高二数学下学期开学考试试题

四川省雅安中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题一、选择题1直线的倾斜角是（）ABCD2已知直线与直线平行，则直线在轴上的截距为（ ） A B C D3按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （ ）输入x计算的值输出结果x是否A B C D4要完成下列3项抽样调查：从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样,系统抽样,分层抽 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样5已知直线是中的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，则点的坐标为（ ）A B C D 6已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ）A、 B、2 C、3 D、7直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D8已知双曲线的左焦点为，点、在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C. D9抛物线，直线过的焦点且与抛物线交于两点，则中点到轴的距离为（ ）A3 B C D410直线（）与（且）的图象交于，两点，分别过点，作垂直于轴的直线交（）的图象于，两点，则直线的斜率（ ）A与有关 B与有关 C与有关 D等于11已知函数，当时，的概率为（ ）A. B. C. D.12过椭圆：的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 14若两圆和有三条公切线，则常数 15已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为，则的值是 .16把离心率的双曲线称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若双曲线上一点到两条渐近线的距离积等于，则该双曲线是黄金双曲线；若为左右焦点，为左右顶点，且，则该双曲线是黄金双曲线；若直线经过右焦点交双曲线于两点，且，则该双曲线是黄金双曲线； 其中正确命题的序号为 .三、解答题17已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程18已知方程（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线在轴上的截距为-3，求实数的值；（4）若方程表示的直线的倾斜角是45，求实数的值19某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计请你解答下列问题：（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出和的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？20为贯彻落实教育部等6部门关于加快发展青少年校园足球的实施意见，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定矩形春季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲同学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录如下表：身高（）168174175176178182185188人数12435131（1）请计算这20名学生的身高中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；（2）身高为185和188的四名学生分别为，先从这四名学生中选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生入选正门将的概率21已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的直线方程22已知椭圆中心在原点，离心率，其右焦点是圆：的圆心（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过椭圆上且位于轴左侧的一点作圆的两条切线，分别交轴于点、试推断是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1D【解析】分析：直线的倾斜角的正切值等于直线的斜率，得到倾斜角的正切值，由直线倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数解：直线x+y+1=0的直线的斜率是1，直线的倾斜角是0，）当tan=-1时，倾斜角=，故答案为：D点评：本题考查了直线的倾斜角，本题解题的关键是熟练掌握直线倾斜角与斜率之间的关系和之间的换算，本题是一个基础题2B【解析】试题分析：由已知得，得，则直线在轴上的截距为,故选B考点：直线与直线平行的判定.3D【解析】试题分析：根据程序可知，输入x，计算出的值.当x=3时，；6100，当x=6时，当x=21时，则最后输出的结果是 231.故选D考点：程序框图.4A【解析】试题分析：由抽样方法的特点可知应用简单随机抽样；应用系统抽样；应用分层抽样较为合适.故应选A.考点：抽样方法.5C【解析】试题分析：由题意可得：点关于直线的对称点为，所以直线的方程为；点关于直线的对称点为，所以直线的方程为，所以点的坐标为考点：直线的方程6A【解析】由题意，所以，故选A。7B【解析】试题分析：作出图象如下图所示，由图可知，圆与轴相切与点，直线恰好也过，当，所以，根据对称性有.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先画出圆的图像，由图可知，圆与轴相切与点，直线恰好也过.利用勾股定理，将转化为圆心到直线的距离，继续转化为，根据对称性，可求得斜率的取值范围.8D【解析】试题分析：设，四边形为平行四边形，四边形的面积为，即，代入双曲线方程得，.故选D.考点：椭圆的简单性质.9B【解析】试题分析：因为中点坐标为，所以中点到轴的距离为.故选B考点：1、直线与圆锥曲线；2、中点坐标公式10C【解析】试题分析：由题意，所以，又过点，作垂直于轴的直线交（）的图象于，两点，所以，那么直线CD的斜率，所以直线CD的斜率与无关，与有关，故选C.考点：直线的斜率【难点解析】本题考查了直线斜率的问题，属于中档题型，本题的一个难点是A,B两点的横坐标，即，或是，这样得到A,B两点的横坐标，而C,D两点的横坐标和 A,B两点的横坐标相等，这样可求得C,D两点的坐标，根据斜率公式求得直线CD的斜率.11D【解析】试题分析：，要使，则，故概率为.考点：几何概型.【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，所以直线的斜率为，即，解得，故选C.考点：椭圆的离心率【方法点睛】本题主要考查了椭圆的离心率，椭圆的方程，属于中档题.求解椭圆的离心率基本思路是根据题意构造基本量的关系式.本题解答的关键是用基本量表示出，其中可令代入椭圆方程求解，从而表示出直线的斜率，同除以得到离心率的不等式，求得其范围.13【解析】试题分析：两个箱子各取一个球全是白球的概率至少有一个红球的概率为考点：组合；对立事件；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好14【解析】试题分析：由已知得到两圆相外切，所以圆心距，解得考点：圆与圆的位置关系15【解析】试题分析：由0b2可知，焦点在x轴上，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，|BF2|+| AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8| BF2|+| AF2|=8-|AB|.当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，6=8-b2，解得b.考点：椭圆的简单性质16【解析】试题分析：由双曲线，可得离心率，故该双曲线不是黄金双曲线；由题意得因此该双曲线是黄金双曲线；如图，化为，由可知该双曲线是黄金双曲线；如图，MON=90，MNx轴，|MF2|，且MOF2是等腰直角三角形，即，由可知：该双曲线是黄金双曲线综上可知：所给出的双曲线都是黄金双曲线考点：新定义、双曲线的标准方程及其性质17，或【解析】试题分析：由圆心在直线x-3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可试题解析：设圆心为半径为，令而，或考点：圆的方程18（1）；（2），；（3）；（4）.【解析】试题分析：（1）当的系数不同时为零时，方程表示一条直线，分别令，解得时同时为零，故；（2）斜率不存在，即，解得；（3）依题意，有，解得；（4）依题意有，解得.试题解析：（1）当的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令，解得；令解得所以方程表示一条直线的条件是且（2）由（1）易知，当时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为，它表示一条垂直于轴的直线（3）依题意，有，所以，所以或，由（1）知所求（4）因为直线的倾斜角是45，所以斜率为1，故由，解得或（舍去）所以直线的倾斜角为45时，考点：直线倾斜角与斜率.19（1）（2）150【解析】试题分析：（1）由频率=频数/样本容量可求得的值，从而得到和的值；（2）由成绩在之间的频率为可求得参赛学生中获奖的学生人数试题解析：（1） （2）由（1）知学生成绩在之间的频率为，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人 考点：频率分布表及频率分布直方图20（1），茎叶图见解析；(2)【解析】试题分析：（1）根据所给数据画出茎叶图；(2)列出正副门将的所有可能情况，可得学生入选正门将的概率.试题解析：（1）中位数为，众数为，茎叶图如下：（2）正副门将的所有可能情况为：，共种，其中学生入选正门将有共种，故学生入选正门将的概率为考点：古典概型.21(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1）通过直线的斜率求得，通过离心率即可求得，故得到的方程；（2）设出直线的方程和点的坐标，联立直线与椭圆方程，当判别式大于时，根据韦达定理得根与系数的关系得到的长.根据点到直线距离公式代入三角形面积中，得到其关于的表达式，根据换元法和基本不等式即可得到当面积取得最大值时的值，即求得的方程试题解析：（1）设右焦点，由条件知，得又，所以，故椭圆的方程为（2）当轴时不合题意，故设直线：，将代入，得，当，即时，从而，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，因为，当且仅当时，时取等号，且满足所以当的面积最大时，的方程为或考点：直线与圆锥曲线的范围与最值问题.22(1)；(2)存在点满足题设条件【解析】试题分析：(1)由已知条件分别求出的值,而,代入求出椭圆的方程；(2)假设存在点满足题意,设点（），利用条件求出直线方程,根据圆心到直线的距离为，求出与点坐标之间的关系,同理求出与点坐标之间的关系,利用韦达定理求出的表达式,算出,求出点坐标.试题解析：（1）设椭圆方程，半焦距为，因为椭圆的右焦点是圆的圆心，则，因为椭圆的离心率为，则，即，从而，故椭圆的方程为（2）设点（），则直线的方程为，即，因为圆心到直线的距离为1，即，即，即，同理由此可知，为方程的两个实根，所以，因为点在椭圆上，则，即，则，令，则，因为，则，即，故存在点满足题设条件考点：圆与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查圆与椭圆的位置关系,属于中档题. 在(1)中,先求出,再由离心率,求出的值,代入求出椭圆的方程；在(2)中,假设存在点满足题意,设点（），利用条件求出直线方程,根据圆心到直线的距离为，求出与点坐标之间的关系,同理求出与点坐标之间的关系,得出，为方程的两个实根，由韦达定理,求出的表达式,代入,求出的值,即点坐标.