高二数学下学期第一次月考试题 文 (4)

清远市高二第二学期第一次月考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1（5分）若ab，dc，并且（ca）（cb）0，（da）（db）0，则a、b、c、d的大小关系是（）AdacbBacbdCadbcDadcb2（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f（x）g（x）f（x）g（x）0，则当axb时有（）Af（x）g（x）f（b）g（b）Bf（x）g（a）f（a）g（x）Cf（x）g（b）f（b）g（x）Df（x）g（x）f（a）g（a）3（5分）设ba0，且a+b=1，则此四个数，2ab，a2+b2，b中最大的是（）AbBa2+b2C2abD4（5分）若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（）ABCD5（5分）已知f（x）=x2+2xf（1），则 f（0）等于（）A2B2C1D46（5分）设p：x1或x1，q：x2或x1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）若x、y满足条件，则z=2x+y的最大值为（）A1BC2D58（5分）已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A16B12C9D69（5分）已知an=（）n，把数列an的各项排成如图的三角形，记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（）A （）67B（）68C（）112D（）11310（5分）在ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（）A锐角B直角C钝角D不存在11（5分）在等差数列an中，若a4+a6=12，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为（）A48B54C60D6612（5分）ABC的三边长分别为2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m0），则最大内角的度数为（）A150B120C90D1352、 填空题（20分，每题5分）13已知直线与曲线切于点，则的值为_14已知是抛物线y2x的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 15若满足约束条件，且取最小值时的最优解有无数个，则k_16. 若的内角所对的边满足，且,则的最小值为 .3、 解答题（70分）17（10分）已知函数f（x）=x3x23x+1（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；（2） 求y=f（x）的极值点18 （12分）已知命题p：实数m满足m27ma+12a20（a0），命题q：满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围19（12分）小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y（1）求x+y能被3整除的概率；（2） 规定：若x+y10，则小王赢，若x+y4，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规则公平吗？请说明理由20（12分）某百货公司16月份的销售量x与利润y的统计数据如表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612（1） 根据25月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程=x+；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：=）=，=b21（12分）已知点A（0，2），椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由22（12分）已知函数f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx（2m+1）x1（mR），且h（x）=f（x）+g（x）（1）若函数h（x）在（1，f（1）和（3，f（3）处的切线互相平行，求实数m的值；（2）求h（x）的单调区间数学（文）答案1、 ABAAD AACCA BB二、13.3 14 15.-2或1 16三、17、解：（1）由f（x）=x3x23x+1，知f（x）=x22x3，f（1）=4，所以函数在x=1处的切线的斜率为4，又f（1）=，故切线方程为y+=4（x1），即y=4x+；（2）令f（x）=0，得x=1或x=3，x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表知，y=f（x）的极大值点为x=1，极小值点为x=318（12分）解：由m27am+12a20（a0），则3am4a即命题p：3am4a，实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1m，因为p是q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，则，解得a，故实数a的取值范围为：，19（12分）解：（1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以（x，y）为坐标的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36个，即以（x，y）为坐标的点共有36个（2分）x+y能被3整除的点是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12个，（4分）所以x+y能被3整除的概率是p=（6分）（2）满足x+y10的点有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个，所以小王赢的概率是p=，（8分）满足x+y4的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6个，所以小李赢的概率是p=，（10分）则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平（12分）20（12分）解：（1）=11，=24，=，故=，故y关于x的方程是：=x；（2）x=10时，=，误差是|22|=1，x=6时，=，误差是|12|=1，故该小组所得线性回归方程是理想的21（12分）解：（1）设F（c，0），由条件知，解得c=，又，a=2，b2=a2c2=1，E的方程为：；（2）当lx轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx2代入，化简得（1+4k2）x216kx+12=0由=16（4k23）0，得，即k 或k，若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，则，即，即，k2=4，符合0，存在k=2，符合题意，此时l：y=2x2或y=2x222（12分）解：h（x）=f（x）+g（x）=mx2（2m+1）x+2lnx，h（x）=mx（2m+1）+，（x0），（1）h（1）=m（2m+1）+2=1m，h（3）=3m（2m+1）+=m，由h（1）=h（3）得：m=；（2）h（x）=，（x0），当m0时，x0，mx10，在区间（0，2）上，f（x）0，在区间（2，+）上，f（x）0，当0m时，2，在区间（0，2）和（，+）上，f（x）0，在区间（2，）上，f（x）0，当m=时，f（x）=，在区间（0，+）上，f（x）0，当m时，02，在区间（0，）和（2，+）上，f（x）0，在区间（，2）上，f（x）0，综上：当m0时，f（x）在（0，2）递增，在（2，+）递减，当0m时，f（x）在（0，2）和（，+）递增，在（2，）递减，m=时，f（x）在（0，+）递增；当m时，f（x）在（0，）和（2，+）递增，在（，2）递减