球所带电荷量为2q，其余小球带电量均为q，圆心处的电场强度大小为E.若仅撤去P点的带电小球，圆心处的电场强度大小为(C)AEBCD解析：P点有一个电荷量为2q的小球，等效于在P点有带电量3q和q的两个小球，那么所有小球在圆心O处的电场强度为E，P点没有小球，等效于在P点有q和q的两个小球，那么所有小球产生的电场为E，选项C正确3(2016广东深圳调研二)如图所示是某空间部分电场线分布图，在电场中取一点O，以O为圆心的圆周上有M、Q、N三个点，连线MON与直电场线重合，连线OQ垂直于MON.下列说法正确的是(AC)AM点的场强大于N点的场强BO点的电势等于Q点的电势C将一负点电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加D一正点电荷只受电场力作用能从Q点沿圆周运动至N点解析：根据电场线分布的疏密程度可以表示该区域场强的大小可知，M点的场强大于N点的场强，选项A正确；根据电场线与等势线互相垂直，画出经过O点和Q点的等势面，再根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，O点的电势大于Q点的电势，选项B错误；由于M点的电势大于Q点的电势，故将一负点电荷由M点移到Q点的过程中，电场力做负功，电荷的电势能增加，选项C正确；一正点电荷只受电场力作用，由于电场力始终沿着电场线的切线方向，不能始终指向圆心、故正点电荷不会做圆周运动，选项D错误4(2016福州质检)三个间距相等，带电量分别为qA、qB、qC的点电荷A、B、C，产生的电场线分布如图所示，具有对称性图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，将某正检验电荷从电场a点移到b点电场力做功为W，其在a、b两点时的电势能分别为Epa、Epb，则下列判断正确的是(D)AEaEbBqA0DEpa0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为q的粒子在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面若两粒子相互作用力可忽略，不计重力，则Mm为(A)A32B21C52D31解析：设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有a，lt2；对m有a，lt2，联立解得，A项正确7(2016济南质检)平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器两极间的电压；W表示正电荷在P点的电势能若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则(AC)AU变小，E不变BE变大，W变大CU变小，W不变DU不变，W不变解析：由极板间距离减小，知电容C增大；由充电后与电源断开，知带电量Q不变；由U可得极板间电压U减小，根据C和U得U.再由E得E即E由决定而Q及S都不变，所以E不变(由上面的等式可以看出，在板间电介质不变的情况下，E由(正对面积上的电荷密度)决定，这个结论虽是由考纲外的公式推导出来的，但熟悉这个结论能对解决有关平行板电容器的问题带来方便)因为E不变，P点与负极板间的距离不变，所以可知P与负极板间的电压不变，即P点的电势P不变，那么正电荷的电势能WqP就不变8(2016湖北黄冈模拟)(多选)如图所示，水平放置的平行板电容器充电后断开电源，一带电粒子沿着上板水平射入电场，恰好沿下板边缘飞出，粒子电势能变化为E1.若保持上板不动，将下板上移，小球仍以相同的速度从原板射入电场，粒子电势能变化为E2，下列分析正确的是(CD)A两板间电压不变B两板间场强变大C粒子将打在下板上DE1E2解析：据题意，当电容器充电后断开电源，电容器所带的电荷量Q保持不变，将下极板上移后，据E可知电容器内电场强度不变，据UEd可知两板间电压减小，故AB选项错误；据yat2可知当下极板上移后y减小，则水平位移x减小，带电粒子将打在下极板上，故C选项正确；电场力做功为WqEy，电场强度E不变，沿电场方向位移y减小，则电场力做功减小，据带电粒子电势能变化等于电场力做功，故有E1E2，则D选项正确9(2016东北三省三校联考二)如图所示，一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板，射入方向沿两极板的中心线当极板所加电压为U1时，粒子落在A块上的P点如果将带电粒子的初速度变为2v0，同时将A板向上移动后，使粒子由原入射点射入后仍落在P点，则极板间所加电压U2为(D)AU23U1BU26U1CU28U1DU212U1解析：粒子在匀强电场中做类平抛运动，以速度v0射入时，水平方向xv0t1，竖直方向da1t；以速度2v0射入时，水平方向x2v0t2，竖直方向da2t，联立解得U212U1，选项D正确10(2016陕西咸阳一模)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点abcdL，adbc2L，电场线与矩形所在平面平行已知a、b、d点的电势分别为20 V,24 V和12 V，一个质子以速度v0经过b点，速度方向与bc成45角，经过一段时间质子经过c点，不计质子的重力，则(AC)Ac点的电势低于a点电势B场强方向由b指向dC质子从b点运动到c点，电场力做功8 eVD质子从b点运动到c点，电场力做功10 eV解析：如图，e为ad的中点，f为bc的中点，连接af、ce、bd.af、ce是两条等势线，电势分别为20 V和16 V，A对；bd与af、ce并不垂直，所以场强方向不沿bd方向，B错；b、c之间的电势差为8 V，质子从b点运动到c点，电场力做功为8 eV，C对，D错11(2016贵阳适应性监测二)在如图所示的空间中，水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场质量为m的带电小球由MN的上方的A点以一定的初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平A、B、C三点在同一直线上，且AB2BC，不计空气阻力，重力加速度为g.可知(B)A小球带正电B电场力大小为3mgC小球从A到B与从B到C的运动时间相等D小球从A到B与从B到C的速度变化量大小不等解析：由小球轨迹可知，进入电场后小球在竖直方向上做减速运动，因此，电场力竖直向上且大于重力，小球带负电；由于小球未受水平方向的外力，水平方向的运动是匀速运动，则2；对小球在竖直方向上的运动，由匀变速直线运动速度公式有gtABatBC，vABgtAB、vBCatBC，对进入电场后的运动由牛顿第二定律有Fmgma，解得F3mg，vABvBC，选项ACD错误；B正确12(2016南昌模拟二)真空中有两个点电荷q1和q2放置在x轴上，q2在坐标原点，q1在q2的左边，在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示当xx0时，电势为零，当xx1时电势有最小值，min0.点电荷产生的电势公式为(式中q是点电荷的电量，r是离点电荷的距离)则下列说法正确的有(CD)Aq1与q2为同种电荷Bxx0处的电场强度E0C将一正点电荷以x0处沿x轴正半轴移动，电场力先做正功后做负功Dq1与q2电荷量大小之比解析：如果q1和q2为同种电荷，两个电荷周围的电势不可能有的位置大于零，有的位置小于零，所以q1和q2带异种电荷，选项A错误；x图线的斜率表示场强，xx0处，电势为零，场强不为零，选项B错误；从x0处向右，电势先变小后变大，正电荷的电势能先变小后变大，沿x轴正半轴移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，选项C正确；设q1距原点的距离为x2，则由x00有，在xx1处场强为零，有，解得，选项D正确13(2016南昌调研)如图甲所示，倾角30的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q2104C的正点电荷，将一带正电小球(可视为点电荷)从斜杆的底端(但与Q未接触)静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量R随位移s的变化图象如图乙所示，其中线1为重力势能随位移变化图象，线2为动能随位移变化图象(g10 m/s2，静电力常量k9109 Nm2/C2)(1)求小球的质量m；(2)小球向上滑行多远时其加速度为零？小球所带的电量为多少？解析：(1)由线1可得EPmghmgssin 因斜率k20mgsin 30所以m4 kg(2)当达到最大速度时带电小球受力平衡，其加速度为零由图可知：s01 m，小球加速度为零mgsin 解得q1.11105 C答案：(1)4 kg(2)1 m1.11105 C14(2016东北三省四市联考二)如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中，存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为4E0，虚线是电场的理想边界线，虚线右端与x轴的交点为A，A点坐标为(L、0)，虚线与x轴所围成的空间内没有电场；在第二象限存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E0.M(L、L)和N(L,0)两点的连线上有一个产生粒子的发生器装置，产生质量均为m，电荷量均为q静止的带正电的粒子，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，且整个装置处于真空中(1)若粒子从M点由静止开始运动，进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A点，求这个过程中该粒子运动的时间及到达A点的速度大小；(2)若从MN线上M点下方由静止发出的所有粒子，在第二象限的电场加速后，经第一象限的电场偏转穿过虚线边界后都能到达A点，求此边界线(图中虚线)方程解析：(1)粒子在第二象限的电场中匀加速的时间Lt在第一象限内Lt得t1，t2这个过程中该粒子所用的时间t总t1t2由动能定理E0qLmv4E0qLmv2mvv(2)设粒子从P点坐标为(L、y0)由静止开始做匀加速直线运动粒子进入第一象限做类平抛运动，经Q点后做匀速直线运动，设Q点坐标为(x、y)粒子进入第一象限的速度E0qLmv做类平抛运动经Q点时，水平方向有xv0t竖直方向有y0yt2代入得y0y2把上面两式相除得QA与x轴成角可得tan 由速度分解tan 整理得边界方程y(Lxx2)且有0xL,0y(只写0xL不扣分)答案：(1)(2)y(Lxx2)15(2016南昌三中月考四)如图所示，竖直平面直角坐标系中，一半径为R的绝缘光滑管道位于其中，管道圆心坐标为(0，R)，其下端点与x轴相切于坐标原点，其上端点与y轴交于C点，坐标为(0,2R)在第二象限内，存在水平向右，范围足够大的匀强电场，场强大小为E1.在xR，y0范围内，有水平向左、范围足够大的匀强电场，场强大小为E2.现有一与 x轴正方向夹角为45、足够长的绝缘斜面位于第一象限的电场中，斜面底端坐标为(R,0)x轴上0xR范围内是水平光滑轨道，左端与管道下端相切，右端与斜面底端平滑连接有一质量为m，带电量为q的小球，从静止开始，由斜面上某点A下滑，通过水平光滑轨道(不计转角处能量损失)，从管道下端点B进入管道(小球直径略小于管道内径，不计小球的电量损失)试求：(1)小球至少从多高处滑下，才能到达管道上端点C，求出此时小球出发点的坐标；(2)在此情况下，小球通过管道最高点C受到的压力多大，方向如何解析：(1)如图，在第二象限内，小球受到水平向右的电场力和竖直向下的重力，设两者合力的方向与y轴夹角为，则tan ，30即带电小球所受重力和电场力的合力方向斜向右下方，与y轴夹角为30，将重力场与电场等效为新的场，等效重力加速度gg合力作用线过管道圆心时，小球的速度最小，即D点为管道的等效最高点，此时vD0从B点到D点由动能定理有mg(RR)qE1Rmv得vgR在第一象限的复合场中，分析可知，小球由静止开始做匀加速运动，其等效加速度为ag所以，A点纵坐标yAgRRA点横坐标xARRR即A点的坐标为(2)从B到C点，由动能定理有mg2Rmvmv，得vgR小球通过最高点C时，向心力由重力和管道压力提供，设管道对小球的作用力竖直向上，有mgFNFNmgmg0所以，管道对小球的压力大小为mg，方向向上答案：(1)(2)mg，方向向上
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