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唐山市开滦一中20162017年度第一学期高二年级期中试卷数学试卷 （理科）说明：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2本试卷共160 分，其中含附加题10分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1、直线经过原点和点(1，1)，则它的斜率是() A1 B1 C1或1 D02、直线xy10的倾斜角是()A 30 B 60 C 120 D 1503、设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为 ()A4 B3 C2 D14、经过（1，2）点的抛物线的标准方程是 （ ） A . y24x B. x2y C. y24x 或x2y D. y24x 或x24y5、过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线方程为（） A B C D6、圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是( )A . 2B. 1 C. 1D. 12 7点P(2，1)为圆(x1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Ax+y1=0 B 2x+y3=0 Cxy3=0 D 2xy5=08、若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率 等于（ ）A. B. C. D.9、与椭圆1有公共焦点，且离心率e的双曲线的方程为( )A. 1B. 1C. 1D. 110、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ） A. B. C. D. 11、已知点M与两个定点O(0，0)，A(3，0) 的距离之比为，则点M的轨迹 是( )A. 圆 B . 椭圆 C. 双曲线D. 抛物线12、直线yx与椭圆C：1（ab0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过C的右焦点，则C的离心率为( )A. B. C. 1D. 42 第卷（非选择题，共 90 分）班级_ 姓名_ 考号_ 年级名次_密封线二、（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、双曲线C：的实轴长度为 14、在y轴上的截距是3，且经过A(2，1)，B(6,1)中点的直线方程为 15、椭圆y21的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则|PF2|_.16、已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于三、解答题（本题共6道题，共70分）17(10分) 已知直线：，：。（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离。18、（12分）已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长 19、（12分）已知圆心在y轴上的圆C经过点A(1，2)和点B(0，3)（）求圆C的方程；（）若直线l在两坐标轴上的截距相等，且被圆C截得的弦长为，求l的方程20、（12分）如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程21（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程 （）当AMN的面积为时，求k的值 22、（12分）如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，求线段MN的长；（2）若k1k2=1，求PMN面积的最小值附加题：（10分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中o 为坐标原点,M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 一 选择题1、A 2、D 3、 C 4、C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、 D 10 、 B 11 、 A 12、C二、填空题13、4 14、 15、 16、 三、解答题17、解:（1）由知，解得；5分（）当时，有解得 7分 ：， ：即,距离为. 10分 18、解设A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)由椭圆的方程知a24，b21，c23，F(，0)直线l的方程为yx. 4分将代入y21，化简整理得5x28x80，x1x2，x1x2， 8分|AB|. .12分19、（）由已知，得线段AB的中点坐标为(，)，直线AB的斜率kAB1，所以线段AB的垂直平分线的方程为yx，即xy20由题意，圆C的圆心C在直线xy20上，又在y轴上，所以C(0，2)，半径r|BC|1，所以圆C的方程为x2(y2)21 .6分（）由题意，设直线l的方程为xya和ykx因为圆C的半径为1，直线l被圆C截得的弦长为，,根据题意,则有所求直线为或或20、(1)1(2)(x2)2(y1)24 21、（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为 . 4分（2）由得.设点M,N的坐标分别为，则，. .8分所以|MN|=.由因为点A(2,0)到直线的距离， 10分所以AMN的面积为. 由，解得. .12分22、（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y10，则设直线AB的方程为y=k1（x2），代入y2=4x，可得y2y8=0y1+y2=，y1y2=8， ，y1=2y2，y1=4，y2=2， .4分yM=1，k1+k2=0，线段AB和CD关于x轴对称，线段MN的长为2； .6分（2）k1k2=1，两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=y+2，x=my+2代入y2=4x，得y24my8=0，则y1+y2=4m，y1y2=8，M（2m2+2，2m）同理N（+2，）， |PM|=2|m|，|PN|= .10分SPMN=|PM|PN|=（m2+1）=2（|m|+）4，当且仅当m=1时取等号，PMN面积的最小值为4 .12分附加题：（1）由，解得，故椭圆的标准方程为.2分 （2）设,则由，得，即，点M，N在椭圆上， 设分别为直线的斜率，由题意知，故 ，即（定值） 7分（3）由（2）知点是椭圆上的点，该椭圆的左右焦点满足为定值，因此存在两个定点，使得为定值。.10分8
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